河北省承德市第二中学2024--2025学年高二下学期5月份月考数学试卷（含答案解析）

这是一份河北省承德市第二中学2024--2025学年高二下学期5月份月考数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知，，则等于（ ）
2. 等于（ ）
3. 已知是等差数列的前项和，且，则（ ）
4. 若函数在区间上存在极小值点，则a的取值范围为（ ）
5. 已知函数与的图象如图所示，则函数（ ）
6. 某学校利用周末时间组织学生进行志愿者服务，高二年级共6个班，其中（1）班有2个志愿者队长，本次志愿者服务一共20个名额，志愿者队长必须参加且不占名额，若每个班至少有3人参加，则共有（ ）种分配方法.
7. 某商场销售某种品牌的空调，每周初购进一定数量的空调，商场每销售一台空调可获利500元，若供大于求，则每台未售出的空调需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商场调剂供应，调剂的空调每台可获利200元．该商场记录了去年夏天（共10周）空调的周需求量n（单位：台），整理得表：
以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若该商场周初购进20台空调，X表示当周的利润（单位：元），则当周的平均利润为（ ）
8. 已知函数，，对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分)
9. 已知a，b，c为非零实数，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的值可以为（ ）
11. 甲袋中装有3个白球､2个红球和3个黑球，乙袋中装有2个白球､2个红球和1个黑球，先从甲袋中随机取出1个球放入乙袋，再从乙袋中随机取出2个球.用分别表示从甲袋中取出的球是白球､红球和黑球，用表示从乙袋中取出的2个球同色，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分)
12. 展开式的常数项为______．
13. 假设每一架飞机的每一个引擎在飞行中出现故障概率均为，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎飞机正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行.要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则的取值范围是__________．
14. 记为等差数列的前项和，若，，则______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知的展开式中共有9项.
(1)求的值；
(2)求展开式中的系数；
(3)求二项式系数最大的项.
16. 某校组织一次冬令营活动，有名同学参加，其中有名男同学，名女同学，为了活动的需要，要从这名同学中随机抽取名同学去执行一项特殊任务，记其中有名男同学．
（1）求的分布列；
（2）求去执行任务的同学中有男有女的概率．
17. 设函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若在时恒成立，求的取值范围．
18. 已知等差数列的前n项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和；
(3)若，令，求数列的前n项和．
19. 已知函数.
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)当时，证明：；
(3)若恒成立，求的取值范围.
河北省承德市第二中学2024--2025学年高二下学期5月份月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：计数原理与概率统计、数列、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．30
B．60
C．90
D．180
A．
B．
C．
D．
A．在区间上是减函数
B．在区间上是减函数
C．在区间上是减函数
D．在区间上是减函数
A．90
B．60
C．126
D．120
周需求量n
18
19
20
21
22
频数
1
2
3
3
1
A．10000元
B．9400元
C．8800元
D．9860元
A．
B．
C．
D．
A．是a，b，c成等差数列的充要条件
B．是a，b，c成等比数列的充要条件
C．若a，b，c成等比数列，则，，成等比数列
D．若a，b，c成等差数列，则，，成等差数列
A．5
B．6
C．7
D．8
A．
B．
C．
D．相互独立
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
8
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
计算条件概率
2
0.94
排列数的计算；组合数的计算
3
0.85
利用等差数列的性质计算；求等差数列前n项和
4
0.4
根据极值点求参数
5
0.85
利用导数求函数的单调区间（不含参）；函数与导函数图象之间的关系
6
0.65
分组分配问题
7
0.85
求离散型随机变量的均值
8
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题
二、多选题
9
0.85
等差中项的应用；等比中项的应用
10
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；利用导数研究函数的零点
11
0.65
计算条件概率；利用全概率公式求概率；计算古典概型问题的概率；独立事件的判断
三、填空题
12
0.65
求指定项的系数；两个二项式乘积展开式的系数问题
13
0.65
根据古典概型的概率求参数
14
0.65
求等差数列前n项和；等差数列通项公式的基本量计算
四、解答题
15
0.85
求指定项的系数；求系数最大（小）的项
16
0.85
写出简单离散型随机变量分布列；求超几何分布的概率
17
0.65
利用导数研究不等式恒成立问题；含参分类讨论求函数的单调区间
18
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；求等差数列前n项和；错位相减法求和
19
0.4
利用导数证明不等式；利用导数研究不等式恒成立问题；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；用导数判断或证明已知函数的单调性
序号
知识点
对应题号
1
计数原理与概率统计
1,2,6,7,11,12,13,15,16
2
数列
3,9,14,18
3
函数与导数
4,5,8,10,17,19