湖南省株洲市第十三中学2024—2025学年高一下学期期末摸底考试数学试题（B）（含答案解析）

这是一份湖南省株洲市第十三中学2024—2025学年高一下学期期末摸底考试数学试题（B）（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知，则（ ）
2. 已知向量，且，则实数的值为（ ）
3. “”是“”的（ ）
4. ，是两个平面，m，n是两条直线，则（ ）
5. 已知某圆锥的外接球的体积为，若球心到该圆锥底面的距离为，则该圆锥体积的最大值为（ ）
6. 已知函数，是函数的一个零点，直线与是图象的两条对称轴，则当取最小值时，在上的最大值为（ ）
7. 如图1，三棱锥的高，底面在斜二测画法下的直观图如图2所示，其中为的中点，且，.则三棱锥的体积为（ ）

8. 设锐角的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则下列命题正确的个数为（ ）
①； ②的外接圆的面积是；
③的面积的最大值是； ④的取值范围是．
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 抽样调查得到10个样本数据， 记作， 计算得平均数， 方差 现去掉一个最大值10，和一个最小值4后，对新数据下列说法正确的是 （ ）
10. 已知，且，则（ ）
11. 已知函数．则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 若，那么__________.
13. 在中，，点满足，设，若，则__________.
14. 在圆内接四边形中，，则面积的最大值为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知向量，，．
(1)求的坐标，的值；
(2)若，求实数k的值；
(3)若，求实数k的值．
16. 在中，角所对的边分别为，设向量，记．
(1)求函数的最大值；
(2)若，求c．
17. 设函数，其中.
(1)若的最小正周期为，求的单调增区间；
(2)若函数图象在上存在对称轴，求的取值范围.
18. 如图，四边形为菱形，平面，过的平面交平面于，．
(1)求证：平面；
(2)若平面平面，，且四棱锥的体积是．
①求的长；
②求直线与平面所成角的正弦值．
19. 对于函数，，若存在非零常数和，使得对任意实数都有，且等式恒成立，则称函数是“类对称函数”.
(1)判断函数是否是“类对称函数”，请说明理由；
(2)设，若函数是“类对称函数”，求的值；
(3)设，证明：函数是“类对称函数”的充要条件是“且”.
湖南省株洲市第十三中学2024—2025学年高一下学期期末摸底考试数学试题（B）
整体难度：适中
考试范围：复数、平面向量、集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、函数与导数、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．1
B．
C．
D．2
A．1
B．
C．4
D．
A．必要而不充分条件
B．充分而不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．如果，，那么
B．如果，，m，n是异面直线，那么n与相交
C．如果，，那么
D．如果，n与相交，那么m，n是异面直线
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．
B．1
C．
D．2
A．4
B．3
C．2
D．1
A．极差变大
B．中位数不变
C．方差变大
D．平均数不变
A．
B．
C．
D．若，则
A．若，则为偶函数；
B．若，则单调递增；
C．若，则函数的最小值为2；
D．若时，函数在区间上有且仅有一个零点，则．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
5
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求复数的模；复数的除法运算
2
0.94
由向量共线（平行）求参数
3
0.85
判断命题的必要不充分条件；已知正（余）弦求余（正）弦
4
0.65
线面关系有关命题的判断；面面关系有关命题的判断
5
0.65
锥体体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；球的体积的有关计算
6
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）
7
0.65
由直观图还原几何图形；锥体体积的有关计算；斜二测画法中有关量的计算
8
0.65
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用
二、多选题
9
0.85
计算几个数的中位数；计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差
10
0.65
对数的运算性质的应用；由基本不等式证明不等关系；由已知条件判断所给不等式是否正确
11
0.65
函数奇偶性的定义与判断；根据函数零点的个数求参数范围；判断指数函数的单调性；基本不等式求和的最小值
三、填空题
12
0.85
求复数的模
13
0.85
正弦定理解三角形
14
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
四、解答题
15
0.85
由向量共线（平行）求参数；已知向量垂直求参数；平面向量线性运算的坐标表示；利用坐标求向量的模
16
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；余弦定理解三角形；数量积的坐标表示
17
0.65
利用正弦函数的对称性求参数；求sinx型三角函数的单调性；求正弦（型）函数的最小正周期；三角恒等变换的化简问题
18
0.65
证明线面平行；线面角的向量求法；锥体体积的有关计算
19
0.4
充要条件的证明；函数新定义；诱导公式二、三、四
序号
知识点
对应题号
1
复数
1,12
2
平面向量
2,15,16
3
集合与常用逻辑用语
3,19
4
三角函数与解三角形
3,6,8,13,14,16,17,19
5
空间向量与立体几何
4,5,7,18
6
计数原理与概率统计
9
7
函数与导数
10,11,19
8
等式与不等式
10,11