云南省文山市第一中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题（含答案解析）

这是一份云南省文山市第一中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知随机变量服从正态分布，且，则等于（ ）
2. 一个盒中有10个球，其中红球7个，黄球3个，随机抽取两个，则至少有一个黄球的概率为（ ）
3. 已知某种药物对某种疾病的治愈率为，现有位患有该病的患者服用了这种药物，位患者是否会被治愈是相互独立的，则恰有位患者被治愈的概率为（ ）
4. 已知随机变量X的分布列为
若E(X)＝，则D(X)的值是（ ）
5. 某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、英语、体育、艺术、通技各一节课的课表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，不同的排法种数是（ ）
6. 射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是0.8，若枪内只有3颗子弹，则他射击次数的数学期望是（ ）
7. 大熊猫活到十岁的概率是，活到十五岁的概率是，若现有一只大熊猫已经十岁了，则他活到十五岁的概率是
8. 有朋自远方来，乘火车､船､汽车､飞机来的概率分别为，迟到的概率分别为，则他迟到的概率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 某中学组织了足球射门比赛．规定每名同学有5次射门机会，踢进一球得8分，没踢进得分．小明参加比赛且没有放弃任何一次射门机会，每次踢进的概率为，每次射门相互独立．记X为小明的得分总和，为小明踢进球的次数，则下列结论正确的是（ ）
10. 二项式的展开式中的系数是，则其中正确命题的序号是（ ）
11. 一批袋装食盐标准质量为，随机抽取100袋食盐，规定误差的绝对值不超过就认为合格．假设误差服从正态分布，样本误差的均值为0，方差为4．则下列结论正确的是（ ）（参考数据：若则
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 学校要从7名男生和3名女生中选出3人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望______（结果用最简分数表示）
13. 抛掷两枚质地均匀的骰子，已知第一枚骰子的点数是偶数的条件下，则第二枚骰子的点数也是偶数的概率是__________.
14. 某高中计划2024年寒假安排甲、乙、丙、丁、戊共5名学生志愿者到A、B、C三个社区协助反诈宣传工作，每个社区至少安排1名志愿者，每个志愿者只能安排到1个社区，则所有排法的总数为________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知的展开式中的二项式系数之和与各项系数之和的乘积为256.
(1)求的值；
(2)求展开式中含项的系数.
16. 同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应．由长期的经验知，三家的正品率分别为、、，三家产品数所占比例为，将三家产品混合在一起．
(1)从中任取一件，求此产品为正品的概率；
(2)现取到一件产品为正品，问它是由甲厂生产的概率？
17. 甲､乙两颗卫星同时独立的监测某一台风，在同一时段内，甲､乙预报台风准确的概率分别为，在该时段内，求：
(1)甲､乙同时预报台风准确的概率；
(2)至少有一颗卫星预报台风准确的概率；
(3)若甲独立预报4次，恰有3次预报准确的概率.
18. 近年来，随着5G网络、人工智能等技术的发展，无人驾驶技术也日趋成熟．为了尽快在实际生活中应用无人驾驶技术，国内各大汽车研发企业都在积极进行无人驾驶汽车的道路安全行驶测试．某机构调查了部分企业参与测试的若干辆无人驾驶汽车，按照每辆车的行驶里程（单位：万公里）将这些汽车分为4组：，，，并整理得到如下的频率分布直方图：
(1)求a的值；
(2)该机构用分层抽样的方法，从上述4组无人驾驶汽车中随机抽取了10辆作为样本．从样本中行驶里程不小于7万公里的无人驾驶汽车中随机抽取2辆，其中有X辆汽车行驶里程不小于8万公里，求X的分布列和数学期望、方差；
(3)设该机构调查的所有无人驾驶汽车的行驶里程的平均数为．若用分层抽样的方法从上述4组无人驾驶汽车中随机抽取10辆作为样本，其行驶里程的平均数为;若用简单随机抽样的方法从上述无人驾驶汽车中随机抽取10辆作为样本，其行驶里程的平均数为．有同学认为，你认为正确吗？说明理由．
19. 如图，某市有南、北两条城市主干道，在出行高峰期，北干道有，，，，四个交通易堵塞路段，它们被堵塞的概率都是，南干道有，，两个交通易堵塞路段，它们被堵塞的概率分别为，．某人在高峰期驾车从城西开往城东，假设以上各路段是否被堵塞互不影响．
(1)求北干道的，，，个易堵塞路段至少有一个被堵塞的概率；
(2)若南干道被堵塞路段的个数为，求的分布列及数学期望；
(3)若按照“平均被堵塞路段少的路线是较好的高峰期出行路线”的标准，则从城西开往城东较好的高峰期出行路线是哪一条？请说明理由．
云南省文山市第一中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
X
－1
0
1
P
a
b
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0.8
B．0.992
C．1
D．1.24
A．
B．
C．
D．
A．0.285
B．0.075
C．0.145
D．0.65
A．
B．
C．
D．
A．
B．展开式中含项的系数是
C．展开式中含项
D．展开式中常数为40
A．抽取的100袋食盐的均值为
B．抽取的100袋食盐的标准差为4
C．这批袋装食盐的合格率约为
D．这批袋装食盐的质量在区间的约占
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
9
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
指定区间的概率
2
0.85
求超几何分布的概率
3
0.65
独立重复试验的概率问题；独立事件的乘法公式
4
0.85
离散型随机变量的方差与标准差；由离散型随机变量的均值求参数
5
0.94
分步乘法计数原理及简单应用；元素（位置）有限制的排列问题
6
0.65
独立事件的乘法公式；求离散型随机变量的均值
7
0.85
概率；概率综合
8
0.85
利用全概率公式求概率
二、多选题
9
0.65
利用二项分布求分布列；均值的性质；二项分布的均值；二项分布的方差
10
0.65
求指定项的系数；由项的系数确定参数
11
0.65
指定区间的概率；3δ原则；计算几个数的平均数；各数据同时加减同一数对方差的影响
三、填空题
12
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值
13
0.85
计算条件概率
14
0.65
实际问题中的组合计数问题
四、解答题
15
0.85
求指定项的系数；由二项展开式各项系数和求参数；二项式的系数和
16
0.85
利用全概率公式求概率；利用贝叶斯公式求概率
17
0.94
利用对立事件的概率公式求概率；利用二项分布求分布列；独立事件的乘法公式；独立重复试验的概率问题
18
0.65
由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量；用平均数的代表意义解决实际问题；超几何分布的均值；超几何分布的分布列
19
0.65
利用对立事件的概率公式求概率；写出简单离散型随机变量分布列；独立事件的乘法公式；二项分布的均值
序号
知识点
对应题号
1
计数原理与概率统计
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19