山东省聊城市甘泉高级中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题（艺术部）（含答案解析）

这是一份山东省聊城市甘泉高级中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题（艺术部）（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分)
1. 已知函数，则（ ）
2. 若函数，则（ ）
3. 若，则（ ）
4. 乘积的展开式中项数为（ ）
5. 已知甲部门有员工4人，乙部门有员工5人，丙部门有员工6人，现从这三个部门的员工中任选1人参加接待客户的活动，不同的选法种数为（ ）
6. 若，则（ ）
7. （ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
8. 给出下列问题，属于组合问题的有（ ）
9. 下列求导正确的是（ ）
10. 设函数，则（ ）
三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
11. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色，共有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有________种(以数字作答)．
12. 将4封信投入3个信箱中，共有________种不同的投法．
13. 甲、乙等五名运动员排成一排，则甲、乙相邻的排法共有______________种．
14. 若，则__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分)
15. 求下列函数的导数.
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5).
16. 计算：
(1)；
(2)；
(3)已知，求
17. 书架上层放4本不同的语文书，中层放5本不同的数学书，下层放6本不同的英语书．
(1)如果从中任取一本书，有多少种不同的取法？
(2)如果从中任取三本书，其中包括语文书、数学书、英语书各一本，有多少种不同的取法？
18. 已知函数．
(1)求的图象在点处的切线方程；
(2)若（为函数的导函数），求在区间上的最大值和最小值．
19. 已知函数在处取得极值．
(1)求实数的值；
(2)求函数在区间上的最小值．
山东省聊城市甘泉高级中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题（艺术部）
整体难度：较易
考试范围：函数与导数、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．15
B．
C．28
D．
A．
B．0
C．1
D．2
A．
B．6
C．3
D．-3
A．38
B．39
C．40
D．41
A．120
B．15
C．25
D．90
A．380
B．190
C．188
D．240
A．
B．3
C．
D．
A．从2，11，13，17中任选两个数相除，可以得到多少个不同的商.
B．有5张广场演唱会门票，要在8人中确定5人去观看，有多少种不同的选法
C．从20只不同颜色的气球中选出6只布置教室，有多少种不同的选法
D．艺术节排练，从甲、乙、丙等9名同学中选出4名分别去参加两个不同的节目，有多少种不同的安排方法
A．
B．
C．
D．
A．函数有两个极值点
B．函数有两个零点
C．直线是曲线的切线
D．点是曲线的对称中心
题型
数量
单选题
7
多选题
3
填空题
4
解答题
5
难度
题数
容易
11
较易
5
适中
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求某点处的导数值；导数的运算法则
2
0.85
求某点处的导数值；导数的运算法则
3
0.94
导数定义中极限的简单计算
4
0.85
分步乘法计数原理及简单应用
5
0.94
分类加法计数原理
6
0.94
组合数的计算；组合数的性质及应用
7
0.94
排列数的计算
二、多选题
8
0.94
组合意义理解
9
0.94
基本初等函数的导数公式；简单复合函数的导数；导数的加减法；导数的乘除法
10
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究函数的零点；判断或证明函数的对称性
三、填空题
11
0.65
涂色问题；实际问题中的组合计数问题
12
0.94
分步乘法计数原理及简单应用
13
0.85
分步乘法计数原理及简单应用；相邻问题的排列问题
14
0.85
排列数方程和不等式
四、解答题
15
0.65
基本初等函数的导数公式
16
0.85
排列数的计算；排列数方程和不等式
17
0.94
分类加法计数原理；分步乘法计数原理及简单应用
18
0.94
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；由导数求函数的最值（不含参）
19
0.94
根据极值求参数；函数单调性、极值与最值的综合应用
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,2,3,9,10,15,18,19
2
计数原理与概率统计
4,5,6,7,8,11,12,13,14,16,17