江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题（含答案解析）

这是一份江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 若集合，，则（ ）
2. 命题“，使”的否定是（ ）
3. 函数在下列哪个区间有零点（ ）
4. 设函数，则（ ）
5. 已知条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围为（ ）
6. 已知是上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（ ）
7. 设是定义域为的偶函数，且在单调递增，设，，，则（ ）
8. 定义“正对数”： ，现有四个命题：
①若，，则；
②若，，则；
③若，，则；
④若，，则；
其中真命题的个数为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 设是一个随机试验的两个事件，则（ ）
10. 已知，则下列结论成立的是（ ）
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 函数的值域为______．
13. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围为______.
14. 已知函数的定义域为，为偶函数，对任意的，当时，，则关于的不等式的解集为__________.（用区间表示）
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知集合，．
(1)若，求；
(2)若是的必要条件，求实数m的取值范围．
16. 如图，某物业需要在一块矩形空地（记为矩形ABCD）上修建两个绿化带，矩形ABCD的面积为800m2，这两个绿化带是两个形状、大小完全相同的直角梯形，这两个梯形上下对齐，且中心对称放置，梯形与空地的顶部、底部和两边都留有宽度为5m的人行道，且这两个梯形之间也留有5m的人行道.设m.
(1)用x表示绿化带的面积；
(2)求绿化带面积的最大值.
17. 已知函数的图象经过点.
(1)求的值，并判断的奇偶性；
(2)判断的单调性并证明；
(3)若对任意恒成立，求实数的取值范围.
18. 教育局组织学生参加“防溺水”网络知识问答，该地区有小学生4500人，初中生4300人，高中生2200人，按学段比例分层抽样，从中抽取220名学生，对其成绩进行统计频率分析，得到如下图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中的值；
(2)用样本估计总体，估计该地区成绩的中位数（保留小数点后两位），并估计该地区学生成绩大于等于90分的人数；
(3)教育局的工作人员在此次竞赛成绩中抽取了10名同学的分数：，已知这10个分数的平均数，方差，若剔除其中的最高分98和最低分86，求剩余8个分数的平均数与方差.
（参考数据：，，）
19. 函数的定义域为D，若存在正实数k，对任意的，总有，则称函数具有性质.
(1)分别判断函数与是否具有性质，并说明理由；
(2)已知为二次函数，且具有性质，判断的奇偶性；
(3)已知，k为给定的正实数，若函数具有性质，求a的取值范围.
江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、计数原理与概率统计、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．，都有
B．，都有
C．，使
D．，使
A．
B．
C．
D．
A．10
B．9
C．7
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．若对立，则一定互斥
B．若，则
C．若，则相互独立
D．若，则一定对立
A．
B．若，则
C．若，则
D．
A．函数在上单调递减
B．函数的值域是
C．若方程有5个解，则的取值范围为
D．若函数有3个不同的零点，则的取值范围为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
4
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算
2
0.94
特称命题的否定及其真假判断
3
0.85
判断零点所在的区间
4
0.94
求分段函数解析式或求函数的值
5
0.85
根据充分不必要条件求参数
6
0.65
根据分段函数的单调性求参数；由对数（型）的单调性求参数
7
0.65
函数基本性质的综合应用；比较指数幂的大小；比较对数式的大小
8
0.65
对数的运算性质的应用；函数新定义
二、多选题
9
0.65
相互独立事件与互斥事件；独立事件的判断；独立事件的乘法公式
10
0.65
由不等式的性质比较数（式）大小；作差法比较代数式的大小；由已知条件判断所给不等式是否正确
11
0.65
画出具体函数图象；根据函数零点的个数求参数范围；对数函数最值与不等式的综合问题；求零点的和
三、填空题
12
0.85
利用函数单调性求最值或值域
13
0.65
基本不等式的恒成立问题；基本不等式“1”的妙用求最值；基本不等式求和的最小值
14
0.65
根据函数的单调性解不等式；函数奇偶性的应用；函数对称性的应用
四、解答题
15
0.85
补集的概念及运算；根据必要不充分条件求参数；根据集合的包含关系求参数；交集的概念及运算
16
0.65
基本（均值）不等式的应用
17
0.65
定义法判断或证明函数的单调性；函数不等式恒成立问题；函数奇偶性的定义与判断；根据函数的单调性解不等式
18
0.65
计算几个数据的极差、方差、标准差；由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量；由频率分布直方图估计中位数；计算几个数的平均数
19
0.4
由对数函数的单调性解不等式；函数新定义；函数奇偶性的应用；对数的运算性质的应用
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2,5,15
2
函数与导数
3,4,6,7,8,11,12,14,17,19
3
计数原理与概率统计
9,18
4
等式与不等式
10,13,16