江西省宜春市丰城市第九中学2025-2026学年高一上学期开学考试数学试题（日新班）（含答案）含答案解析

这是一份江西省宜春市丰城市第九中学2025-2026学年高一上学期开学考试数学试题（日新班）（含答案）含答案解析，共6页。试卷主要包含了单项选择题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，则（ ）
A. B. 且
C. D.
2. 设都是非零向量，下列四个条件，使用成立的充要条件是（ ）
A. 与同向B.
C. 且D.
3. 已知函数，则函数部分图象可以为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 若角满足，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，是锐角，是钝角，则（ ）
A. B. -1C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知内角的对边分别为．若三角形有两解，则边的取值可以是（ ）
A 7B. 8C. 9D. 10
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1；
B. 已知一组数据1，2，，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5；
C. 数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23；
D. 若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为16.
11. 出生在美索不达米亚的天文学家阿尔·巴塔尼大约在公元920年给出了一个关于垂直高度为h的日晷及其投影长度s的公式，这个公式等价于现在的，其中，我们称为余切函数.下列关于余切函数的说法正确的是（ ）
A. 定义域为
B. 在区间上单调递增
C. 与正切函数有相同的对称中心
D. 将函数的图象向右平移个单位可得到函数的图象.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 设为非零向量与的夹角，定义：．若，，，则______．
13. 已知角α的终边经过点，则=______．
14. 如图，在中，已知是线段与的交点，若，则的值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知.
（1）求的解集；
（2）若方程在上存在两个不相等的实数根，求实数的取值范围.
16
函数部分图象如图所示．
（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）设，求函数在区间上的最大值和最小值．
17. 已知的内角的对边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）若于，求的面积的最小值.
18. 已知函数．
（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；
（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）已知，当时，若对任意，总存在，使成立，求实数的取值范围．
19. 已知向量，，定义新运算：.若函数，则称为向量，的点积函数.例如：向量，，则向量，的点积函数.
（1）若向量，（，），且向量，的点积函数，求的值；
（2）若向量，，求向量，点积函数的值域；
（3）若向量，的点积函数为，且存在，使得成立，求的取值范围.
丰城九中2025-2026学年高一日新开学考试数学试卷
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】6
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）；（2）.
【16题答案】
【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）最大值为；最小值为．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）
【19题答案】
【答案】（1）2 （2）
（3）