江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 一串钥匙有6把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数的可能取值为（ ）
A 1，2，3，…，6B. 0，1，2，…，6
C. 0，1，2，…，5D. 1，2，3，…，5
2. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
3. “”是“方程表示双曲线”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 若点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
A. 63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元
6. 袋子中有大小和材质完全相同的5个球，其中2个红球，3个白球，甲、乙两人先后从中不放回各随机摸出1个球，则乙摸到红球的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知圆和圆，动圆同时与圆及圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为( )
A. B.
C. D.
8. “太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包部边界）的动点．则的最小值为（ ）
A. -1B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 某科技企业为了对一种新研制的专利产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
由表中数据，求得经验回归方程为，则下列说法正确是（ ）
A. 产品的销量与单价成负相关
B.
C. 若单价为50元时，估计其销量为44件
D. 为了获得最大的销售额（销售额单价销量，单价应定为70元或80元
10. 假设A，B是两个事件，且，，，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，在棱长为2的正方体中，点P是正方体的上底面内（不含边界）的动点，点Q是棱的中点，则以下命题正确的是（ ）

A. 三棱锥的体积是定值
B. 存在点P，使得与所成的角为
C. 直线与平面所成角的正弦值的取值范围为
D. 若，则P的轨迹的长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中一个运动队，不同报法的种数是________(用数字作答).
13. 在展开式中，的系数为__________.
14. 已知，且，则最小值为___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比为2：5．
（1）求常数项；
（2）求系数最大的项．
16. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，是边长为2的等边三角形，底面ABCD是菱形，且 .
（1）证明：AD⊥PB；
（2）求平面PAD与平面PBC所成二面角的大小.
17. 随着寒冷冬季的到来，羽绒服进入了销售旺季，某调查机构随机调查了400人，询问他们选购羽绒服时更关注保暖性能还是更关注款式设计，得到以下的列联表：
（1）是否有把握认为男性和女性在选购羽线服时的关注点有差异？
（2）若从这400人中按男女比例用分层抽样的方法抽取5人进行采访，再从这5人中任选2人赠送羽线服，记为抽取的2人中女生的人数，求的分布列和数学期望．
附：．
18. 已知圆心在直线上的圆C经过两点和
（1）求圆C的方程;
（2）设点，若圆C上存在点P满足，求实数a的取值范围.
19. 已知椭圆的离心率为，且过点，点与点关于原点对称，过点作直线与交于两点（异于点），设直线直线与的斜率分别为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线斜率为，求的面积；
（3）求的值.
2024-2025学年江西省宜春市丰城九中高二（下）开学数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 一串钥匙有6把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数的可能取值为（ ）
A 1，2，3，…，6B. 0，1，2，…，6
C. 0，1，2，…，5D. 1，2，3，…，5
2. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
3. “”是“方程表示双曲线”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 若点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
A. 63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元
6. 袋子中有大小和材质完全相同的5个球，其中2个红球，3个白球，甲、乙两人先后从中不放回各随机摸出1个球，则乙摸到红球的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知圆和圆，动圆同时与圆及圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为( )
A. B.
C. D.
8. “太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包部边界）的动点．则的最小值为（ ）
A. -1B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 某科技企业为了对一种新研制的专利产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
由表中数据，求得经验回归方程为，则下列说法正确是（ ）
A. 产品的销量与单价成负相关
B.
C. 若单价为50元时，估计其销量为44件
D. 为了获得最大的销售额（销售额单价销量，单价应定为70元或80元
10. 假设A，B是两个事件，且，，，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，在棱长为2的正方体中，点P是正方体的上底面内（不含边界）的动点，点Q是棱的中点，则以下命题正确的是（ ）

A. 三棱锥的体积是定值
B. 存在点P，使得与所成的角为
C. 直线与平面所成角的正弦值的取值范围为
D. 若，则P的轨迹的长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中一个运动队，不同报法的种数是________(用数字作答).
13. 在展开式中，的系数为__________.
14. 已知，且，则最小值为___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比为2：5．
（1）求常数项；
（2）求系数最大的项．
16. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，是边长为2的等边三角形，底面ABCD是菱形，且 .
（1）证明：AD⊥PB；
（2）求平面PAD与平面PBC所成二面角的大小.
17. 随着寒冷冬季的到来，羽绒服进入了销售旺季，某调查机构随机调查了400人，询问他们选购羽绒服时更关注保暖性能还是更关注款式设计，得到以下的列联表：
（1）是否有把握认为男性和女性在选购羽线服时的关注点有差异？
（2）若从这400人中按男女比例用分层抽样的方法抽取5人进行采访，再从这5人中任选2人赠送羽线服，记为抽取的2人中女生的人数，求的分布列和数学期望．
附：．
18. 已知圆心在直线上的圆C经过两点和
（1）求圆C的方程;
（2）设点，若圆C上存在点P满足，求实数a的取值范围.
19. 已知椭圆的离心率为，且过点，点与点关于原点对称，过点作直线与交于两点（异于点），设直线直线与的斜率分别为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线斜率为，求的面积；
（3）求的值.
广告费用（万元）
4
2
3
5
销售额（万元）
49
26
39
54
单价（元）
40
50
60
70
80
90
销量（件）
50
44
43
35
28
更关注保暖性能
更关注款式设计
合计
女性
160
80
240
男性
120
40
160
合计
280
120
400
0.10
0.05
0.010
2.706
3.841
6.635
广告费用（万元）
4
2
3
5
销售额（万元）
49
26
39
54
单价（元）
40
50
60
70
80
90
销量（件）
50
44
43
35
28
更关注保暖性能
更关注款式设计
合计
女性
160
80
240
男性
120
40
160
合计
280
120
400
0.10
0.05
0.010
2.706
3.841
6.635