湖南省邵阳市海谊中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省邵阳市海谊中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
2. 已知，，，则的最小值为（ ）
3. 已知函数则（ ）
4. 已知函数的图象关于直线对称，则（ ）
5. 已知复数，则（ ）
6. 已知直线：与椭圆：（）相交于，且的中点为，则椭圆的离心率为（ ）
7. 已知数列满足，，则（ ）
8. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 为了提高身体素质，小伟今年12月份一直坚持运动，他将1~10日每天运动时长绘制成了折线图，如图所示，则（ ）
10. 在正方体中，则（ ）
11. 已知向量，，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 数据，，，，，，，，，的第70百分位数是______．
13. 已知等差数列的前项和为，且，，则_____．
14. 已知直线过点，且直线的一个方向向量为，则坐标原点到直线的距离为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知是第四象限角，且.
(1)求的值；
(2)求的值.
16. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，，
(1)设分别为的中点，求证：平面；
(2)求证：平面；
17. 已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
18. 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．“星队”在两轮活动中猜对所有成语的概率为．
(1)求的值；
(2)求“星队”在两轮活动中，猜对3个成语的概率；
(3)若某人在两轮活动中至少猜对1个成语，则该人可获得“优秀队员”称号，求“星队”的甲、乙两人中恰有一人获得此称号的概率．
19. 已知，动点满足，设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的标准方程；
(2)求过点且与曲线相切的直线的方程.
湖南省邵阳市海谊中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、复数、平面解析几何、数列、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、平面向量、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．4
B．2
C．
D．
A．
B．
C．1
D．4
A．2
B．1
C．
D．
A．2
B．0
C．2i
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．11
D．
A．
B．
C．
D．
A．小伟1~10日每天运动时长的极差为39分钟
B．小伟1~10日每天运动时长的中位数为34.5分钟
C．小伟1~10日每天运动时长的众数为55分钟
D．小伟1~3日每天运动时长的方差大于5~7日每天运动时长的方差
A．直线与所成的角为
B．直线与所成的角为
C．直线与平面所成的角为
D．直线与平面所成的角为
A．
B．
C．向量的夹角的余弦值为
D．若向量（为实数），则
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
11
适中
8
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
根据充分不必要条件求参数；解含有参数的一元二次不等式；根据集合的包含关系求参数
2
0.85
基本不等式“1”的妙用求最值
3
0.85
求分段函数值
4
0.85
对数函数图象的应用；由函数对称性求函数值或参数
5
0.85
复数代数形式的乘法运算；共轭复数的概念及计算
6
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；根据韦达定理求参数
7
0.65
根据数列递推公式写出数列的项；数列周期性的应用
8
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；导数的运算法则
二、多选题
9
0.85
根据折线统计图解决实际问题；计算几个数的中位数；计算几个数据的极差、方差、标准差
10
0.65
证明线面垂直；求线面角；求异面直线所成的角
11
0.85
由坐标判断向量是否共线；数量积的坐标表示；向量夹角的计算；坐标计算向量的模
三、填空题
12
0.85
总体百分位数的估计
13
0.85
等差数列片段和的性质及应用
14
0.85
点到直线距离的向量求法
四、解答题
15
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值；二倍角的正弦公式；已知正（余）弦求余（正）弦；二倍角的余弦公式
16
0.85
证明线面平行；证明线面垂直；面面垂直证线面垂直
17
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；裂项相消法求和；利用定义求等差数列通项公式；等比中项的应用
18
0.65
互斥事件的概率加法公式；独立事件的乘法公式；利用对立事件的概率公式求概率
19
0.65
轨迹问题——圆；过圆外一点的圆的切线方程
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
等式与不等式
1,2
3
函数与导数
3,4,8
4
复数
5
5
平面解析几何
6,19
6
数列
7,13,17
7
计数原理与概率统计
9,12,18
8
空间向量与立体几何
10,14,16
9
平面向量
11
10
三角函数与解三角形
15