2024-2025学年湖南省邵阳市海谊中学高一上学期期末考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年湖南省邵阳市海谊中学高一上学期期末考试数学试卷（含答案），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合M=a,b，则集合M的子集个数为( )
A. 6B. 4C. 2D. 1
2.命题“∀x∈R,x3>x”的否定为( )
A. ∃x∈R,x3≤xB. ∃x∉R,x3≤xC. ∀x∈R,x3≤xD. ∀x∉R,x3≤x
3.已知f(x)=−x+6,x≥0,x2+1,xb>c则下列不等式一定成立的是( )
A. a−b>b−cB. ac>b2C. a3>b3D. 1a2x1+x2恒成立，且f2=8，则满足fm2+m≤2m2+m2的实数的取值范围为( )
A. −2,1B. 0,1C. −1,0D. −2,−1
7.函数y=6x+1+2 3x−1的值域为( )
A. 52,+∞B. [3,+∞)C. 32,+∞D. [2,+∞)
8.已知函数f(x)=13x3−12mx2+4x−3在区间1,2上是增函数，实数m的取值范围为( )
A. 4≤m≤5B. 2≤m≤4C. mb，则下列不等式不正确的是( )
A. a2>b2B. 1a>1bC. ac2>bc2D. ac2>bc2
10.若函数y=x2−2x+a有两个零点，则实数a的值可能是( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。
11.已知全集U={0,1,2}，且∁UA={2}，则A= ．
12.已知函数fx=lg3x,x>01−x3,x≤0，若fa=2，则a= ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题12分)
化简：
(1) 254+3−278−30.125；
(2)0.064−13−−780+843+−0.0112．
14.(本小题12分)
已知函数f(x)=lg3x．
(1)作出函数f(x)的图象；
(2)由图象观察当x>1时，函数的值域．
15.(本小题12分)
某养鸡厂想筑一个面积为144平方米的长方形围栏．围栏一边靠墙，筑成这样的围栏最少要用多少米铁丝网？此时利用墙多长？
16.(本小题12分)
已知m>0，n>0且mn=m+n+15，求解下列问题．
(1)求mn的最值；
(2)求m+n的最值；
(3)求2m+3n的最小值．
17.(本小题12分)
已知函数f(x)=|x|+1x2−1，
(I)证明：f(x)为偶函数；
(II)用定义证明：f(x)是(1,+∞)上的减函数；
(III)当x∈[−4,−2]时，求f(x)的值域．
参考答案
1.B
2.A
3.B
4.B
5.C
6.A
7.B
8.D
9.ABC
10.AB
11.{0,1}
12.−1或9
13.【详解】(1)原式=52−32−0.5=0.5；
(2)原式=52−1+24+0.1=17.6．

14.【详解】(1)函数f(x)的图象如下图：
(2)当x>1时，f(x)>0，故当x>1时，函数的值域为(0,+∞)．

15.【详解】设长方形围栏的长为x米，宽为y米，要用铁丝网s米，则xy=4，
s=x+2y≥2 2xy=2 2×144=24 2 (米)
当x=2y，即x=12 2，y=6 2时，等号成立，smin=24 2；
所以筑成这样的围栏最少要用24 2米铁丝网，此时利用墙12 2米.

16.【详解】(1)因为m>0，n>0且mn=m+n+15，
则mn−15=m+n≥2 mn，当且仅当m=n=5时，等号成立，
令t= mn>0，则t2−15≥2t，即t2−2t−15≥0，解得t≥5或t≤−3(舍去)，
则mn≥25，所以mn的最小值为25，此时m=n=5；
(2)由m>0，n>0且mn=m+n+15，即m+n+15=mn≤(m+n2)2，
当且仅当m=n=5时取等号，整理得(m+n)2−4(m+n)−60≥0，
解得m+n≥10或m+n≤−6(舍去)，所以m+n的最小值为10．
(3)由mn=m+n+15得m=n+15n−1=1+16n−1，由m>0，n>0得n>1，
所以2m+3n=2+32n−1+3n=5+32n−1+3n−1≥5+2 32n−1×3n−1=5+8 6，
当且仅当m=2 6+1,n=4 63+1时取等号，所以2m+3n的最小值为5+8 6．

17.解：(I)函数定义域是{x|x≠±1}，关于原点对称，
f(−x)=−x+1(−x)2−1=x+1x2−1=f(x)，
∴f(x)是偶函数；
(II)当x>1时，fx=x+1x2−1=x+1x2−1=1x−1，
任取x1,x2∈1,+∞且10，即f(x1)>f(x2)，
∴f(x)在(1,+∞)上是减函数；
(III)由(I) (II)知函数f(x)在[−4,−2]上是增函数，
∴f(x)min=f(−4)=−4+1(−4)2−1=13，
f(x)max=f(−2)=−2+1(−2)2−1=1，
∴所求值域为[13,1]．