【暑假预习】第三章 函数的概念与性质 章末检测-2025年新高一数学暑假衔接讲练 (人教A版)（含答案）

这是一份【暑假预习】第三章 函数的概念与性质 章末检测-2025年新高一数学暑假衔接讲练 (人教A版)（含答案），文件包含暑假预习第三章函数的概念与性质章末检测教师版-2025年新高一数学暑假衔接讲练人教A版docx、暑假预习第三章函数的概念与性质章末检测学生版-2025年新高一数学暑假衔接讲练人教A版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．“函数在上为增函数”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．设函数是奇函数.若函数，则（ ）
A．28B．33C．38D．43
3．已知幂函数的图象过点，则（ ）
A．B．
C．D．
4．已知，则函数的解析式为（ ）
A．B．（）
C．（）D．（）
5．已知直线，过函数图象的对称中心，则的最小值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
6．函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
7．设函数是定义在R上的奇函数，当时，.若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．若定义在上的函数满足，是奇函数，，设函数，则（ ）
A．5B．4C．3D．2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知是一次函数，，且，函数满足，则（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数和的定义域均为，若是奇函数，是偶函数，且，则下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．对于任意的，表示不超过的最大整数，例如：，．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”．下列说法正确的是（ ）
A．函数，的图象关于原点对称
B．设，，则有
C．函数，的值域为
D．不等式的解集为
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知．若为偶函数，则 ．
13．已知函数，若当时，，则的最大值是 ．
14．已知函数是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数a的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）已知函数
(1)证明：函数在区间上是增函数；
(2)当，求函数的值域.
16．（15分）已知函数.
(1)求的值；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由.
17．（15分）已知函数．
(1)判断的奇偶性，并用定义进行证明；
(2)若，试讨论在上的单调性．
18．（17分）“春节”期间，某商场进行如下的优惠促销活动：
优惠方案1：一次购买商品的价格，每满60元立减5元；
优惠方案2：在优惠1之后，再每满400元立减40元．
例如，一次购买商品的价格为130元，则实际支付额元，其中表示不大于x的最大整数．又如，一次购买商品的价格为860元，则实际支付额元．
(1)小明计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品，他是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由；
(2)已知某商品是小明常用必需品，其价格为30元/件，小明趁商场促销，想多购买几件该商品，其预算不超过500元，试求他应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？
19．（17分）三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数的图象恰如其形.牛顿最早研究了函数的图象，所以也称的图象为牛顿三叉戟曲线.
(1)判断在上的单调性，并用定义证明；
(2)已知两个不相等的正数m，n满足：，求证：；
(3)是否存在实数a，b，使得在上的值域是？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由.