【暑假预习】第二章 一元二次函数、方程和不等式-章末检测-2025年新高一数学暑假衔接讲练 (人教A版)（含答案）

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第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知，则的最小值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．或
3．不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
4．设、、，，且，则（ ）
A．B．
C．D．
5．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
6．“不等式在R上恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，且，则的最小值为（ ）
A．B．7C．D．8
8．记表示实数a，b中的较大的数，已知x，y，z均为正数，则的最小值为（ ）
A．B．3C．D．6
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．若，则（ ）
A．B．
C．D．
10．使关于的不等式成立的充分不必要条件是（ ）
A．且B．且C．且D．且
11．已知，，且，则（ ）
A．的最小值为B．的最小值为
C．D．的最小值为
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知，且，则的最小值为 .
13．已知，，且，若不等式恒成立，则的最大值为 .
14．已知正数x，y满足，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）设全集，集合，集合，其中.
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
16．（15分）若正数满足：，
(1)求的取值范围；
(2)求的取值范围．
17．（15分）某厂家拟2024年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足(为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）.
(1)求的值；
(2)将2024年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；
(3)该厂家2024年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
18．（17分）已知正实数x，y满足.
(1)求的值；
(2)求的最小值；
(3)若，求的最小值.
19．（17分）（1）已知，，均为正实数，且满足．证明：
①．
②．
（2）已知，若，且对任意，不等式恒成立，求的最小值．