2024-2025学年广东省实验中学金湾学校高二（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省实验中学金湾学校高二（下）期中数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知函数f(x)= x，则Δx→0limf(1+Δx)−f(1)2Δx=( )
A. 14B. 12C. 1D. 2
2.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6+a8=16，则S13=( )
A. 13B. 45C. 104D. 130
3.小明和小红去看《哪吒2》，小明想坐第六排，小红想坐第五排，买票时发现第六排还有5个位置，第五排还有9个位置，请问他们看电影的座位有( )种不同选法．
A. 14B. 30C. 45D. 54
4.数列{an}满足a1=5，an+1=3an+1,an为奇数,an2,an为偶数,则a4=( )
A. 1B. 2C. 4D. 8
5.函数f(x)=12x2+csx在[−π,π]的图象大致为( )
A. B.
C. D.
6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若公比q=2，S3=7，则a4+a5+a6=( )
A. 49B. 56C. 63D. 112
7.已知a=ln22,b=ln33,c=1e，则( )
A. c>b>aB. b>a>cC. b>c>aD. a>b>c
8.函数f(x)是定义在R上的偶函数，其导函数为f′(x)，且当x≤0时，2f(x)−xf′(x)0)，
由a1=2，b1=1，a3+b2=8，a2=b3，可得2+2d+q=8，2+d=q2，
解得d=q=2(负的舍去)，
则an=2n，bn=2n−1；
(2)数列{an⋅bn}的前n项和Tn=1⋅2+2⋅22+3⋅23+...+n⋅2n，
2Tn=1⋅22+2⋅23+3⋅24+...+n⋅2n+1，
两式相减可得−Tn=2+22+23+...+2n−n⋅2n+1=2(1−2n)1−2−n⋅2n+1=(1−n)⋅2n+1−2，
化为Tn=(n−1)⋅2n+1+2；
(3)cn=an,n为奇数bn,n为偶数=2n,n为奇数2n−1,n为偶数，
则数列{cn}的前2n项和S2n=(2+6+10+...+4n−2)+(2+8+...+22n−1)
=12n(2+4n−2)+2(1−4n)1−4=2n2+23⋅4n−23．
18.(1)已知函数f(x)=lnx−ax，x>0，
则f′(x)=1x−a=1−axx，
当a≤0时，f′(x)>0，
即函数为增函数，
当a>0时，当01a时，f′(x)0时，f(x)的增区间为(0,1a)，减区间为(1a,+∞)；
(2)若f(x)只有一个零点，
则a=lnxx只有一个解，
设g(x)=lnxx，
则g′(x)=1−lnxx2，
则当0e时，g′(x)0
T36=T35+d36=26−28=−230