2024-2025学年陕西省渭南市三贤中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年陕西省渭南市三贤中学高二（下）期中数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合M={1,3,5,7,9}，N={x|2x>7}，则M∩N=( )
A. {7,9}B. {5,7,9}C. {3,5,7,9}D. {1,3,5,7,9}
2.已知向量BA=(12, 32)，BC=( 32,12)，则∠ABC=( )
A. 120°B. 45°C. 30°D. 60°
3.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=1，a3+a7=( )
A. −2B. 73C. 1D. 29
4.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为( )
A. 32fB. 322fC. 1225fD. 1227f
5.设x∈R，则“sinx=1”是“csx=0”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
6.若sinα=−513，α为第四象限角，则tanα的值等于( )
A. 125B. −125C. 512D. −512
7.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S2=4，S4=6，则S6=( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
8.若函数f(x)=x−13sin2x+asinx在R上单调递增，则a的取值范围是( )
A. [−13,13]B. [−1,13]C. [−1,1]D. [−1,−13]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列三角式中，值为1的是( )
A. 4sin15°cs15°B. 2(cs2π6−sin2π6)
C. 2tan22.5°1−tan222.5∘D. 12+12csπ6
10.在数列{an}中，a1=13，6anan−1+an−an−1=0(n≥2,n∈N∗)，下列结论正确的是( )
A. 数列{an}是等比数列B. 数列{1an}是等差数列
C. an=16n−3D. 数列{an}是递增数列
11.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(00，函数g(x)=|f(x)|，求证：g(x)在区间[0,2]上的最大值不小于14．
参考答案
1.B
2.C
3.D
4.D
5.A
6.D
7.A
8.A
9.ABC
10.BC
11.AD
12.−1
13.(12,32)
14.(−2,1)
15.解(1)由函数的定义域可得，当x=1时，1+a=1−2=−1
∴a=−2
(2)由(1)可得f(x)=x−2,x≤1x2−2x,x≥1
∴f(f(2))=f(0)=−2
(3)当m≤1时，f(m)=m−2
此时m−2=3得m=5与m≤1矛盾，舍去
当m≥1时，f(m)=m2−2m=3
∴m=3或m=−1
又因为m≥1，所以m=3．
综上可知满足题意的m的值为3．
16. 证明：(1)取CD的中点E，连接NE，ME，
∵M、N分别是AB、PC的中点，
∴NE//PD，EM//DA，
∴面NEM//面PDA，
∴MN//平面PAD；
(2)∵底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
∴CD⊥PA，CD⊥AD，PA∩AD=A
∴CD⊥平面PAD，
∴CD⊥PD，
∵EN//PD
∴EN⊥CD
又∵CD⊥EM，EM∩EN=E
∴CD⊥平面ENM
∴MN⊥CD
∵PM= PA2+AM2= a2+(12AB)2= BC2+MB2=MC，M、N分别是AB、PC的中点，
∴MN⊥PC，CD∩PC=C
∴MN⊥平面PCD．
17.解：(1)当a=0时，f(x)=3−2xx2，
f′(x)=−2x2−2x(3−2x)x4=2x−6x3，
因此f(1)=1，f′(1)=−4，
所以曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y−1=−4(x−1)，
即为y=−4x+5；
(2)因为f(x)=3−2xx2+a的导数为f′(x)=−2(x2+a)−2x(3−2x)(x2+a)2，
而函数f(x)在x=−1处取得极值，
所以f′(−1)=0，即8−2a(a+1)2=0，解得a=4，
因此f(x)=3−2xx2+4，f′(x)=2(x+1)(x−4)(x2+4)2．
由f′(x)>0得x>4或x