2024-2025学年上海市嘉定区中光高级中学高二（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年上海市嘉定区中光高级中学高二（下）期中数学试卷（含解析），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列求导运算正确的是( )
A. (x3)′=2x2B. (lgx)′=1x
C. (x3+5)′=3x2+5D. (sinx⋅csx)′=cs2x−sin2x
2.用数学归纳法证明：12+22+⋯+n2+⋯+22+12=n(2n2+1)3(n为正整数)从k到k+1时，等式左边需增加的代数式是( )
A. k2+(k+1)2B. k2+(k+1)2+k2
C. (k+1)2D. 2k+1
3.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被5整除的概率为( )
A. 79B. 6481C. 425D. 128225
4.函数f(x)=−13x3+x在(a,10−a2)上有最大值，则实数a的取值范围为( )
A. [−2,1)B. [−2,−1)C. (−3,1)D. (−2,+∞)
二、填空题：本题共12小题，共60分。
5.若An2=30，则n= ______．
6.函数f(x)=3x2−1在区间[0,1]上的平均变化率是______．
7.曲线y=ex在点(1,e)处的切线斜率为______．
8.已知函数f(x)=1x，则Δx→0limf(2+Δx)−f(2)Δx= ______．
9.在数列{an}中，若a1=3，an+1=an+2，则它的前n项和Sn= ______．
10.有6个人站成两排，第一排站3人，第二排站3人，则不同的排列方法种数是______.(用数字作答)
11.设等比数列{a}(n∈N,n≥1)的公比q=13，且n→∞lim(a1+a2+a3+…+an)=9，则a1= ______．
12.现有10名男生、8名女生，从中任选4人组成一个宣传小组，其中男生女生都有的选法有______种.(用数字作答)
13.已知函数f(x)=xlnx，则函数y=f(x)的单调减区间是______．
14.若函数f(x)=13x3+(a+1)x2−(a2+3a−1)x无极值点，则实数a的取值范围是______．
15.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x0，且g(−3)=0，则不等式f(x)g(x)