2024-2025学年重庆市巴蜀中学七年级（上）期末数学试卷（2024北师大版）（含答案）

这是一份2024-2025学年重庆市巴蜀中学七年级（上）期末数学试卷（2024北师大版）（含答案），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共12小题）
1．7的相反数是（ ）
A．B．C．7D．
2．下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
3．关于单项式，下列说法正确的是（ ）
A．系数为B．次数为3C．次数为4D．系数为
4．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．若单项式与是同类项，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，若，则（ ）
A．B．C．D．
7．有理数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，那么化简：的结果是（ ）
A．B．C．D．0
8．《孙子算经》中记载的一个问题的译文大意是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，恰好剩2辆车；若每2人共乘一辆车，剩9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设今有辆车，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，按一定规律排列的一组盲盒中装有若干糖果，第（1）个中装有1颗，第（2）个中装有5颗……，那么第（4）个盲盒中装有的糖果数量是（ ）
A．48颗B．36颗C．32颗D．29颗
10．在正方体的六个面上，分别标上“我、的、愉、快、初、一”六个字，如图是正方体的三种不同摆法，则从左到右三种摆法的左侧面上三个字分别是（ ）
A．的、初、愉B．中、的、愉C．愉、初、一D．的、初、一
11．已知关于的一元一次方程的解是偶数，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A．B．C．D．
12．已知关于字母的次多项式，化简后总是可以表达成的形式，其中都为常数，为正整数．对多项式，任意选择其中两项的系数，先变成其相反数后再交换它们的位置，称为“取反换位”操作，例如：对多项式，进行“取反换位”操作后，所有可能得结果是：，，，则下列说法中正确的个数有（ ）
①当时，若对多项式进行“取反换位”操作后得到的多项式与原多项式之和为0，则关于的方程的解为；
②当时，若，则对多项式进行“取反换位”操作后，所得的所有多项式之和为原多项式的2倍；
③当时，若多项式：无论取何值总是等于，则对多项式进行“取反换位”操作后所得的所有多项式的常数项的和为109．
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（本大题共8小题）
13．神舟十七号航天员汤洪波在轨飞行总时长达到310000多分钟，成为目前中国在轨飞行时间最长的航天员，310000用科学记数法表示为 ．
14．一个角的补角等于这个角的余角的倍，则这个角是 度；
15．若关于、的两个多项式与的差中不含二次项，则 ．
16．时钟表面11点15分时，时针与分针所夹角的度数是 度．
17．已知线段AB = 10cm，直线AB上有一点C，且BC = 2cm，点D是线段AB的中点，则线段DC的长 ．
18．在重庆北站上车的小明发现：坐在行驶速度大小保持不变的动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在桥上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，则动车经过的这座大桥的长度是 米．
19．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0∼9和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表：
例如：十进制数“27”用十六进制表示就是“”（因为），同理，用十进制表示的加法“”，在十六进制下的加法为“”，那么在十六进制下， ．
20．簪花在我国已有两、三千年的历史．热爱传统文化的涵涵购买了若干支丁香花、海棠花、玉兰花用于手工制作三款簪花头饰各一套（每款均用到三种花）．已知每款簪花中海棠花的用量等于玉兰花用量．A款丁香花用量为3枝，B款丁香花用量比C款丁香花用量少2枝；A款中玉兰花的用量为2枝，B款玉兰花的用量是它的丁香花用量的3倍；制作完成后统计发现，三款簪花丁香花的总用量与玉兰花总用量比为．已知每款簪花成本等于所用花朵成本之和．若每枝丁香花、海棠花、玉兰花的成本分别是元、元、元，则C款簪花的成本是 元（用含、、的代数式表示）．若A款簪花的成本为49元，B款簪花的成本为63元，则C款簪花的成本是 元．
三、解答题（本大题共7小题）
21．计算：
(1)；
(2)．
22．解方程：
(1)；
(2)．
23．先化简，再求值：，其中，是绝对值最小的负整数．
24．将以下问题的论述过程补充完整并在括号内写出相应的推理依据：如图，将图1中两个相同的三角板拼在一起得到图2所示图形，在图2中，是和的交点，在线段上，在线段上，，，，，平分，求证：
证明：∵，（已知）
∴（ ____ ①）
∵（已知）
∴____②
∵平分，（已知）
∴（____③）
∴____④
∴（____ ⑤）
25．国际数学教育大会（ICME）是全球数学教育水平最高，规模最大的学术盛会．ICME-14于2021年在上海举办．如图是大会会标，蕴含很多中国传统数学文化元素．会标中的两排小圆点代表中国古代河图中的阴数2和阳数7，2和7的积是14，表示本届大会的届数．
对于一个各位数上均不为0的四位正整数，若其千位上的数字与百位上的数字之积等于14，则称该四位数为数．例如，∵，∴是数；∵，∴不是数．
(1)若为数，求这个数；
(2)对于一个数，记，若能被3整除，求符合条件的的最大值与最小值之差．
26．列一元一次方程解决以下问题：为迎接蛇年春节，某超市进购了“蛇来运转”（以下简称为）和“蛇拿九稳”（以下简称为）两款红包，每个款红包的进价比款红包贵1元，进购3个款所需金额正好等于进购2个款所需金额．
(1)求、两款红包的进价分别为每个多少元？
(2)该超市进购两款红包各500个，春节前，款红包在进价的基础上提价后售卖了，款红包以一定的价格售卖了；春节后，因超市保管不善导致剩下的款红包无法售卖按报废处理，款红包以春节前的售价打八折进行促销并全部售完，若销售这两款红包的总利润率为，求春节前款红包的售价为每个多少元？
27．如图，直线//，点，，在上，点，在上，连接，交于点，和的角平分线交于点，直线分别交直线，于，两点．
(1)如果，，求的度数；
(2)请猜想和之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图2，当，时，将绕点以每秒的速度顺时针旋转得到，同时将绕点以每秒的速度顺时针旋转得到，当正好旋转一周时两者同时停止运动．设运动时间为（单位：秒），直接写出当，分别与的其中一条边平行时，运动时间的值．
参考答案
1．【答案】D
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【详解】解：7的相反数是．
故此题答案为D．
2．【答案】D
【分析】利用对顶角的定义：具有共同的顶点且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角判断即可．
【详解】解：A．根据对顶角的定义，A中的与的两边不互为反向延长线，则不是对顶角，故不符合题意．
B．根据对顶角的定义，B中与的两边不互为反向延长线，则不是对顶角，故不符合题意．
C．根据对顶角的定义，C中与不具有共同的顶点，则不是对顶角，故不符合题意．
D．根据对顶角的定义，D中与具有共同的顶点且两边互为反向延长线，则是对顶角，故符合题意．
故此题答案为D．
3．【答案】B
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和，据此即可解答．
【详解】解：单项式的系数为，次数是3，
故此题答案为B．
4．【答案】D
【分析】等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．根据等式的性质逐项分析即可．
【详解】解：A．若，当时，则，故不正确；
B．若，则，故不正确；
C．若，则或，故不正确；
D．若，则，正确；
故此题答案为D．
5．【答案】A
【分析】如果两个多项式是同类项，那么这两个多项式所含字母相同，并且相同字母的指数也相等．根据同类项的定义可知、，分别求出、的值，再把、的值代入计算即可．
【详解】解：单项式与是同类项，
，
解得：，
．
故此题答案为A．
6．【答案】C
【分析】由题意可得：，然后根据角的和差求得，然后求出即可．
【详解】解：由题意可得：，
∵，
∴，
∴．
故此题答案为C．
7．【答案】C
【分析】根据数轴得出，，，进而化简绝对值，最后进行合并同类项即可．
【详解】解：根据数轴可知：，，，
∴
故此题答案为C
8．【答案】B
【分析】根据两种乘车方式，找出等量关系，由此列出一元一次方程即可．
【详解】解：今有辆车，每3人共乘一辆车用了辆车，根据题意得：
，
故此题答案为B．
9．【答案】D
【分析】根据所给数据，发现盲盒中所装糖果数量之间的变化规律即可解决问题．
【详解】解：由题知，
因为，
则第（4）个盲盒中装有的糖果数量是：，且，
所以第（4）个盲盒中装有的糖果数量是29颗．
故此题答案为D．
10．【答案】D
【分析】从3个图形可得和我相邻的有快、的、一、初，那么和我相对的就是愉，而从第2中图可知一相邻的字为的，故第1个图形左侧为的，依次分析即可．
【详解】解：根据三个图形的汉字，可推断出来，和我相对的就是愉，和快相对的就是的，和一相对的就是初，
∴三种摆法的左侧面上三个字分别是的、初、一．
故此题答案为D．
11．【答案】A
【分析】先用含a的式子表示出原方程的解，再根据解为偶数，可求得a的值，则符合条件的所有整数a的和可求．
【详解】解：x﹣＝﹣1，
6x﹣（3﹣ax）＝3（x+3）﹣6
6x﹣3+ax＝3x+9﹣6
6x+ax﹣3x＝9﹣6+3
（a+3）x＝6
x＝，
∵方程的解是偶数，
∴当a+3＝3，即a＝0时，x＝2；
当a+3＝1，即a＝﹣2时，x＝6；
当a+3＝﹣3，即a＝﹣6时，x＝﹣2；
当a+3＝﹣1，即a＝﹣4时，x＝﹣6；
则符合条件的所有整数a的和是0﹣2﹣6﹣4＝﹣12．
故此题答案为A．
12．【答案】D
【分析①先列举出多项式进行“取反换位”操作后得到的多项式，然后说明，再解方程即可；②按照“取反换位”列出所有多项式，然后求和即可解答；③先说明系数、常数项，再根据“取反换位”归类常数项并求和即可．
【详解】解：①当对多项式进行“取反换位”操作后得到的多项式为：，
由题意可得：，
∴，即，
∴，即，
∴，故①正确；
②当时，
∵，
∴，，
多项式“取反换位”操作后可得多项式：， ，，
，即②正确；
③对于无论取何值总是等于，则，
当常数项不参与变换时，可得10多项式；
当常数项与各项均有一次“取反换位”，
则对多项式进行“取反换位”操作后所得的所有多项式的常数项的和为，即③正确．
综上，①②③正确．
故此题答案为D．
13．【答案】
【分析科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：．
14．【答案】
【分析】设这个角为根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．
【详解】解：设这个角为
由题意得，，
解得，
则这个角是
15．【答案】
【分析】先将两个多项式相减，然后合并同类项，根据二次项系数为0，求出m，n的值，然后代入即可解答即可．
【详解】解：
∵差中不含二次项，
∴，，
解得：，，
∴
16．【答案】112.5
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，即可得到答案．
【详解】根据钟面平均分成12份，可得每份是，则．
17．【答案】3cm或7cm
【详解】解：（1）当点C在线段AB上时，如图所示：
∵AB=10cm，点D是AB的中点，∴BD=AB=5cm．
又∵BC=2cm，∴DC=BD﹣BC=3cm．
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图所示：
此时，DC=BD+BC=5cm+2cm=7cm．
综上所述： DC的长为3cm或7cm．
18．【答案】9000
【分析】根据路程速度时间，表示出大桥的长度，再根据大桥的长度不变列出方程求解即可．
【详解】解：设动车的平均速度为米/秒．
∴．
解得：．
∴动车经过的这座大桥的长度为米．
19．【答案】
【分析】先计算，然后根据十进制转化为十六进制的方法，即可写出在十六进制下的结果．
【详解】解：∵，
∴
20．【答案】 79
【分析】设B款玉兰花的用量为x枝，C款玉兰花的用量为y枝，则可求出每种款式簪花各种花的用量，再根据三款簪花丁香花的总用量与玉兰花总用量比为，可列出方程，化简得，可求得x与y的值，即可进一步求得答案；
若A款簪花的成本为49元，B款簪花的成本为63元，可列方程组，求解方程组得，将此解代入计算，即得答案．
【详解】解：设B款玉兰花的用量为x枝，C款玉兰花的用量为y枝，
则三款簪花的用量可列表为：
所以，
化简，得，
，，
可求得方程的正整数解为，
故C款簪花的成本是（元）；
故答案为：；
同时，A款簪花的成本是（）元，B款簪花的成本是（）元，
若A款簪花的成本为49元，B款簪花的成本为63元，
则，
，得，
，
将代入①，得，
解得，
，
故C款簪花的成本是79元．
21．【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）首先根据绝对值的定义去掉绝对值，把小数转化为分数，然后再根据有理数的加法法则进行计算即可；
（2）首先根据乘方的定义把乘方计算出来，然后再根据有理数的运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：；
；
（2）解：
．
22．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤去括号、移项、合并同类项、系数化为即可求解；
（2）根据解一元一次方程的步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为即可求解．
【详解】（1）解：，
去括号：，
移项：，
合并同类项：，
系数化为：；
（2）解：，
去分母：，
去括号：，
移项：，
合并同类项：，
系数化为：．
23．【答案】，．
【分析】首先去括号合并同类项，把整式化简可得：原式，根据和是绝对值最小的负整数，分别求出、的值，再把、的值代入化简后的代数式中计算求值．
【详解】解：
，
，
，
是绝对值最小的负整数，
，
当，时
原式．
24．【答案】①两直线平行，内错角相等；②；③角平分线的定义；④；⑤同旁内角互补，两直线平行
【分析】根据角平分线的定义，平行线的性质与判定完成填空，即可求解．
【详解】证明：∵，（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵（已知）
∴
∵平分，（已知）
∴（角平分线的定义）
∴
∴（同旁内角互补，两直线平行）
25．【答案】(1)2777
(2)符合条件的的最大值与最小值之差为4584
【分析】（1）根据数的计算方法即可求解；
（2）根据数的计算方法得到或，分类讨论：当取最大值时，；当取最小值时，；根据能被3整除，分别计算验证即可求解．
【详解】（1）解：∵为数,
∴，
∴，
∴这个数为2777．
（2）∵为数，
∴，
∴或，
∴
，
当取最大值时，，此时，
∵能被3整除，，
∴能被3整除，
当时，的最大值为7297．
当取最小值时，，此时，
∵能被3整除，，
∴能被3整除，
当时，的最小值为2713，
∴，
答：符合条件的的最大值与最小值之差为4584．
26．【答案】(1)款红包的进价为每个2元，款红包的进价为每个3元
(2)春节前款红包的售价为每个3.8元
【分析】（1）设款红包的进价为每个元，则款红包的进价为每个元，根据数量关系列式求解即可；
（2）超市进购这1000个红包共花费元，设春节前款红包的售价为每个元，由此列式求解即可．
【详解】（1）解：设款红包的进价为每个元，则款红包的进价为每个元，
根据题意：，
解得，则（元），
答：款红包的进价为每个2元，款红包的进价为每个3元；
（2）解：超市进购这1000个红包共花费元，
设春节前款红包的售价为每个元，
∴，
解得，
答：春节前款红包的售价为每个3.8元．
27．【答案】(1)
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（1）过点作直线根据平行线的性质得出，结合角平分线的定义得出，进而根据，即可求解；
（2）猜想：，过点作，设，，进而分别表示出，即可求解；
（3）根据垂直的定义，，得出，根据，得出，由（2）可得，则，进而分5种情况讨论，分别画出图形，即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，过点作直线，
∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：猜想：，理由如下，
过点作，如图所示，
∵，
∴，
∵和的角平分线交于点，
∴，，
设，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
由（2）可得，
∴，
∴；
∵将绕点以每秒的速度顺时针旋转得到，同时将绕点以每秒的速度顺时针旋转得到，
∴；
①当时，如图所示，
∴，
∴，
解得：；
②如图所示，当时，延长交于点，
∵
，
，
∵，
∴，
∴，
解得：；
③如图所示，当在上，则，
∴，
解得：，
此时，
∴，
而，
∴，
∴，
④当时，
∴，
∴，
解得：；
⑤当时，
∴，
∴，
解得：；
综上所述，．十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
A款
B款
C款
丁香花（枝）
3
x
海棠花（枝）
2
y
玉兰花（枝）
2
y