2024-2025学年河南省驻马店市第二初级中学七年级（上）期末数学试卷（2024北师大版）（含答案）

这是一份2024-2025学年河南省驻马店市第二初级中学七年级（上）期末数学试卷（2024北师大版）（含答案），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共10小题）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．如图中几何体从正面看能得到（ ）
A．B．
C．D．
3．我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间．从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里．将数据232000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.232×109B．2.32×109C．2.32×108D．23.2×108
4．高速公路的建设带动我国经济的快速发展，在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做包含的数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短
C．两条直线相交，只有一个交点D．直线是向两个方向无限延伸的
5．如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．线段与线段表示同一条线段B．射线与射线表示同一条射线
C．直线与直线表示同一条直线D．射线与射线表示同一条射线
6．根据等式的性质，下列等式的变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为20cm，这个长方形的长减少2cm，宽增加3cm，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为xcm可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．当时，的值为，则代数式的值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，是由同样大小的星星按照一定的规律摆放的，第1个图中有4个星星，第2个图中有8个星星，第3个图中有13个星星，……则第5个图中星星的个数是（ ）
A．26B．28C．30D．33
10．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为到（ ）

A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题）
11．请你帮助乐乐同学写一个满足下列条件的一元一次方程：①含未知数项的系数为负数；②方程左边只有两项且右边等于零；③方程的解为x＝2．你写的方程是 ．
12．对我国“天宫空间站梦天实验舱”的零部件检查应采用的调查方式为 ．（填“普查”或“抽样调查”）．
13．如图，已知，平分，且， ．
14．如图，长为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其宽为，则阴影A的周长与阴影B的周长差为 ．
15．有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，则线段的长是 ．
三、解答题（本大题共8小题）
16．试试你的基本功：
(1)
(2)
17．先化简再求值：，其中，．
18．聪聪在解一元一次方程时，在去分母的过程中，漏乘了方程右侧的不含分母项，得到的一元一次方程的解为．
(1)请你求出a的值；
(2)求出方程正确的解；
(3)根据你的学习经验，除了上述错误外，给同学们提出一条关于解一元一次方程的注意事项．
19．“文明城市，你我共建”，某校数学实践社团的同学们，为了解我市市民骑行电动车的安全意识，进行问卷调查．下面是对4个电动车骑行规则调查时设计的问卷．它们随机抽取了部分市民进行问卷调查，并将调查结果分为4个等级，等级：知道1条规则，等级：知道2条规则，等级：知道3条规则，等级：知道4条规则，并制成了如下两幅不完整的统计图．
(1)求本次被调查的市民总人数，并补全条形统计图．
(2)扇形统计图中，A所在扇形的圆心角的度数为________．
(3)根据本次问卷调查的结果，为提高市民骑行电动车的安全意识，请你给市交通管理局提一条建议．
20．如图，点A，B，C是不在一条直线上的三个点，过B，C两点作直线，并连接，．

(1)尺规作图：延长至D，使得点A为的中点，作射线，在射线上截取．（作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹）
(2)若，求的长．
21．为鼓励居民节约用水，某市自来水公司以如下表所示的标准收取水费：
(1)如果月用水量不超过，那么实际每立方米收取水费_____元；如果7月份嘉淇家的用水量为，那么嘉淇家7月份应该缴纳水费_____元．
(2)如果嘉淇家8月份共缴纳水费72元，那么她家8月份用水多少立方米？
(3)若嘉淇家水表9月份出现了故障，只有的用水量计入水表中，这样她家在9月份只缴纳了45元水费，问嘉淇家9月份实际应该缴纳水费多少元？
22．如图，已知数轴上点A表示的数为3，B是数轴上在点A左侧的一点，且A，B两点间的距离为6，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．
(1)数轴上点B表示的数是_________．
(2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为5个单位长度？
23．综合探究：
【问题背景】：已知O是直线上的一点，射线在直线的上方，，将直角三角板的直角顶点放在O处，且直角三角板在直线的上方．

【问题解决】：
（1）如图1，若，则______；
（2）若恰好平分，求和的度数；
【拓展延伸】：
（3）将图2中的三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为t秒，是否存在t值，使？若不存在，请说明理由；若存在，请求出t的值．
参考答案
1．【答案】B
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案．
【详解】解：的相反数是，
故此题答案为B．
2．【答案】A
【分析】观察图中几何体摆放的位置，根据从正面看得到的图形判断则可．
【详解】解：从正面看到的图形，有2行3列，正方形的个数从左往右是，，
故此题答案为A
3．【答案】C
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中1≤< 10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：232000000＝2.32×108．
故此题答案为C．
4．【答案】B
【分析】本题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点间线段最短定理．
【详解】解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．
故此题答案为B．
5．【答案】B
【分析】根据直线，射线，线段的定义，依次判断各个选项即可．
【详解】解：A、线段与线段表示同一条线段，正确，不符合题意；
B、射线与射线不表示同一条射线，原说法错误，符合题意；
C、直线与直线是同一条直线，正确，不符合题意；
D、射线与射线表示同一条射线，正确，不符合题意；
故此题答案为B．
6．【答案】D
【分析】根据等式的性质对各选项进行分析即可．
【详解】解：A、∵，∴，原变形错误，不符合题意；
B、∵，∴，原变形错误，不符合题意；
C、∵，∴，原变形错误，不符合题意；
D、正确，符合题意．
故此题答案为D．
7．【答案】C
【分析】由长方形的长= 长方形的周长2长方形的宽，可得出长方形的长为cm，结合“这个长方形的长减少2cm，宽增加3cm，就可以变成一个正方形”，可得出关于x的一元一次方程，变形后即可得出结论．
【详解】解：∵长方形的周长为20cm，且长方形的宽为x cm，
∴长方形的长为cm．
根据题意得：，
故此题答案为C．
8．【答案】A
【分析】根据题意得出，代入代数式即可求解．
【详解】解：当时，，
∴，
∴
，
故此题答案为A．
9．【答案】A
【分析】根据前3个图形归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．
【详解】解：第1个图形的星星个数为，
第2个图形的星星个数为，
第3个图形的星星个数为，
…，
第n个图形的星星个数为，
则第5个图形的星星个数为，
故此题答案为A．
10．【答案】A
【分析】根据运算程序将的值代入对应的代数式中并总结规律即可，结合已知条件列式计算后总结出规律
【详解】解：已知开始输入的值为，
第次输出的结果：；
第次输出的结果：；
第次输出的结果：；
第次输出的结果：；
第次输出的结果：；
第次输出的结果：；
；
第次输出的结果为，
故此题答案为．
11．【答案】-2x+4=0（不唯一）
【分析】根据方程的解的定义，只要是把x=2代入成立且满足相关条件即可．
【详解】解：方程可写为：-2x+4=0.（不唯一）
12．【答案】普查．
【分析】因为“天宫空间站梦天实验舱”的零部件要求精准性非常高，必须普查．
【详解】解：“天宫空间站梦天实验舱”的零部件要求高精准，不能出现误差，必须普查．
13．【答案】/144度
【分析】设，根据题意，得出，进而得出，再根据角平分线的定义，得出，再根据角之间的数量关系，得出，然后根据，计算即可得出答案．
【详解】解：设，则，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴
14．【答案】32
【分析】由图得出阴影A，B的长，设阴影B的宽为，则阴影A的宽为：，用含x的式子表示出两个阴影的周长，作差即可．
【详解】解：由图可知：阴影B的长为：，
阴影A的长为：，
设阴影B的宽为，则阴影A的宽为：
阴影A的周长为：，
阴影B的周长为：，
阴影A的周长与阴影B的周长差为：
15．【答案】8或32
【分析】分点D在上和点D在上两种情况，根据线段中点的定义求出的长，再根据“折中点”的定义找到线段之间的关系，从而求出线段的长即可．
【详解】解：如图所示，当点D在上时，
∵点E为线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∵点D是折线的“折中点”，
∴，
∴；
如图所示，当点D在上时，
∵点E为线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∵点D是折线的“折中点”，
∴，
∴；
综上所述，线段的长是8或32．
16．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算减法即可得到答案；
（2）先计算括号内的减法，再计算乘方，接着计算乘法，最后计算加减法即可得到答案．
【详解】（1）解：
（2）解：
．
17．【答案】，−2
【详解】解：
，
当，时，原式．
18．【答案】(1)
(2)
(3)在移项的过程中要注意变号（答案不唯一）
【分析】（1）将错就错，按照题干错误方式去分母后，把代入，求出的值；
（2）把的值代入方程，按照解方程的步骤进行求解即可；
（3）根据解方程的步骤提出注意事项即可．
【详解】（1）解：由题意，去分母，得：，
把代入，得：，
解得：；
（2）解：把代入原方程，得：，
去分母，得：，
移项，合并得：；
（3）解：在移项的过程中要注意变号（答案不唯一）．
19．【答案】(1)人．图见解析
(2)108°
(3)持续开展电动车交通安全管控工作，严查电动车各类交通违法，积极劝导不文明行为（答案不唯一，合理即可）
【分析】（1）根据等级的扇形统计图和条形统计图数据即可求解；
（2）算出等级所占比例，即可求解；
（3）合理建议即可．
【详解】（1）解：（人），
答：本次被调查的市民总人数为人．
等级的人数为：（人），
∴等级的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
（2）解：
（3）解：持续开展电动车交通安全管控工作，严查电动车各类交通违法，积极劝导不文明行为（答案不唯一，合理即可）
20．【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）作直线、射线、线段即可；
（2）由题意可知，，则，根据，计算求解即可．
【详解】（1）解：如图，点D，射线，线段即为所求；

（2）解：∵点A为的中点，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
21．【答案】(1)；
(2)嘉淇家8月份用水．
(3)嘉淇家9月份实际应该缴水费80元．
【分析】（1）每立方米用水加收元的城市污水处理费，知不超过的水费为3元，超过的部分水费为4元，用单价乘以用水量可得此用户应缴费用；
（2）设嘉淇家8月份用水，先根据费用判断出用水量所处范围，再列出方程求解可得；
（3）设嘉淇家9月份实际用水，由判断出该用户上交水费的单价为3元，再列出方程，解之可得．
【详解】（1）解：因为每立方米用水加收元的城市污水处理费，
则不超过的水费为3元，超过的部分水费为4元．
7月份嘉淇家的用水量为，嘉淇家7月份应该缴纳水费（元），
故答案为：3；45；
（2）解：嘉淇家8月份共缴纳水费72元，设8月份用水，而，则，
根据题意，得：，
解得：，
答：嘉淇家8月份用水．
（3）解：设嘉淇家9月份实际用水，
∵，
∴嘉淇家上交水费的单价为3元，
由题意：，
解得：，
∴嘉淇家9月份实际应缴纳水费：元，
答：嘉淇家9月份实际应该缴水费80元．
22．【答案】(1)
(2)①秒；②或秒
【分析】（1）由题意知，数轴上点B表示的数是，计算求解即可；
（2）①设的运动时间为，则点表示的数为，点表示的数为，由点P与点Q相遇，可得，计算求解即可；②由题意知，，即或，计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，数轴上点B表示的数是，
故答案为：；
（2）①解：设的运动时间为，
∴点表示的数为，点表示的数为，
∵点P与点Q相遇，
∴，
解得，，
∴点P运动秒时，点P与点Q相遇；
②解：由题意知，，
∴或，
解得，或；
∴当点P运动或秒时，点P与点Q间的距离为5个单位长度．
23．【答案】（1）30；（2）（3），秒或秒，理由见解析
【分析】（1）根据角的和差求解；
（2）根据角的平分线的意义及角度和差求解；
（3）分类讨论，根据角的和差列方程求解．
【详解】解：（1），，
，
．
故答案为30．
（2），
，
OE恰好平分，
，
．
（3）情况一：

，
，
，
；
情况二：，
，
，

，
．
综上所述，秒或秒时，．《电动车骑行规则知多少》调查问卷
我们来自××学校数学实践社团，为了解我市市民骑行电动车的安全意识，请您抽出一点时间填写这份问卷，谢谢合作！
规则1：要佩戴头盔才能上路． 1．知道 2．不知道
规则2：横过机动车道，应当下车推行． 1．知道 2．不知道
规则3：不准骑车载12周岁以上人员． 1．知道 2．不知道
规则4：不能上高架桥，高速公路． 1．知道 2．不知道
月用水量
单价/（元/）
不超过
超过的部分
另：每立方米用水加收元的城市污水处理费