2024-2025学年四川省巴中市下学期七年级数学期末试卷[北师大版]

这是一份2024-2025学年四川省巴中市下学期七年级数学期末试卷[北师大版]，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省巴中市 2024-2025 学年下学期七年级数学期末试题
（北师大版）
（满分 150 分 120 分钟完卷）
班级：__________ 姓名：__________
注意事项：
1 ．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚．
2 ．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
3 ．考试结束后，将本卷和答卷交监考老师．
一、单项选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1 ．下列运算中，正确的是( )
A ．a3 . a2 = a6 B ．(a3 )4 = a12 C ．a3 . a = a3 D ．(3a4 )2 = 6a8
2 ．将一根长为 30cm 的木条折成一边为 6cm 的等腰三角形，则三角形的另外两边长分别为 ( )
A ．6cm,18cm B ．6cm,18cm 或12cm,12cm
C ．6cm, 6cm D ．12cm,12cm
3．把一副三角板（上A = 上B = 45° , 上D = 60° , 上E = 30° ) 按如图所示摆放，若DE ∥ BC ，则上1 的度数为( )
A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°
4 ．如图，图书馆 BE 的左侧有一栋高度为 12 米的居民房 AD，点C 位于图书馆与居民房之 间，且 D 、C、E 三点共线．测得 C 点到D 点的距离为 28 米， C 点到E 点的距离为 12 米， 且上ACD + 上BCE = 90° ,则图书馆 BE 的高度为( )
A ．12 米 B ．16 米 C ．28 米 D ．40 米
5 ．图中方格线上的八条等长线段形成一个图形，其中四条线段标上号码，擦去下列哪个选 项中的两条线段后，剩下的图形不是轴对称图形( )
A ．②和③ B ．①和② C ．③和④ D ．①和③
6 ．乘法公式可以用几何图形验证，图中验证的乘法公式为( )
A ．(3a + b)(3a - b) = 9a2 - b2 B ．(3a - b)2 = 9a2 - 6ab + b2
C ．(3a + b)2 = 9a2 + 6ab + b2 D ．(3a - b)2 = 9a2 + 6ab + b2
7．周一上午，在上学的路上，小明对小强说：“感觉要下雨了，今天的升旗仪式估计得改在 室内举行了．”小强回应道：“不仅升旗仪式要改在室内，而且体育课也得改成室内健康课 了．”小明叹了口气：“哎……太可惜了，我还打算在体育课上展示举起万斤的哑铃呢．”小 强催促道：“快点啊，可能要迟到了．”对话内容中，随机事件和不可能事件分别为几件
( )
A ．5 ，0 B ．4 ， 1 C ．3 ，2 D ．2 ，3
8 ．为培养小强吃苦精神和坚强意志，爸爸和小强开展了一次远足活动，图是小强与爸爸远 足的时间t(h) 与离家的距离s(km) 的关系，请根据图中信息判断下列选项，其中不正确的是 ( )
A ．小强离家最远 10 公里 B ．2 至 3 时，小强可能因物品掉落，返回寻 找
C ．小强当天一共走了 20 公里 D ．中途，小强和爸爸休息了一个小时
9 ．如图，D 是△ABC 边 BC 上一点， ，过点D 作 AC 的垂线，交 AC 于点 E，若
△ABD 的面积是6cm2 , AC = 4cm ，则 DE 长为( )
A ．6cm B ．4cm C ．8cm D ．3cm
10 ．如图，在 Rt△ABC 中，上C = 90° ,根据图中的作图痕迹，有下列结论：
①上AQM = 上APC ，
②连接 BN，则 △BNC 的周长C△BNC = AC + BC ， ③连接 BN，BQ，则 BQ 平分上NBA ，
④S△AQM = S△AQN ．其中正确的个数为( )
A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11 ．铭铭的幸运英文字母是a ，他在英语单词 mathematics（数学）中随机抽取一个字母， 抽到是a 的概率是 ．
12 ．如图，CE 丄 AF ，垂足为 E，CE 与 BF 相交于D ，上F = 40° , 上C = 30° ,则
上ABF = ．
13．聪聪想知道地球距离太阳有多远，他翻阅资料得知光的传播速度约为3× 108 m / s ，太阳 光照射到地球上大约需要5× 102 s ，据此他计算出地球距离太阳大约 m （用科学 记数法表示）．
14 ．按如图所示的程序计算，若输出的结果为 12，则开始输入x 的最大值为 ．
15 ．如图，AB = 9cm, BC = 12cm,上B = 上C ．如果点P 在线段 BC 上以3cm / s 的速度由B 点 向C 点运动，同时点Q 从C 点出发沿射线 CD 运动．若经过t 秒后同时停止，当 △ABP 与△CQP 全等时，则Q 点的运动速度是 cm / s ．
三、解答题（95 分）
16 ．计算题
计算
(2)先化简，再求值：[(3x - y)(x + y) - 3x(x - 2y)]÷ y ．其中x = 1 ，y = -2 ．
17 ．如图，网格中每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点 A 、B 、C 均在格点上．
(1)在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的 △A¢B ¢C ¢ ;
(2)在直线l 上作一点P ，使 PA + PC 最短；
(3)以 AB 为边作与△ABC 全等的三角形（不包括△ABC ），可作出_____________个．
18 ．如图： △ABC 中，AD 是 ÐBAC 的平分线， AG = DG ；点 E 、F 是边 AB 、BC 上的点， 连接 EF．
(1)求证：AB ∥ DG ；
(2)若上EFB = 上ADF ，求证：上1+ 上2 = 180° ;
(3)若上B = 48° , DG = DC ，求 上CAD 的度数．
19 ．某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有红球、黑球、白球共 10 个，这 些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出 1 个球，记下颜色后放回、搅匀， 不断重复这个过程，获得如下数据：
摸球次数
100
150
200
500
800
1000
2000
(1)表中的a = _____________ ，b = _____________；
(2)通过摸球实验，请你估计摸到红球的概率是_____________；
(3)上述实验中，若袋中 10 个球中有 3 个黑球，为决定谁将获得仅有的一张电影票，设计了 如下的摸球游戏，规则如下：如果摸到黑球，则小明获胜；如果摸到白球，则小颖获胜；如 果抽到红球，则视为无效抽球，需将球放回袋中，游戏继续，这个游戏公平吗？如果公平， 请说明理由，如果不公平，请重新设计一个公平游戏．
20．把代数式通过配方得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性解决问题，这种解题方 法叫作配方法．配方法在代数式求值、解方程、求最值等都有广泛的应用，如利用配方法， 求a2 + 6a + 8的最小值．
解：a2 + 6a + 8 = a2 + 6a + 32 - 32 + 8 = (a +3)2 -1 ，因为不论a 取何值，(a +3)2 总是非负数， 即(a + 3)2 ≥0 ，所以当 a = -3 时，(a +3)2 取最小值 0 ，(a +3)2 -1 有最小值-1．
所以当a = -3 时，a2 + 6a + 8有最小值-1．
根据上述材料，解答下列问题：
(1)将x2 - 4x + 5 变形为(x - m)2 + n 的形式_____________，则 x2 - 4x + 5 的最小值为 _____________；
(2)已知a2 + b2 - 6a - 8b + 25 = 0 ，求 2a - b 的值．
21 ．如图，C 是线段 AB 的中点，上A = 上B, 上D = 上E ．
(1)求证： △ACE @△BCD ；
(2)请判断线段 OD 与 OE 的数量关系，并说明理由；
(3)分别连接 CO ，GF，求证 CO 垂直平分 GF．
摸到红球的次数
52
72
b
262
404
499
1000
摸到红球的频率
0.52
a
0.51
0.524
0.505
0.499
0.5
22 ．游乐场里的数学
【问题情境】
海盗船是游乐场非常受欢迎的项目之一，数学兴趣小组的同学在游乐场游玩时对海盗船进行 了实地调研．如图 1 所示，海盗船摆臂的长度为 12 米，其最大摆角为 60° . （即船体由静止 状态摆动到最高点时摆动的角度）
【问题探究】
小组成员使用手机测距和计时功能，记录了海盗船静止时最低点摆动到不同位置距地面的高 度 h（单位：m）以及所用的时间 t （单位：s）的数据，并将这些数据绘制成图 2．
请根据图 2 中信息回答问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是_____________，因变量是_____________；
（2）该点最高时距地面_____________米，最低时距地面_____________米； 【问题解决】
（3）该点按图 2 摆动的规律摆动 2 分钟，经过的总路程是多少米？（结果保留 τ )
23 ．如图 1，在 △ABC 中，分别以 AB ，BC 为边向外作等腰直角三角形 BCD 和等腰直角三 角形ABF, 上CBD = 上ABF = 90° ,连接 AD 、CF，AD 与 CF 交于点M ．
(1)求证：AD = CF ；
(2)判断 AD 与 CF 的位置关系，并说明理由；
(3)如图 2，连接 FD，若 AD = 10 ，求四边形 ACDF 的面积．
24 ．二维码中的数学
【阅读材料】
生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图）来表示信息，即可通过在网格中，对每 一个方格涂色或不涂色来表示不同的信息．
【问题探究】
（1）图①中 1 个方格可表示 2 个不同信息；图②中 2 个方格可表示 4 个不同信息；图③ 的网格图，它可表示不同信息的总个数为_____________ ；（图中标号 1 、2 、3 、4 表示四个 不同位置的方格）
（2）二维码的容量由网格图中方格数量、方格颜色（黑／白）等因素决定．现需扩大一个2× 2 版本的二维码，在相邻的两边分别增加a 个方格和b 个方格，构成(2+ a)(2+ b) 新的长方形 （或正方形）二维码．已知扩展后满足以下条件：
a2 + b2 = 37, a - b = 5 ．求扩展后的二维码共有多少个方格？ 【实践应用】
（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n × m （n 行m 列）的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共 510 人，且要求n 和m 为正整数，则n + m 的最小值为_____________．
1．
【解析】略
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【解析】略
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【解析】略
16 ．(1)
(2)
【解析】略
17 ．(1)
(2)
(3)
【解析】略
18 ．(1)
(2)
(3)
【解析】略
19 ．(1)
(2)
(3)
【解析】略
20 ．(1)
(2)
【解析】略
21 ．(1)
(2)
(3)
【解析】略
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23 ．(1)
(2)
(3)
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24．
【解析】略