2024-2025学年河南省驻马店市驿城区七年级（上）期末数学试卷 (含解析)

这是一份2024-2025学年河南省驻马店市驿城区七年级（上）期末数学试卷 (含解析)，共17页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如图，数轴上点所表示的数的相反数是
A．B．2C．D．
2．（3分）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．（3分）如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成，从上面看到的该几何体的形状图是
A．B．
C．D．
4．（3分）下列各组单项式中，是同类项的是
A．和B．和C．和D．和
5．（3分）下列运算结果正确的是
A．B．
C．D．
6．（3分）如图，小明家在点处，学校在点处，则学校位于小明家的
A．北偏东方向上B．北偏东方向上
C．南偏西方向上D．南偏西方向上
7．（3分）下列抽样调查中，样本的选取最恰当的是
A．为了解本市全年的降水情况，随机调查该市某一个月的降水量
B．为了解本市居民的月平均收入，随机调查市区某一小区居民的月平均收入
C．为了解某工厂生产的零件质量，在生产线上每隔99个零件抽取1个检查
D．为了解某校学生周末完成作业的时间，随机对任课老师进行问卷调查
8．（3分）《九章算术》“盈不足”中有如下记载：今有共买琎jìn，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、进价各几何？译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱．问人数和琎石的价格各是多少？设人数为，则可列方程为
A．B．
C．D．
9．（3分）如图，把一个边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长从变为时，长方体纸盒的容积
A．减少了B．减少了C．增加了D．增加了
10．（3分）由正偶数组成的三角形数阵如图所示，按照以上排列的规律，第11行第4个数是
A．110B．112C．118D．120
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）比较大小： （填“”或“”
12．（3分）已知是关于的方程的解，则的值是 ．
13．（3分）如图是正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，与“数”字相对的面上的字是 ．
14．（3分）元旦期间，商场进行促销活动，某种商品进价为500元，按标价的八折出售，仍可获得的利润率（利润率，则这种商品的标价为 元．
15．（3分）把一根绳子对折形成一条线段，在线段上取一点，使，从点处将绳子剪断，得到三段绳子，若其中最长的一段绳子长为，则三段绳子中最短的一段绳子长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）计算：
（1）；
（2）．
17．（9分）（1）化简：；
（2）解方程：．
18．（9分）小明制作了一个火箭模型，从正面看到的图形如图所示，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
（1）用代数式表示该图形的面积；
（2）当，，时，求这个图形的面积．
19．（9分）某校七年级举行数学运算能力竞赛，共20道题，每题必答，如表记录了甲、乙、丙3名同学的得分情况：
（1）由表可知，答对一题得 分，答错一题得 分，若小明答对了15道题，则他答错了 道题，他的得分为 分；
（2）若小颖得分为82分，那么她答对了多少道题？
20．（9分）如图，已知平面上有射线，线段和．
（1）用尺规完成下列作图：延长线段到，使；以为顶点，射线为一边，在射线上方作，使它等于；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）根据（1）中所作图形，比较和的大小，直接写出结论．若点是线段的中点，，，求线段的长度．
21．（9分）为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组，，，，并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题：
（1）随机抽取了 名学生的竞赛成绩进行分析， ；
（2）通过计算补全频数分布直方图，并计算扇形的圆心角的度数；
（3）若竞赛成绩在90分及90分以上的学生获奖，该校共有2500名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人？
22．（10分）已知为直线上一点，，平分．
（1）当在如图1所示的位置时，
①若，求的度数；
②若，请直接写出的度数（用含的式子表示）；
（2）当在如图2所示的位置时，试探究和之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．
23．（10分）数形结合是解决数学问题的重要思想方法．若数轴上两点和对应的数分别是和，则点和之间的距离．例如，若，，则．
（1）若数轴上两点和对应的数分别是3和，则点和之间的距离 ；若点对应的数是，点对应的数是1，，那么的值为 ．
（2）如图，点和点在数轴上对应的数分别是和12．
①若，两点同时出发，在数轴上相向运动，点的速度是1个单位长度秒，点的速度是3个单位长度秒，请问：，两点运动多少秒时相距4个单位长度？
②数轴上另有一点对应的数是，若，，三点同时在数轴上运动，点以1个单位长度秒的速度向左运动，点和点分别以3个单位长度秒和1个单位长度秒的速度向右运动，请问：在运动过程中，的值是否随着运动时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的值．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．（3分）如图，数轴上点所表示的数的相反数是
A．B．2C．D．
解：数轴上点所表示的数是，的相反数是2．
故选：．
2．（3分）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
解：．
故选：．
3．（3分）如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成，从上面看到的该几何体的形状图是
A．B．
C．D．
解：从上面看该几何体，底层是一个小正方形，上层是三个小正方形．
故选：．
4．（3分）下列各组单项式中，是同类项的是
A．和B．和C．和D．和
解：、所含字母不相同，不是同类项；
、所含字母不相同，不是同类项；
、符合同类项的定义，是同类项；
、所含字母不相同，不是同类项；
故选：．
5．（3分）下列运算结果正确的是
A．B．
C．D．
解：分别根据相关知识逐项分析判断如下：
．，故原选项计算错误，不符合题意；
．，故原选项计算错误，不符合题意；
．，计算正确，符合题意；
．，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：．
6．（3分）如图，小明家在点处，学校在点处，则学校位于小明家的
A．北偏东方向上B．北偏东方向上
C．南偏西方向上D．南偏西方向上
解：小明家在点处，学校在点处，
，
则学校位于小明家的北偏东方向上．
故选：．
7．（3分）下列抽样调查中，样本的选取最恰当的是
A．为了解本市全年的降水情况，随机调查该市某一个月的降水量
B．为了解本市居民的月平均收入，随机调查市区某一小区居民的月平均收入
C．为了解某工厂生产的零件质量，在生产线上每隔99个零件抽取1个检查
D．为了解某校学生周末完成作业的时间，随机对任课老师进行问卷调查
解：．这样的抽样调查样本不具有代表性，所以应该考虑全年的降水量，因此选项不符合题意；
．这样的抽样调查样本不具有代表性，所以应综合考虑市民的收入情况，因此选项不符合题意；
．这样具有代表性，因此选项符合题意；
．这样的抽样调查样本不具有代表性，因此选项不符合题意．
故选：．
8．（3分）《九章算术》“盈不足”中有如下记载：今有共买琎jìn，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、进价各几何？译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱．问人数和琎石的价格各是多少？设人数为，则可列方程为
A．B．
C．D．
解：根据“每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱”可得：，
故选：．
9．（3分）如图，把一个边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长从变为时，长方体纸盒的容积
A．减少了B．减少了C．增加了D．增加了
解：长方体的纸盒容积从变为．
．
即长方体纸盒的容积减少了．
故选：．
10．（3分）由正偶数组成的三角形数阵如图所示，按照以上排列的规律，第11行第4个数是
A．110B．112C．118D．120
解：由数阵可知，第行有个偶数，
则得出前10行有55个偶数，
第10行最后一个数为110，
第11行第4个数是，
故选：．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）比较大小： （填“”或“”
解：，
，
故答案为：．
12．（3分）已知是关于的方程的解，则的值是 7 ．
解：由条件可知，
解得：．
故答案为：7．
13．（3分）如图是正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，与“数”字相对的面上的字是 美 ．
解：“数”与“美”是对面，
故答案为：美．
14．（3分）元旦期间，商场进行促销活动，某种商品进价为500元，按标价的八折出售，仍可获得的利润率（利润率，则这种商品的标价为 750 元．
解：某种商品进价为500元，按标价的八折出售，获得的利润率，设这种商品的标价为元，
依题意得：，
解得：．
这种商品的标价为750元，
故答案为：750．
15．（3分）把一根绳子对折形成一条线段，在线段上取一点，使，从点处将绳子剪断，得到三段绳子，若其中最长的一段绳子长为，则三段绳子中最短的一段绳子长为 12或3 ．
解：如图：
，
，
①若绳子是关于点对折，
，
剪断后的三段绳子中最长的一段为，
三段绳子中最短的一段的长为：；
②若绳子是关于点对折，
，
剪断后的三段绳子中最长的一段为，
，
，
故答案为：12或3．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
17．（9分）（1）化简：；
（2）解方程：．
解：（1）原式
；
（2）原方程去分母得：，
，
，
，
．
18．（9分）小明制作了一个火箭模型，从正面看到的图形如图所示，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
（1）用代数式表示该图形的面积；
（2）当，，时，求这个图形的面积．
解：（1）由三角形面积长方形面积梯形面积可得：
；
（2）把，，代入（1）式得到：
原式．
19．（9分）某校七年级举行数学运算能力竞赛，共20道题，每题必答，如表记录了甲、乙、丙3名同学的得分情况：
（1）由表可知，答对一题得 5 分，答错一题得 分，若小明答对了15道题，则他答错了 道题，他的得分为 分；
（2）若小颖得分为82分，那么她答对了多少道题？
解：（1）每答对一道题得（分，
答错一道题扣（分．
所以，小明答错了（题，
他的得分为：（分，
故答案为：5，1；5，70；
（2）设参赛者小颖答对了道题，根据题意得：，
解得：．
答：参赛者小颖答对了17道题．
20．（9分）如图，已知平面上有射线，线段和．
（1）用尺规完成下列作图：延长线段到，使；以为顶点，射线为一边，在射线上方作，使它等于；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）根据（1）中所作图形，比较和的大小，直接写出结论．若点是线段的中点，，，求线段的长度．
解：（1）如图，，即为所求：
（2）由（1）知，，
，
，
，，
，
点是线段的中点，
，
．
21．（9分）为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组，，，，并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题：
（1）随机抽取了 200 名学生的竞赛成绩进行分析， ；
（2）通过计算补全频数分布直方图，并计算扇形的圆心角的度数；
（3）若竞赛成绩在90分及90分以上的学生获奖，该校共有2500名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人？
解：（1）随机抽取的学生的竞赛人数为：（人，
，
，
故答案为：200，36；
（2）等级学生有：（人，
补全的频数分布直方图，如图所示：
，
扇形的圆心角的度数为；
（3）（人，
答：估计获奖的学生大约有400人．
22．（10分）已知为直线上一点，，平分．
（1）当在如图1所示的位置时，
①若，求的度数；
②若，请直接写出的度数（用含的式子表示）；
（2）当在如图2所示的位置时，试探究和之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．
解：（1）①，，
，
由条件可知，
，
；
②，，
，
由条件可知，
，
；
（2）．
理由：设，
，，
，
由条件可知，
，
；
．
23．（10分）数形结合是解决数学问题的重要思想方法．若数轴上两点和对应的数分别是和，则点和之间的距离．例如，若，，则．
（1）若数轴上两点和对应的数分别是3和，则点和之间的距离 5 ；若点对应的数是，点对应的数是1，，那么的值为 ．
（2）如图，点和点在数轴上对应的数分别是和12．
①若，两点同时出发，在数轴上相向运动，点的速度是1个单位长度秒，点的速度是3个单位长度秒，请问：，两点运动多少秒时相距4个单位长度？
②数轴上另有一点对应的数是，若，，三点同时在数轴上运动，点以1个单位长度秒的速度向左运动，点和点分别以3个单位长度秒和1个单位长度秒的速度向右运动，请问：在运动过程中，的值是否随着运动时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的值．
解：（1）由条件可知；
点对应的数是，点对应的数是1，，
，
解得，或7；
故答案为：5；或7；
（2）①由题意得，运动秒后得出点表示的数为，点表示的数为；
又点和点之间的距离等于4，
，
解得或6；
②由题意知运动秒后得出点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为；
，，
，
的值不变为8．
参赛学生
答对题数
答错题数
得分
甲
20
0
100
乙
19
1
94
丙
10
10
40
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
C．
C
B
C
D
A
C
参赛学生
答对题数
答错题数
得分
甲
20
0
100
乙
19
1
94
丙
10
10
40