专题06 解三角形（全国通用）含答案-【好题汇编】2025年高考数学真题分类汇编

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一、单选题
1．（2025·全国二卷·高考真题）在中，，，，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
2．（2025·全国一卷·高考真题）已知的面积为，若，则（ ）
A．B．
C．D．
三、解答题
3．（2025·天津·高考真题）在中，角的对边分别为．已知，，．
(1)求A的值；
(2)求c的值；
(3)求的值．
4．（2025·北京·高考真题）在中，．
(1)求c的值；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求BC边上的高．
条件①：；条件②：；条件③：的面积为．
一、单选题
1．（2025·四川广安·二模）已知的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（ ）
A．2B．C．D．
2．（2025·山东枣庄·二模）在中，内角的对边分别为，且，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·河北秦皇岛·三模）已知的内角所对的边分别为，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·河南鹤壁·二模）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·江西景德镇·三模）如图，圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，太阳光与圭面成角也就是太阳高度角．圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，投影点为冬至线．日影长度最短的那一天定为夏至，投影点为夏至线．已知景德镇冬至正午太阳高度角为，夏至正午太阳高度角为，表高42厘米，圭面上冬至线与夏至线之间的距离为50厘米，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的外接圆的面积为（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·湖南邵阳·三模）在中，角，，所对的边分别为，，．已知，，且，则此的面积为（ ）
A．176B．88C．44D．22
8．（2025·安徽蚌埠·三模）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”．类比“赵爽弦图”，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边，若，．则（ ）
A．B．C．D．
9．（2025·浙江·三模）在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
10．（2025·河北保定·一模）记的内角所对的边分别为，若，则边上的中线长度的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
11．（2025·贵州黔东南·三模）在锐角中，角所对的边分别为，已知的角平分线交于点D，，则（ ）
A．
B．若，则
C．面积的最大值为
D．若，则
12．（2025·江苏·三模）定义：一个平面封闭区域内任意两点之间的距离的最大值称为该区域的“直径”．在中，边上的高等于，以的各边为直径向外分别作三个半圆，记三个半圆围成的平面区域为，其“直径”为，则（ ）
A．B．面积的最大值为
C．当时，D．的最大值为
13．（2024·江苏宿迁·三模）在中，角所对的边分别为．若，且边上的中线长为，则（ ）
A．B．的取值范围为
C．面积的最大值为D．周长的最大值为
三、填空题
14．（2025·上海黄浦·三模）三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A、B、C三点，且A、B、C在同一水平面上的投影、、满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A、C两点到水平面的高度差约为 ．（精确到1）
15．（2025·宁夏银川·三模）在△ABC中，，，点D，E是BC边上的两点，点D在B，E之间，，则的值为 .
16．（2025·浙江绍兴·三模）已知平行四边形ABCD满足，则 ．
17．（2025·山东·三模）在圆内接四边形中，，，则 ；若，刚的面积的最大值为 ．
四、解答题
18．（2025·湖北黄石·二模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求的大小.
(2)如图所示，为△ABC外一点，，，，求角D．
19．（2025·北京大兴·三模）在中，内角，，所对的边分别为，，，角的角平分线交于点，且．
(1)求；
(2)若，且的面积为，角的角平分线为，求的长．
20．（2025·北京海淀·三模）在中，已知．
(1)求；
(2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长．
条件①：；条件②：；条件③：的面积为．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
21．（2025·江苏南通·三模）在锐角中，内角、、的对边分别为、、，面积为，满足．
(1)求证：；
(2)求的取值范围．
22．（2025·湖北黄冈·三模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，若，且.
(1)若，求；
(2)求△ABC面积的最大值.
23．（2025·湖南长沙·三模）记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知的面积为．
(1)求．
(2)若为BC上一点，满足，且为钝角，求的面积．
24．（2025·河北张家口·三模）在中，内角，，的对边分别为，，，已知.
(1)求；
(2)若的外接圆面积为，且，，求的长.
25．（2025·湖南长沙·三模）已知的角所对应的边为，，.
(1)若，求；
(2)若，求；
(3)在（2）的条件下，求证：.
26．（2025·广东揭阳·三模）已知内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.
(1)证明：；
(2)求的最值；
(3)若，，求的面积S的取值范围.