三年（2022-2024）高考数学真题分类汇编（全国通用）专题08 解三角形（六大考点）（原卷版）

这是一份三年（2022-2024）高考数学真题分类汇编（全国通用）专题08 解三角形（六大考点）（原卷版），共7页。试卷主要包含了在中，角所对的边分别是，在中，角所对的边分别为，已知，已知在中，等内容，欢迎下载使用。


考点1：正余弦定理综合应用
1．（2023年天津高考数学真题）在中，角所对的边分别是．已知．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．
2．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知．
(1)若，求C；
(2)证明：
3．（2023年北京高考数学真题）在中，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）在中，内角的对边分别是，若，且，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）在中,内角所对边分别为，若，，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2024年天津高考数学真题）在中，角所对的边分别为，已知．
(1)求；
(2)求；
(3)求的值．
7．（2022年新高考天津数学高考真题）在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知.
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值.
考点2：实际应用
8．（2024年上海夏季高考数学真题）已知点B在点C正北方向，点D在点C的正东方向，,存在点A满足，则 (精确到0.1度)
9．（2022年新高考浙江数学高考真题）我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边，则该三角形的面积 ．
考点3：角平分线、中线、高问题
10．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知在中，．
(1)求；
(2)设，求边上的高．
11．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）在中，，的角平分线交BC于D，则 ．
考点4：解三角形范围与最值问题
12．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时， ．
13．（2022年新高考全国I卷数学真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)若，求B；
(2)求的最小值．
14．（2022年新高考北京数学高考真题）在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
考点5：周长与面积问题
15．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，
(1)求B；
(2)若的面积为，求c．
16．（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求A．
(2)若，，求的周长．
17．（2024年北京高考数学真题）在中，内角的对边分别为，为钝角，，．
(1)求；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积．
条件①：；条件②：；条件③：．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
18．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）记的内角的对边分别为，已知．
(1)证明：；
(2)若，求的周长．
19．（2022年新高考北京数学高考真题）在中，．
(1)求；
(2)若，且的面积为，求的周长．
20．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）记的内角的对边分别为，已知．
(1)求；
(2)若，求面积．
21．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）在中，已知，，.
(1)求；
(2)若D为BC上一点，且，求的面积.
22．（2022年新高考浙江数学高考真题）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
(1)求的值；
(2)若，求的面积．
23．（2022年新高考全国II卷数学真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知．
(1)求的面积；
(2)若，求b．
考点6：解三角形中的几何应用
24．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且．
(1)若，求；
(2)若，求．
考点
三年考情（2022-2024）
命题趋势
考点1：正余弦定理综合应用
2023年天津高考数学真题
2022年高考全国乙卷数学（文）真题
2023年北京高考数学真题
2023年高考全国乙卷数学（文）真题
2024年高考全国甲卷数学（理）真题
2024年天津高考数学真题
2022年新高考天津数学高考真题
高考对本节的考查不会有大的变化，仍将以考查正余弦定理的基本使用、面积公式的应用为主．从近三年的全国卷的考查情况来看，本节是高考的热点，主要以考查正余弦定理的应用和面积公式为主．
考点2：实际应用
2024年上海夏季高考数学真题
2022年新高考浙江数学高考真题
考点3：角平分线、中线、高问题
2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题
2023年高考全国甲卷数学（理）真题
考点4：解三角形范围与最值问题
2022年高考全国甲卷数学（理）真题
2022年新高考全国I卷数学真题
2022年新高考北京数学高考真题
考点5：周长与面积问题
2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题
2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题
2024年北京高考数学真题
2022年高考全国乙卷数学（理）真题
2022年新高考北京数学高考真题
2023年高考全国甲卷数学（文）真题
2023年高考全国乙卷数学（理）真题
2022年新高考浙江数学高考真题
2022年新高考全国II卷数学真题
考点6：解三角形中的几何应用
2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题