专题10 解三角形-【好题汇编】五年（2020-2024）高考数学真题分类汇编（原卷版）

这是一份专题10 解三角形-【好题汇编】五年（2020-2024）高考数学真题分类汇编（原卷版），共10页。试卷主要包含了在中，，则，在中，角所对边分別是，已知在中，等内容，欢迎下载使用。


考点01 正弦余弦定理应用
1．（2024·全国·高考甲卷）在中,内角所对的边分别为，若，，则（ ）
A．B．C．D．
2．(2023年北京卷·)在中，，则( )
A．B．C．D．
2．(2020年高考课标Ⅲ卷)在△ABC中，csC=，AC=4，BC=3，则csB=( )
A．B．C．D．
3．(2021年高考全国乙卷题)魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高( )
( )
A．表高B．表高
C．表距D．表距
4．(2021年高考全国甲卷)2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848．86(单位：m)，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A．B．C三点，且A．B．C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A．C两点到水平面的高度差约为()( )
A．346B．373C．446D．473
二 填空题
5．(2021年高考全国乙卷理科)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________．
6．(2021年高考浙江卷）在中，，M是中点，，则___________，___________．
7．(2020年高考课标Ⅰ卷)如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cs∠FCB=______________．
8．(2023年全国甲卷)在中，，的角平分线交BC于D，则_________．
三 解答题
9．(2023年天津卷)在中，角所对边分別是．已知．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求．
10．(2023年新课标全国Ⅰ卷)已知在中，．
(1)求；
(2)设，求边上的高．
11．(2023年新课标全国Ⅱ卷)记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且．
(1)若，求；
(2)若，求．
12．(2021年新高考Ⅰ卷)记是内角，，的对边分别为，，．已知，点在边上，．
(1)证明：；
(2)若，求．
13．(2022新高考全国I卷)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)若，求B；
(2)求的最小值．
15．(2020天津高考)在中，角所对的边分别为．已知．
(Ⅰ)求角的大小；
(Ⅱ)求的值；
(Ⅲ)求的值．
16(2020年新高考全国Ⅰ卷)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
17．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
考点02 三角形中面积周长应用
1（2024·全国·高考Ⅰ卷）记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，
(1)求B；
(2)若的面积为，求c．
2．（2024·全国·高考Ⅱ卷）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求A．
(2)若，，求的周长．
3．（2024·北京·高考真题）在中，内角的对边分别为，为钝角，，．
(1)求；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积．
条件①：；条件②：；条件③：．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
4．(2023年全国乙卷)在中，已知，，．
(1)求；
(2)若D为BC上一点，且，求的面积．
5．(2021年新高考全国Ⅱ卷)在中，角、、所对的边长分别为、、，，．．
(1)若，求的面积；
(2)是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
6．(2020年高考课标Ⅱ卷)中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．
(1)求A；
(2)若BC=3，求周长的最大值．
7．(2022高考北京卷)在中，．
(1)求；
(2)若，且的面积为，求的周长．
8．(2022年浙江省高考数学试题·)在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
(1)求的值；
(2)若，求的面积．
9．(2022新高考全国II卷)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知．
(1)求面积；(2)若，求b．
10．(2022年高考全国乙卷数学)记的内角的对边分别为，已．
(1)证明：；
(2)若，求的周长．
11．(2021高考北京)在中，，．
(1)求角B的大小；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长．
条件①：；
条件②：周长为；条件③：的面积为；
12．(2020北京高考)在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求：
(Ⅰ)的值：
(Ⅱ)和的面积．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分
考点
五年考情（2020-2024）
命题趋势


考点01 正弦余弦定理应用
2024 甲卷
2023 北京 天津 甲 ⅠⅡ卷
2022 Ⅰ卷
2021甲卷 乙卷 浙江 Ⅰ卷
2020 Ⅰ 卷
三角形针线余弦定理求基本量运算是高考必考知识点，边角转化，最值问题与不等式相结合等都是高考高频考点。
考点02三角形中面积周长应用
2024 Ⅰ Ⅱ 北京卷
2023 乙卷
2022 Ⅱ 卷 北京 浙江 乙卷
2021 Ⅱ 北京卷
2020Ⅱ卷
解三角形在高考解答题中，周长面积问题是高考中常考题型，难度一般，容易出现结构不良试题以及与三线相结合，注重常规方法以及常规技巧