【数学】山东省日照市莒县2024-2025学年八年级下学期7月期末考试试题（解析版）

这是一份【数学】山东省日照市莒县2024-2025学年八年级下学期7月期末考试试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、选项中的图形是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
2. 下列判断正确的是（ ）
A. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B. 天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨
C. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D. “a是实数，|a|≥0”是不可能事件
【答案】C
【解析】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误，不符合题意；
B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误，不符合题意；
C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确，符合题意；
D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误，不符合题意．
故选：C．
3. 八年级（7）班有7位同学参加年级“最强大脑”数学比赛初赛，有4位可以进入决赛．何同学知道自己的成绩后，更想知道自己是否进入决赛，他只需要知道这七位同学成绩的（ ）
A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数
【答案】D
【解析】共有7位同学，成绩按从高到低排列后，中位数是第4名的成绩．若何同学的成绩高于或等于中位数，则进入前4名．平均数（A）反映整体水平，众数（B）反映出现次数最多的值，方差（C）反映数据波动，均无法直接判断排名．
故选：D．
4. 在一次函数y=ax﹣a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由y=ax﹣a中，y随x的增大而减小，得a＜0，﹣a＞0，
故B正确．
故选B．
5. 商场某种商品平均每天可售件，每件盈利元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件．若商场销售该商品日盈利要达到元，则每件商品应降价多少元？设每件商品降价元，依题意可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件，设每件商品降价元，
∴销售件数为：件，
∵每件盈利元，每件商品降价元，
∴降价后的每件的盈利为元，
若商场销售该商品日盈利要达到元，
∴，
故选：．
6. 下列说法中：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
②对角线相等的四边形是矩形；
③有一组邻边相等的矩形是正方形；
④对角线互相垂直的四边形是菱形，正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】一组对边平行，另一组对边相等的四边形
可能是平行四边形或梯形，故①错误；
对角线相等的平行四边形是矩形，，故②错误；
有一组邻边相等的矩形是正方形，故③正确；
对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故④错误；
故选：A．
7. 早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途中的时间为x，两人之间的距离为y,则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得，小明从家出发到妈妈出门追这段时间，y随x的增大而增大，妈妈出门追至追上小明这段时间，y随x的增大而减小，停留阶段，y随x的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大；
故选：B．
8. 若、是的两个根，且，则的值是（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】B
【解析】∵、是的两个根，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
解得，
但b=-7时，方程为，此时，所以原方程无实数根，
故选B．
9. 如图，在中，，点E为的中点，在中，，连接，，，若，，则的度数为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】，点E为的中点，，
，
，
，
，
，
同理可得，
，
故选：B．
10. 如图，O是等边三角形内一点，，，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点B逆时针旋转得到；②点O与的距离为4；③；④．其中正确的结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】连接，作交的延长线于点E，
∵是等边三角形，
∴，，
∵将线段以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段，
∴，
∴是等边三角形，
，
在和中，
，
∴，
∴可以由绕点B逆时针旋转得到，
故①正确；
∴，
∴点O与的距离为4，
故②正确；
∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形，且，
∵，
∴，
故③正确；
∵，，
∴，
∴，
故④错误，
故选：C．
二、填空题
11. 关于x的一元二次方程的一个根是2，则a的值是______．
【答案】6
【解析】由题意把x=2代入一元二次方程得：
，
解得：a=6，
故答案为：6．
12. 某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为90分，如果将这三项成绩按5：3：2计入总成绩，则他的总成绩为________分．
【答案】77
【解析】根据题意，该应聘者总成绩是：70×+80×+90×=77（分），
故答案为：77．
13. 如图，点分别是的边的中点，连接，过点作交的延长线于点，若，则的长为_____．
【答案】4
【解析】∵点分别是的边的中点，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
故答案为：．
14. 一次函数 （，k、b是常数）与（，m是常数）的图象交于点，则下列结论：
①关于x的方程的解为；
②直线图象上任意不同两点和满足
③若，且，则当时，．
其中正确的结论有________（填写所有正确结论的序号）．
【答案】①②③
【解析】∵一次函数（，k、b是常数）与（，m是常数）的图象交于点，
∴联立的解为，
即方程的解为，故①正确；
将代入，得：，
解得：，
∴．
由题意可得：y的值随x的增大而减小，
∴当时，；
当时，，
∴无论何时与都为异号，
∴，故②正确；
将代入，得：，
∴．
∵，且，
∴，且，
∴，且，
∴当时，画出图象如图所示．
当时，一次函数的图象位于一次函数的图象上方，
∴当时，，
当时，画出图象如图所示．

当时，一次函数的图象位于一次函数的图象上方，
∴当时，，故③正确．
故答案为：①②③．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，…都在轴上，点，，，…都在直线上，，且，，，…，，…分别是以，，，…，，…为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积是________．
【答案】
【解析】由题意得，
∴将代入，
则，
∴，
∵，，，…，，…分别是以，，，…，，…为直角顶点的等腰直角三角形，
∴，则；
，则；
，则，
……，
，则，
∴的面积为．
故答案为：．
三、解答题
16. （1）解方程：；
（2）已知关于x一元二次方程有两个实数根，求m的取值范围．
解：（1），
，
∴或，
∴；
（2）∵已知一元二次方程有两个实数根，
∴，
∴．
17 已知一次函数的图象经过和两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，求的值．
解：（1）把和两点坐标代入中得，
，解得，
一次函数的解析式为：．
（2）当时，，
当时，的值为．
18. 如图，三个顶点的坐标分别为．
（1）请画出关于原点对称的；并分别写出点坐标
（2）请画出绕O顺时针旋转后的并写出点的坐标．
解：（1）如图，即为所求；；
（2）如图，即为所求；点的坐标为．
19. 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员丙测试成绩统计表
（1）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则成绩表中的a＝ ，b＝ ；
（2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.81、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）
（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传出，第二轮结束时球又回到乙手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）
解：（1）由众数的意义可知，a、b中至少有一个为7，又平均数是7，即（56+a+b）÷10＝7，
因此，a＝7，b＝7，
故答案为：7，7；
（2）甲的平均数为：＝＝6.3分，众数是6分，
乙的平均数为：＝＝7分，众数为7分，
丙的平均数为：＝7分，众数为7分，
从平均数上看，乙、丙的较高，从众数上看乙、丙较高，
但S乙2＝0.4＜S丙2＝0.8，
因此，综合考虑，选乙更合适．
（3）树状图如图所示：
∴第二轮结束时球又回到乙手中的概率P＝．
20. 如图，在四边形中，与相交于点，且，点在上，满足．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求四边形的面积．
（1）证明：在和中，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵，，
∴，
∴四边形是菱形，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形的面积．
21. 为加快数字化城市建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了150个，随着居民对智能充电桩需求量的增加，第三个月新建充电桩216个．
（1）求这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率；
（2）若市场上有A，B两种充电桩，A种充电桩的价格是每个0.5万元，B种充电桩的价格是每个0.7万元．该市决定再追加购买A，B两种充电桩共100个，且A种充电桩的个数不超过B种充电桩的个数，求本次追加购买最少花费多少钱？
解：（1）设这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为；
（2）设本次追加购买m个A种充电桩，则追加购买个B种充电桩，
根据题意得：，
解得：，
设本次追加购买共花费w万元，
根据题意得：，
∵，
∴w随m的增大而减小，
∴当时，w取得最小值，最小值，
答：本次追加购买最少花费60万元．
22. 定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，，分别以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点M为该一元二次方程的衍生点．
（1）若方程为，求出该方程的衍生点M的坐标；
（2）若关于x的一元二次方程为的衍生点为M，且点M在直线上，求m的值；
（3）是否存在b，c，使得不论为何值，关于x的方程的衍生点M始终在直线的图像上？若有，请求出b，c的值；若没有，请说明理由．
解：（1）解方程得，
，
， ，
，
该方程的衍生点M的坐标为；
（2）方程为，
，
，或，，
①当，即时，
衍生点M的坐标为．
∵点M在直线上，
代入得，
∴，符合题意；
②当，即时，
衍生点M的坐标为，
∵点M在直线上，
代入得，
，与矛盾，故舍去；
综上，；
（3）存在b，c满足条件，理由如下：
，
直线经过定点，
∴方程的衍生点M为，
即，，
，．
23. 在平面直角坐标系中，已知矩形，点，现将矩形绕点O逆时针旋转得到矩形，点B、C、D的对应点分别为点E、F、G．
（1）如图1，当点E落在边上时，线段 ，旋转角 ；
（2）在（1）的条件下，求直线的函数表达式；
（3）如图2，当C、E、F三点在一直线上时，所在直线与分别交于点H、M，求线段的长度．
解：（1）∵四边形是矩形，，
∴，，，
∵矩形是矩形旋转得到，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：，45；
（2）由（1）可知，，
设直线的表达式为，
把点代入得，，
解得，
∴直线的表达式为，
设的函数表达式为，
过点G作轴于点A，
∵，，
∴，
∴，
∴，
把点代入得，，
解得，
∴的函数解析式为；
（3）如图，过点M作于点N，连接、，
∵矩形是矩形旋转得到，
∴，，
∵C、E、F三点在一条直线上，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，
在中，，
即，
解得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴线段的长度为2.测试序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩（分）
7
6
8
b
7
5
8
a
8
7