山东省临沂市费县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省临沂市费县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，
与不是同类二次根式，故A不符合题意；
B、，
与是同类二次根式，故B符合题意；
C、，
与不是同类二次根式，故C不符合题意；
D、，
与不是同类二次根式，故D不符合题意；
故选：B．
2. 如图，在单位长度为的的网格中，，，，，各点都在格点上，其中长度为的线段是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由勾股定理可得，，
，
，
，
故选：．
3. 某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】A
【解析】由统计图可知，该班40名同学一周参加体育锻炼时间出现次数最多的是小时，故众数是9，
处在第、位的是，故中位数是，
故选：A．
4. 下列计算，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、不是同类二次根式，不能合并，故该选项是错误的；
B、，故该选项是正确的；
C、，故该选项是错误的；
D、，故该选项是错误的；
故选：B．
5. 顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，菱形的中点四边形是（ ）
A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形
【答案】C
【解析】如图，E，F，G，H是菱形四条边的中点，连接、，如图所示：
∵四边形为菱形，、、G、H分别为、、、的中点，
∴，，
同理得：，，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
∵四边形为菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为矩形．
故选：C．
6. 已知直线过点和点，则和的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】B
【解析】直线过点和点，
，
随的增大而减小，
，
，
故选：B．
7. 如图，在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，；②作直线，与交于点，连接，若，直线恰好经过点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】四边形为菱形，
，．
由作图可知，直线为线段垂直平分线，
，，
在中，由勾股定理得，，
∵，
，
．
在中，由勾股定理得，．
故选：D．
8. 对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵一次函数图象不经过第二象限，
∴，故选项A正确，不符合题意；
∴，故选项B正确，不符合题意；
∵一次函数的图象经过点，
∴，则，
∴，故选项C错误，符合题意；
∵，
∴，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
9. 甲乙两人骑自行车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到B地，乙匀速骑行到A地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离
y（米）和骑行的时间x（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列说法：①；
②；③甲的速度为8米/秒；④当甲、乙相距50米时，甲出发了56秒或64秒．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】由函数图象可得，甲的速度为(米/秒)，故③错误；
乙的速度为(米/秒)，
∴，故①错误，②正确；
设当甲、乙相距米时，甲出发了秒，
当两人相遇前相距米时，得，解得，
两人相遇后相距米时，得，解得，
∴当甲、乙相距米时，甲出发了秒或秒，故④错误；
则正确的有1个，
故选：A．
10. 如图，在中，，，，点为上任意一点（不与点重合），以，为邻边作，连接，则最小值为（ ）
A. 3B. 4C. D.
【答案】A
【解析】设与的交点为O，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴当最短时也最短，
∴过作的垂线，如图所示：
∴的最小值为，
∵，
∴，
∴，
即的最小值为3．
故选：A．
二、填空题
11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
【答案】，
【解析】∵，
∴6-3x≥0，即．
故填．
12. 为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择_________．
【答案】丁
【解析】选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取，
由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是，
从甲，丙，丁中选取，
甲的方差是，丙的方差是，丁的方差是，
，
发挥最稳定的运动员是丁，
从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁．
故答案为：丁．
13. 在直角坐标系中，点到原点的距离是______．
【答案】
【解析】点到原点的距离是，
故答案为：．
14. 如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为________．
【答案】
【解析】直线与交点的横坐标为1，
纵坐标为．
两直线交点坐标，
关于x，y的方程组的解为，
故答案为∶．
15. 若是整数，那么自然数所有可能值的和是_________．
【答案】60
【解析】∵是整数，
∴，且是完全平方数，
∴①，即，，
②，即，
③，即，
④，即，
⑤，即，
综上所述，自然数n的值可以是，2，9，14，17，18，
．
故答案为；60．
16. 如图，已知直线，直线和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，……，按此作法进行下去，则点的横坐标为_________．
【答案】
【解析】∵，点在直线上，
∴，
∵轴，
∴点的纵坐标为，
∵点在直线，
∴，
解得：，
∴，即点的横坐标为，
同理：
点的横坐标为，
点的横坐标为，
点的横坐标为，
点的横坐标为，
点的横坐标为，
点的横坐标为，
点的横坐标为，
，
∴点的横坐标为，
令，
∴，
∴点横坐标为，
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
．
（2）
．
18. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）
（1）求绳子的总长度；
（2）如图，若物体升高，求滑块向左滑动的距离．
解：（1）根据题意得，，，
，
，
答：绳子的总长度为；
（2）如下图所示，
根据题意得，，，，
，
，
答：滑块向左滑动的距离为．
19. 某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含创意设计比赛、科技竞赛两个项目．为了解学生的创意设计水平，从全校学生的创意设计比赛成绩中随机抽取部分学生的创意设计比赛成绩（成绩为百分制，用x表示），并将其分成如下四组：，，，．
下面给出了部分信息：
的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
根据以上信息解决下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）所抽取学生的创意设计比赛成绩的中位数是________分；
（3）请估计全校1500名学生的创意设计比赛成绩不低于80分的人数；
（4）根据活动要求，学校将创意设计比赛成绩、科技竞赛成绩按2：3的比例确定这次活动各人的综合成绩．某班甲、乙两位学生的创意设计比赛成绩与科技竞赛成绩（单位：分）如下：
通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？
解：（1）∵，而有20人，
∴有，
补全图形如下：
（2）∵，则中位数在内，
的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
∴50个成绩按照从小到大排列后，排在第25个，第26个数据分别是，，；
中位数为：；
故答案为：．
（3）全校1500名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为：
（人）；
（4）甲的成绩为：（分）；
乙的成绩为：（分）；
∴乙的综合成绩比甲高．
20. 如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为．
（1）根据图象，直接写出当时，x的取值范围是什么？
（2）求直线的表达式和a的值；
（3）若点P在直线上，且，求点P的坐标．
解：（1）由图象可知，当时，
x的取值范围为；
（2）将点，代入，
得：，
解得：，
∴直线的表达式为，
把代入，
得，
∴点M的坐标为，
把代入，
得．
（3）设，
把代入得，，
∴，
∴，
，
解得或．
∴或．
21. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作，交的延长线于点E，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的长．
（1）证明：，
，
平分，
，
，
，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是菱形，
，
，
在中，，
，，
，．
22. 在中国园艺学会樱桃分会主办的2025中国优质樱桃擂台大赛中，我县果农选送的“鲁樱金牛4-8”大樱桃样品被评定为“特级樱桃产品”，荣获“特等奖”．某商贸公司经销甲、乙两个品种的樱桃，甲种樱桃进价为16元/斤；乙品种樱桃的进货总金额y（单位：元）与乙品种樱桃的进货量x（单位：斤）之间的关系如图所示，经过试销，在H城市销售甲、乙两个品种樱桃的售价分别为20元/斤和25元/斤．某日，该商贸公司收购了甲、乙两个品种的樱桃共1000斤，其中乙品种的收购量不低于300斤，且不高于600斤．
（1）已知，，求关于的函数表达式．
（2）若从收购点运到商场的其他各种费用还需要1800元，收购的樱桃能够全部卖完，设销售完甲、乙两个品种的樱桃所获总利润为w元（利润=销售额成本）．求出w（单位：元）与乙品种樱桃的进货量x（单位：斤）之间的函数关系式，并为该商贸公司设计出获得最大利润的收购方案，最大利润是多少？
解：（1）由图可知，关于的函数表达式为分段函数，
当时，设关于函数表达式为，
将代入得，
解得：，即关于的函数表达式为；
当时，设关于的函数表达式为，
将，分别代入得，
解得：，
即关于的函数表达式为；
综上所述，关于的函数表达式为；
（2）∵乙品种的收购量不低于300斤，且不高于600斤
∴取函数关系式，且，
∵收购了甲、乙两个品种的樱桃共1000斤，乙品种樱桃的进货量x斤，
∴甲品种樱桃的进货量斤，
∵甲品种樱桃进价为16元/斤，甲品种樱桃的售价为20元/斤，
∴甲品种樱桃利润为4/斤，
∵乙品种樱桃的售价为25/斤，从收购点运到商场的其他各种费用还需要1800元，
∴，
∴w随x增大而增大，
即当时，w取得最大值，此时甲400斤，乙600斤．
23. 在学习了特殊平行四边形后，老师和同学们以“图形中的折叠”为主题开展数学活动．如图1，对矩形纸片进行如下操作：
操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：再一次折叠纸片，使点A落在上点N处，并使折痕经过点B，得到折痕．同时，得到了线段．
（1）连接，则的形状是_______三角形．
（2）将矩形纸片换成正方形纸片，先进行操作一，然后在上任选一点M（点M不与点A，D重合），沿折叠，使点A落在正方形内部点N处，把纸片展平，连接N，，并延长交于点Q，连接．
①如图2，若点N恰好在上，请判断线段与的数量关系及的度数，并说明理由．
②如图3，若点N落在下方，正方形纸片的边长为8，当时，求的长．
解：（1）对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，
，，
，
，
，
再一次折叠纸片，使点A落在上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕．同时，得到了线段，
，
∴，
∴是等边三角形；
故答案为：等边；
（2）①如图2，，，理由如下：
四边形是正方形，
，，
由翻折可知，，
，
，
，
，
由翻折可知：，，
；
②如图3，
，，
，，
，
由①知，
设，，
，
，
解得：，
.甲
乙
丙
丁
创意设计比赛
科技竞赛
甲的成绩
乙的成绩