山东省日照市莒县2024-2025学年八年级下学期期末考试 数学试卷（解析版）

这是一份山东省日照市莒县2024-2025学年八年级下学期期末考试 数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹祥的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
B、不轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
故选：C．
2. 如图，在四边形中，对角线相交于点．添加下列条件，不能判定四边形是菱形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴四边形是平行四边形，
当或时，
均可判定四边形是菱形；
当时，
由知，，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
当时，可判定四边形是矩形；
故选：B．
3. 下列事件为必然事件的是（ ）
A. 打开电视机，正在播放新闻
B. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
D. 任意画一个三角形，其内角和是180°
【答案】D
【解析】A．打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，故A不符合题意；
B．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，故B不符合题意；
C．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件，故C不符合题意；
D．任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故D符合题意；
故选：D．
4. 关于x的方程中，二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A. 3，－2B. 3，4C. 3，－4D. －4，－2
【答案】C
【解析】，
化为一般式为，
则二次项系数和一次项系数分别是，
故选：C.
5. 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛，有若干支队伍参加了单循环比赛(每两队之间都赛一场)，单循环比赛共进行45场，共有多少支队伍参加比赛？设共有x支队伍参加比赛，则所列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】共有x支队伍参加比赛，
根据题意，可列方程为；
故选：D．
6. 如图，边长为4的正方形的边上一动点，沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为，三角形的面积是，则变量与变量的关系图象正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】动点在运动过程中，分以下四个阶段：
①当时，点在上运动，的值为；
②当时，点在上运动，，随着的增大而增大；
③当时，点在上运动，，不变；
④当时，点在上运动，，随着的增大而减小；
故选：B.
7. 已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是3，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（ ）
A. 2，3B. 2，9C. 4，18D. 4，27
【答案】D
【解析】数据，，，，的平均数是2，方差是3，
数据，，，，的平均数为：，方差为：．
故选：D．
8. 如图，在Rt中，，，将绕点C顺时针旋转至使得点恰好落在上，则旋转角度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得：，
∴；
∵，
∴，
∴，
故选：B．
9. 如图，在边长为的正方形中，分别是边的中点，连接，分别是的中点，连接，则的长为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】D
【解析】如图，连接并延长交于点，连接，
∵ 四边形是正方形，
，，，
∵，分别是边，的中点，
，
，
，
又，，
，
，
，
，
∵点，分别是，的中点，
，
故选：D．
10. 如图，菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交，于点，连接．则下列结论：
①；②；③；④由点构成的四边形是菱形．其中正确的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵四边形是菱形，
∴，，，，，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
∴，故①和②正确；
连接，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
故③正确；
综上，正确的个数是个，
故选：．
二、填空题
11. 函数的自变量的取值范围是_______．
【答案】
【解析】由有意义可得：
即
解得：
故答案为：.
12. 某公司招聘一名技术人员，小丽笔试和面试的成绩分别为分和分，综合成绩按照笔试占，面试占进行计算，则小丽的综合成绩为______分．
【答案】
【解析】小丽的综合成绩为，
故答案为：．
13. 已知一元二次方程的两个根为，，则的值为_____．
【答案】
【解析】∵是一元二次方程的根，
∴，则，
∴，
∵，为是一元二次方程的根，
根据根与系数的关系可得：，
∴，
故答案为：．
14. 如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E为上一点，，F为的中点，若的周长为32，则的长为___________．
【答案】
【解析】的周长为32，
．
为DE的中点，
．
，
，
，
，
．
四边形是正方形，
，O为BD的中点，
是的中位线，
．
故答案为：．
15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x，y轴于点A，B，将直线绕点B按顺时针方向旋转，交x轴于点C，则直线的函数表达式为 ________________．
【答案】
【解析】∵一次函数图象分别交x、y轴于点A、B，
∴令，得，
令，则，
∴，，
∴，，
过A作交于F，过F作轴于E，
∵，
∴等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
设直线的函数表达式为：，
∴,
解得，
∴直线的函数表达式为：，
故答案为：．
三、解答题
16. 解方程
（1）；
（2）.
解：（1）x2－6x+2＝0，
x2－6x＝－2，
x2－6x+9＝－2+9，
（x－3）2＝7，
x－3＝±，
x－3或x－3，
x1＝3，x2＝3；
（2）－3x2+2x＝－8，
3x2－2x－8＝0，
（x－2）（3x+4）＝0，
x－2＝0或3x+4＝0，
x1＝2，x2．
17. 数学文化有利于激发学生的数学兴趣，数学不仅是工具学科，更承载着人类文明发展史，从《九章算术》的智慧到笛卡尔坐标系的诞生，数学文化中蕴含的逻辑之美、创新精神与人文价值亟待被挖掘．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校八、九年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息：
八年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．
九年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校八年级学生有800人，九年级学生有1000人．估计该校八、九年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？
（4）甲、乙两位同学计划从A，B，C三所大学中任选一所学校了解其数学文化发展史，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率．
解：（1）由题意可知，九年级C组有（人），
把被抽取九年级10名学生的数学文化知识竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为88、88，
∴中位数，
∵在被抽取的八年级10名学生的数学文化知识竞赛成绩中，87分出现的次数最多，
∴众数，，
∴，
故答案为：88，87，40；
（2）九年级学生数学文化知识较好，理由如下：
因为九年级学生成绩的中位数和众数比八年级的高，所以九年级学生数学文化知识较好；
（3）（人），
答：估计该校八、九年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有人；
（4）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两人恰好选取同一所大学的可能性有3种，
∴两人恰好选取同一所大学的概率为．
18. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若这个方程的两根为，，且满足，求k的值．
（1）证明：∵，
∴，
∴方程总有两个实数根；
（2）解：∵，
∴，
∵
，
∴，
解得：，．
19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出绕点O逆时针旋转后的，并写出点的坐标；
（2）请画出关于原点O成中心对称后的；
（3）在x轴上存在一点P，使得最大，直接写出点P坐标．
解：（1）如图，即为所求，点的坐标；
（2）如图，即为所求；
（3）如图，点P即为所求，点P坐标．求解过程如下：
设直线的解析式为，
则有，
解得，
∴直线的解析式为，
令，可得，
∴．
20. 如图，在中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线交边于点E，过点E作交于点F．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，的周长为36，则菱形的面积是_________．
（1）证明：由作法可得，平分，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
（2）解：如图，连接，交于点O，
∵四边形是菱形，
∴，，
∵的周长为36，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
故答案为：96．
21. 商场出售某种商品，每件的进价为40元，经市场调查发现，平均日销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：
（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）该商品日销售利润能否达到800元？如果能，求出每件售价；如果不能，请说明理由．
解：（1）设y与x之间的函数关系式为，
将分别代入得：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）根据题意得：，
整理得：，
解得：．
答：当每件的售价为60元或80元时，该商品日销售利润为800元．
22. 探究蜡烛在密闭容器中的燃烧时间与容器中的含氧量之间的关系．
解：任务一：设蜡烛熄灭前，氧气含量与燃烧时间之间的函数关系式为：
把代入中得：
，
解得，
，
当时，，
∴当燃烧时间为时，密闭容器中的氧气含量是；
任务二：当容器内的含氧量约为时，蜡烛会熄灭，
∴把代入中得：，
解得：，
∴当蜡烛燃烧340s时，会因为氧气不足而熄灭．
23. △ABC和△DEC是等腰直角三角形，，，．
（1）【观察猜想】当△ABC和△DEC按如图1所示的位置摆放，连接BD、AE，延长BD交AE于点F，猜想线段BD和AE有怎样的数量关系和位置关系．
（2）【探究证明】如图2，将△DCE绕着点C顺时针旋转一定角度，线段BD和线段AE的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由．
（3）【拓展应用】如图3，在△ACD中，，，，将AC绕着点C逆时针旋转90°至BC，连接BD，求BD的长．
解：（1），，理由如下：
在和中，
，，，
，
，
，
，
，
，
；
（2）成立，理由如下：
∵，
∴，即，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）如图，过点C作，垂足为C，交AD于点H，
由旋转性质可得：，，
∵，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
∴，
在中：，
∵，
∴，即，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
在中，．年级
平均数
中位数
众数
八年级
九年级
每件售价/元
…
…
日销售量/件
…
…
素材一
在蜡烛燃烧过程中会消耗氧气．因此，随着燃烧时间的不断增长，容器内的氧气含量越来越低，当容器内的含氧量约为时，蜡烛会熄灭．
素材二
使用氧气含量检测仪器定时测量密闭容器中的氧气含量，记录数据，并根据数据绘制出如图所示的函数图象．其中为燃烧时间，为氧气含量．
完成下列任务
任务一
当燃烧时间为时，密闭容器中的氧气含量是多少？
任务二
请预测当蜡烛燃烧多长时间时，会因为氧气不足而熄灭？