2024-2025学年广东省重点高中高一（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年广东省重点高中高一（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知向量AB=(−1,2)，AC=(2,3)，则BC=( )
A. (1,1)B. (1,5)C. (3,1)D. (−3,−1)
2.复数z=(1−2i)i在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=1,a=23，C=π6，则sinA=( )
A. 23B. 33C. 13D. 32
4.已知m，n，l为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，若α∩β=l，m⊂α，n⊂β，且m与n异面，则( )
A. l至多与m，n中的一条相交B. l与m，n均相交
C. l与m，n均平行D. l至少与m，n中的一条相交
5.如图所示，等腰梯形A′B′C′D′为水平放置的平面图形ABCD根据斜二测画法得到的直观图，B′C′//A′D′，B′C′= 2A′B′= 2C′D′=2，则平面图形ABCD的面积为( )
A. 2 2B. 3 2
C. 4 2D. 6 2
6.已知函数f(x)=sinωx− 3csωx−2(ω>0)，若对任意λ∈R，f(x)在区间(λ,λ+π3)上的值域均为[−4,0]，则ω的取值范围为( )
A. (6,+∞)B. (16,+∞)C. (0,6)D. (0,16)
7.如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底B在同一平面内的两个观测点C与D，现测得cs∠CBD= 33,CD=100 2米，在点C处测得塔顶A的仰角为30°，在点D处测得塔顶A的仰角为45°，则铁塔的高度为( )
A. 80米
B. 100米
C. 112米
D. 120米
8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x≥0时，f(x)=3x3，若对任意x∈[m−3,m]，不等式f(m−x)≤127f(x)恒成立，则实数m的取值范围为( )
A. (−∞,4]B. [12,+∞)C. [2,4]D. [2,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设z1，z2∈C，则下列关于复数z1，z2的说法正确的是( )
A. z1z1−=|z1|2B. |z1⋅z2|=|z1|⋅|z2|
C. 若z1+z2∈R，则z1，z2为共轭复数D. 若|z1|=2，则|z1−4i|的最大值为6
10.已知实数a，b满足a>0，b>0，a+b=ab，则下列结论正确的是( )
A. ab≥4B. a+9b≥16
C. lga+lg4b的最小值为2lg2D. 1a+ 1b的最大值为2 2
11.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c−b=2bcsA，则( )
A. A=2B
B. π42πω(ω>0)，解得ω>6，
即ω的取值范围为(6,+∞)．
故选：A．
利用两角差的正弦公式化简，即可求出函数的值域，可知区间长度π3必须大于一个周期，从而建立不等式，即可求得ω的范围．
本题考查了两角差的正弦公式，正弦函数的值域，函数y=Asin(ωx+φ)的最小正周期的计算公式，是中档题．
7.【答案】B
【解析】解：根据题意，可得AB⊥BC，AB⊥BD，设AB=x，
Rt△ABC中，∠ACB=30°，可得BC=ABtan30∘= 3x，
Rt△ABD中，∠ADB=45°，可得BD=AB=x，
在△BCD中，cs∠CBD= 33，CD=100 2，
由余弦定理得CD2=BC2+BD2−2BC⋅BDcs∠CBD，
即3x2+x2−2 3x⋅x⋅ 33=(100 2)2，解得x=100，即铁塔的高度为100米．
故选：B．
设AB=x，结合题意用x表示出BC、BD，根据余弦定理建立关于x的方程，解之即可得到本题的答案．
本题主要考查余弦定理、解三角形及其应用，考查了计算能力、图形的理解能力，属于基础题．
8.【答案】B
【解析】解：由题意知f(x)是定义在R上的奇函数，
且当x≥0时，f(x)=3x3，f(x)≥0，
此时函数在[0,+∞)单调递增，
故当x0，则f(x)=−f(−x)=3x3，此时f(x)0，b>0，a+b=ab，
所以a+b≥2 ab，解得ab≥4，当a=b=2时取等号，故A正确；
对于B：由a+b=ab，得1a+1b=1，
a+9b=(a+9b)(1a+1b)=10+9ba+ab≥10+2 9ba⋅ab=16，当且仅当a=3b，即a=4，b=43时取等号，故B正确；
对于C：lga+lg(4b)=lg(4ab)≥lg16=4lg2，当a=b=2时取等号，故C错误；
因为( 1a+ 1b)2=1a+1b+2 1ab=1+2 1ab，又0