2024-2025学年河南省新乡一中高一（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年河南省新乡一中高一（下）期中数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z满足z(1+i)=|1−i|，i为虚数单位，则z=( )
A. iB. 22− 22iC. 12+12iD. 22+ 22i
2.已知向量a=(1,2),b=(1,−1),c=(4,5).若a与b+λc平行，则实数λ的值为( )
A. 114B. −114C. 1D. −1
3.下列说法正确的是( )
A. 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
B. 球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段
C. 以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥
D. 用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台
4.已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，下列命题为假命题的是( )
A. m⊥α，m⊥β⇒α//βB. m//n，n⊂α⇒m//α
C. m⊥α，m⊂β⇒α⊥βD. m⊥α，n⊥α⇒m//n
5.如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形A′B′C′D′，已知A′B′=4，C′D′=2，则下列说法正确的是( )
A. AB=2
B. A′D′=2 2
C. 四边形ABCD的周长为4+2 2+2 3
D. 四边形ABCD的面积为6 2
6.已知向量a在向量b上的投影向量为12b，且|a|=|b|=1，则|a−12b|(t∈R)的值为( )
A. 3B. 1C. 34D. 32
7.圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=23BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是( )
A. (4+6π)cmB. 5cmC. 3 5cmD. 7cm
8.克罗狄斯⋅托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师.托勒密定理是平面几何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的内容为圆的内接四边形中，两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和.已知四边形ABCD是圆O的内接四边形，且AC= 3BD，∠ADC=2∠BAD.若AB⋅CD+BC⋅AD=4 3，则圆O的半径为( )
A. 4B. 2C. 3D. 2 3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下面是关于复数z=2−1+i(i为虚数单位)的命题，其中真命题为( )
A. z在复平面内对应的点位于第四象限B. 若复数z1=1+i，则|z−z1|=2 2
C. z的共轭复数为1+iD. z的虚部为−1
10.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则如下判断正确的是( )
A. 若A>B，则sinA>sinB
B. 若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形或直角三角形
C. 若sin2A+sin2B>sin2C，则△ABC是锐角三角形
D. 若a=10，b=9，B=60°，则符合条件的△ABC有两个
11.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得截面记为S，则下列命题正确的是( )
A. 直线AP与直线C1D1所成角的正切值为12
B. 当CQ=12时，S为等腰梯形
C. 当CQ=34时，S与C1D1交于点R1，则C1R1=13
D. 当3402−2λ−2(1−3λ)≠0，解得λ