2024-2025学年河南省新乡市高一（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年河南省新乡市高一（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若向量a=(x,3)，b=(9, 3)，且a//b，则x=( )
A. − 33B. 33C. −9 3D. 9 3
2.已知集合A={−3,0,3}，B={x|x2=2x}，则A∪B=( )
A. {0}B. {−3,0,2,3}C. {−3,2,3}D. {−3,−2,0,3}
3.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=−x2+3，则lg3[f(0)+f(−3)]=( )
A. 1+lg32B. 2+lg32C. 1D. 2
4.某校学生会随机抽查了本校100名学生的身高(单位：cm)，将得到的数据按[150,160)，[160,170)，[170,180)，[180,190]分为4组，画出如图所示的频率分布直方图，则估计这100名学生中身高低于170cm的人数为( )
A. 56B. 52C. 48D. 44
5.从1∼5这5个整数中随机选择两个不重复的数字，则这两个数字之积大于8的概率为( )
A. 710B. 310C. 12D. 25
6.小华为测量A，B(视为质点)两地之间的距离，选取C，D(与A，B在同一水平面上)两点进行测量，已知D在C的正东方向上，CD=2AD=40米，A在C的北偏东60°方向上，B在D的南偏西30°方向上，BD=30米，则A，B两地之间的距离是( )
A. 40米B. 10 13米C. 10 19米D. 60米
7.已知半径为2的球O与某圆锥的底面和侧面均相切，且该圆锥的轴截面为等边三角形，则该圆锥的表面积为( )
A. 24πB. 36πC. 18πD. 30π
8.若实数a，b，c满足a−2=(12)b+1=lg2c+1，则a，b，c的大小关系不可能是( )
A. b>a>cB. a>b>cC. c>b>aD. c>a>b
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若复数z1=i(5−3i),z2=−4−4ii，则( )
A. |z1|>|z2|
B. z1的实部与虚部之和等于z2的实部与虚部之和
C. z1的共轭复数为3−5i
D. z2在复平面内对应的点位于第四象限
10.连续抛掷一枚硬币两次，事件A表示“第一次硬币正面朝上”，事件B表示“第二次硬币反面朝上”，事件C表示“两次硬币都正面朝上”，事件D表示“两次硬币朝上的情况不同”，则( )
A. A与C相互独立B. A与D相互独立C. B与C相互独立D. B与D相互独立
11.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别为线段AB，AD1的中点，P为正方形BB1C1C内(包含边界)的动点，则下列说法正确的是( )
A. 三棱锥A−A1D1P的体积为定值
B. 不存在点P，使得平面B1MN//平面CDP
C. 存在唯一的点P，使得D1P//平面B1MN
D. 直线PM与平面ABCD所成角的正弦值最大为2 55
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.不等式12x−1>0的解集为______，12x−1≥1的解集为______．
13.在正四棱台ABCD−A1B1C1D1中，AB=2A1B1=4，E，F分别是棱BC，CC1的中点，若正四棱台ABCD−A1B1C1D1的侧面积为12 3，则异面直线AD1与EF所成角的余弦值是______．
14.赵爽弦图是中国古代数学的图腾，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如图，某人仿照赵爽弦图，用六个全等的直角三角形和一个小的正六边形拼成一个大正六边形，其中G，H，J，K，L，M分别是AM，BG，CH，DJ，EK，FL的中点，O是正六边形ABCDEF的中心.若AK=mAO+nAB，则m+n=______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
玉菇甜瓜产于河南、山东等地，富含维生素和膳食纤维，汁水饱满，果肉细腻，清甜爽润.甲分别随机抽测了A产地和B产地各6个玉菇甜瓜的重量(单位：g)，将得到的数据按从小到大的顺序分别记录如下：
第一组数据(A产地)：m 1194 1200 1201 1202 1210
第二组数据(B产地)：1192 1194 1199 n 1203 1209
已知第一组数据的极差和第二组数据的极差相等，第一组数据的第60百分位数和第二组数据的中位数相等．
(1)求m，n；
(2)请你估计哪个产地的玉菇甜瓜重量更稳定，并说明理由．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=cs(ωx+φ)(ω>0,0