北师版七年级数学上册 4.3 多边形和圆的初步认识（第四章 基本平面图形 学习、上课课件）

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多边形及其相关概念圆和扇形及其相关概念
1. 多边形 : 由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫作多边形 . 如果一个多边形由 n 条线段组成，那么这个多边形叫作 n 边形 . 如三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形 .注意： 如无特别说明，本书所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在其任意一条边所在直线的同一侧 .
2. 多边形的表示方法： 先写出多边形的名称，然后写出表示它的各个顶点的大写字母，可以按顶点顺时针的顺序书写，也可以按顶点逆时针的顺序书写 .
特别解读多边形的三个必要条件：1.线段在“同一个平面内”；2.线段“不在同一直线上”且数量不少于3条；3.首尾顺次相连 .
3. 多边形的边、顶点、内角、对角线的概念
4. 正多边形：各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形 .
特别解读正多边形的两个条件：一是各边相等，二是各角相等，二者缺一不可.
下列说法中，正确的有( )①三角形是边的数量最少的多边形；②等边三角形和长方形都是正多边形；③ n 边形就有 n 条边， n 个顶点， n 个内角；④六边形从一个顶点出发可以画 3 条对角线，所有的对角线共有 9 条 .A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
解：①三角形是边的数量最少的多边形，该说法正确；②根据正多边形的定义，等边三角形是正多边形，但长方形不是正多边形，该说法不正确；③ n 边形有 n 条边， n 个顶点， n 个内角，该说法正确；④根据对角线的定义可以画出六边形的对角线，可知从一个顶点出发可以画 3 条对角线，所有的对角线共有 9 条，该说法正确 .
解题秘方：利用多边形的有关概念进行辨析 .
1-1.如图所示的图形中，属于多边形的有(     )A.3 个 B.4 个C.5 个 D.6 个
1-2.下列图形中一定是正多边形的是(     )A. 三角形 B. 正方形C. 长方形 D. 八边形
特别提醒1.圆心和半径是确定一个圆的两个必备条件，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，二者缺一不可.2.弧有两个端点，弧是曲线段.
[母题 教材 P129 例题 ]将一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为 3∶ 4∶ 9∶ 8，求这四个扇形的圆心角的度数 .
解题秘方：紧扣圆心角的定义及扇形与圆之间的关系解决问题 .
2-1.把一个圆分成三个扇形，求这三个扇形的圆心角 的度数 .
解：∠AOB＝360°×40%＝144°，∠BOC＝360°×40%＝144°，∠AOC＝360°×20%＝72°.
已知一个扇形的圆心角的度数为 120°，且所在圆的半径为 8 cm，求该扇形的面积 .
解题秘方：紧扣扇形与圆之间的关系，利用扇形的圆心角的度数求扇形的面积 .
3-1.如图，已知点C，D 是以 AB 为直径的半圆上的点，且圆心角∠ COD 的度数为50 °， 半径 OA=3，则扇形 COD 的面积为___________ ．