江西省多校2024_2025学年高二下册7月质量检测数学试卷【附解析】

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1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：北师大版选择性必修第二册，集合与常用逻辑用语，不等式，函数的概念与性质.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，，，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知等差数列中，，，则（ ）
A.B.C.D.3
3.若函数，则（ ）
A B.C.D.
4.已知，，则是的（ ）
A 充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知是等比数列的前项和，，，则（ ）
A.14B.28C.35D.49
6.已知函数在上恰有一个极值点，则的取值范围是（ ）
A B.C.D.
7.已知奇函数的定义域为，当且，时，恒成立，则不等式的解集为（ ）
A.B.
C.D.
8 已知，，，则（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知数列的前项和为，且，则（ ）
A.B.C.D.
10.下列命题正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，，，则
D.若，，，则
11.已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，，，则（ ）
A.函数的一个周期为4
B.函数是偶函数
C.
D.不存在，使得在上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若函数的定义域为，则实数的取值范围是_____.
13.若函数恰有2个零点，则实数的值是_____.
14.《孙子算经》提出了“物不知其数”问题的解法，被称为“中国剩余定理”.“物不知其数”问题后来经秦九韶推广，得到了一个普遍的解法，提升了“中国剩余定理”的高度.现有一个剩余问题：在正整数中，把被3除余数为2，被4除余数为2的数，按照由小到大的顺序排列，分别得到数列，，将，中不同的数放在一起，再按照由小到大的顺序排列，得到数列，则_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知函数.
（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；
（2）当时，求函数在区间上的最值.（参考数据：）
16.已知数列的各项均为正数，其前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列前项和.
17.已知定义域都为的函数与满足：是奇函数，是偶函数，.
（1）求函数与的解析式；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.
18.在数列中，，.
（1）若数列是等比数列.
（i）求的值及数列的通项公式；
（ii）令，求数列的前项积；
（2）若，数列的前项和为，求证：.
19.已知函数.
（1）若从0到的平均变化率为，，求方程在上的解；
（2）求证：对任意实数，；
（3）若对恒成立，求实数的取值范围.