江西省多校2024-2025学年高二下学期3月质量检测数学试题（原卷版+解析版）

这是一份江西省多校2024-2025学年高二下学期3月质量检测数学试题（原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：北师大版选择性必修第一册，选择性必修第二册第一章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若直线与直线平行，则（ ）
A. 2B. C. D.
2. 要让如图所示的电路在只合上两个开关的情况下正常工作，不同方法种数为（ ）
A. 10B. 8C. 6D. 5
3. 在等差数列中，，，则（ ）
A. 2015B. 2017C. 2019D. 2021
4. 已知随机变量X的分布规律为（），则（ ）
A. B. C. D.
5. 某市卫健委为了研究本市初中男生的脚长x（单位：cm）和身高y（单位：cm）的关系，从该市随机抽取100名初中男生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系.设其经验回归方程为，，，若该市某位初中男生的脚长为25cm，据此估计其身高为（ ）
A. 166cmB. 168cmC. 170cmD. 172cm
6. 设数列的通项公式为，，记被3除所得的余数构成的数列记为，则（ ）
A. 2B. 0C. D.
7. 20名同学排成一个4行5列的矩形方阵，要求其中的甲、乙、丙三人中任意两人不在同一行也不在同一列，则这20名同学不同的站法种数为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知A是椭圆的右顶点，点B在圆上，点P在直线上运动，则的最小值为（ ）
A. B. 3C. D. 4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 为了有效地制定预防甲型流感的措施，某校校医室的有关人员，统计了从2025年1月6日至1月16日本校每日新增甲型流感的学生数，并制作了如图所示的折线图.
若将该校从2025年1月6日至1月16日每日新增甲型流感的学生人数按日期的顺序排列成数列，的前n项和为，则（ ）
A. 时，数列是递增数列
B. 数列是递增数列
C. 数列的最大项是
D. 时，取最大值
10. 如图，若正方体的棱长为2，E，F分别是棱，的中点，则（ ）
A. 四面体的体积为
B. 三个向量，，可以构成空间向量的一组基
C. 异面直线，所成的角是60°
D. 平面截该正方体的内切球所得截面的面积为
11. 已知是抛物线的焦点，，P是C上的任意一点，则（ ）
A. 最小值是2
B. 以P为圆心且过F的圆与C的准线相切
C. 的中点轨迹方程为
D. 使面积为5的点P有4个
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 与的等比中项是________.
13. 若，则被4除所得的余数为______.
14. 设首项为，公差为1的等差数列的前n项和为，若存在实数，使得数列为等差数列，则的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某中学为丰富学生课余生活，减轻学习压力，组建了篮球社团.为了了解学生喜欢篮球是否与性别有关，随机抽取了该校男、女同学各50名进行调查，部分数据如表所示：
（1）根据所给数据完成上表，判断能否有99.5％的把握认为该校学生喜欢篮球与性别有关；
（2）社团指导老师从喜欢篮球的学生中按照男、女分层随机抽样抽取6人，并从这6人中随机抽取3人，分析他们的定点投篮水平，求3人中女生人数X的分布列和数学期望.
附：，其中.
16. 已知为数列的前n项和，，时，.
（1）求通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
17. 如图所示，四棱柱的底面和侧面都是正方形.
（1）证明：；
（2）若，求二面角的余弦值.
18. 某电信部门推出办卡优惠活动，有A套餐和B套餐，经过顾客喜好数据分析：每位顾客选择A套餐概率为，选择B套餐的概率为.
（1）假设顾客选择A、B套餐，领取优惠券的概率分别为0.7、0.2，求顾客领取优惠券的概率；
（2）假设A套餐包含一张话费优惠券，B套餐包含两张话费优惠券，截至某一时刻，设该商场恰好发出了n张话费优惠券的概率为.
（ⅰ）证明（）为等比数列，并求通项公式；
（ⅱ）求数列的最值.
19. 已知双曲线（，）与直线相切于点，过点R与垂直的直线交x轴于点.
（1）求C方程；
（2）过C的右焦点F的直线l与C的右支交于A，B两点.
（Ⅰ）求直线l的倾斜角的取值范围；
（Ⅱ）在x轴上是否存在异于F的点P，使得点F到直线，的距离始终相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
喜欢篮球
不喜欢篮球
合计
男生
20
女生
15
合计
0.05
0.01
0.005
k
3.841
6.635
7.879