江西省宜春中学2024_2025学年高二下册期末考试数学试卷【附解析】

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1 设集合，则（ ）
A.B.
C.D.
2.设函数满足，则（ ）
A.B.C.1D.2
3.已知函数的定义域为，且满足，则（ ）
A B.C.D.
4.记等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A.6B.8C.10D.12
5.已知定义在上的偶函数满足，若，则（ ）
A.B.1C.D.2
6.等比数列的前项积为，则的最小值是（ ）
A.2B.C.4D.
7.若定义在上的奇函数，对，且有，且，则满足的x的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.已知实数，，满足，则，，的大小关系为（ ）
A.B.
C.D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列命题中的假命题是（ ）
A.命题“，”的否定是：，
B.设，则“”是“”的充分而不必要条件
C.若，则的最小值为4
D.
10.已知数列满足，，设其前项和为，则（ ）
A.B.
C.D.
11.函数叫自然指数函数，是一种常见的超越函数，它常与其它函数进行运算产生新的函数.已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A.函数上单调递减
B.函数既有极大值，也有极小值
C.方程有个不同的实数解
D.在定义域内，恒有
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知，且，则的最小值为______．
13.记为数列的前项和，若，则_____________．
14.已知函数恰有2个极值点，则实数a的取值范围为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.已知函数.
（1）求函数的单调区间以及极值；
（2）求函数在上的最小值.
16.数列中，，.
（1）证明：数列是等差数列.
（2）求的通项公式.
（3）若，求数列的前项和.
17.如图，在三棱锥中，，，为的中点．
（1）证明：平面；
（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．
18.已知双曲线的实轴长为4，一条渐近线的方程为，过点的直线与C的右支交于A，B两点．
（1）求C的标准方程；
（2）P是x轴上的定点，且．
（i）求P坐标：
（ii）若的外接圆被x轴截得的弦长为16，求外接圆的面积．
19.已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：时，；
（3）判断函数的零点个数.