2024-2025学年江西省宜春中学高二（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江西省宜春中学高二（下）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={x|1x0，则f(4)=( )
A. 32B. 1− 32C. − 32D. 1+ 32
4.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=0，S6=2S3−12，则a1=( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
5.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+3)=−f(x)，若f(−1)=2，则f(100)=( )
A. −1B. 1C. −2D. 2
6.等比数列{an}的前n项积为Tn，T9=512，则a3+a7的最小值是( )
A. 2B. 2 2C. 4D. 4 2
7.若定义在R上的奇函数f(x)，对∀x1，x2∈(−∞,0)，且x1≠x2有f(x1)−f(x2)x2−x1>0，且f(2)=0，则满足xf(x−1)≥0的x的取值范围是( )
A. [−1,1]∪[3,+∞)B. [−1,0]∪[1,3]C. [−1,0]∪[1,+∞)D. [−3,−1]∪[0,1]
8.已知实数a，b，c满足lna=eb=c，则a，b，c的大小关系为( )
A. a>b>cB. c>b>aC. b>c>aD. a>c>b
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中的假命题是( )
A. 命题“∀x∈R，x2+x≥0”的否定是：∃x0∈R，x02+x0b⇔ac2>bc2
10.已知数列{an}满足a1=1，an+1−an=n+1(n∈N∗)，设其前n项和为Sn，则( )
A. a3=6 B. S6=56 C. i=11023(−1)ilg2ai=−10 D. 1a1+1a2+1a3+⋯+1an0，y>0，且xy=9，则1x+1y的最小值为______．
13.记Sn为数列{an}的前n项和，若Sn=2an+1，则S6= ．
14.已知函数f(x)=xlnx−12ax2−x恰有2个极值点，则实数a的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=−xlnx+2x+1．
(1)求函数f(x)的单调区间以及极值；
(2)求函数f(x)在[1,e2]上的最小值．
16.(本小题15分)
在数列{an}中，a1=13，1an+1=1an+2n+1．
(1)证明：数列{1an−2n}是等差数列．
(2)求{an}的通项公式．
(3)若bn=1an，求数列{bn}的前n项和Sn．
17.(本小题15分)
如图，在三棱锥P−ABC中，AB=BC=2 2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点．
(1)证明：PO⊥平面ABC；
(2)若点M在棱BC上，且二面角M−PA−C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值．
18.(本小题17分)
已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的实轴长为4，一条渐近线的方程为y= 22x，过点(6,0)的直线l与C的右支交于A，B两点．
(1)求C的标准方程；
(2)P是x轴上的定点，且∠APB=90°．
(i)求P的坐标；
(ii)若△APB的外接圆被x轴截得的弦长为16，求外接圆的面积．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=x−sinx．
(1)求曲线y=f(x)在点(π3,f(π3))处的切线方程；
(2)证明：x∈(0,π2)时，f(x)0，得0