天津市河北区2024_2025学年高一下册期末数学检测试卷[附答案]

这是一份天津市河北区2024_2025学年高一下册期末数学检测试卷[附答案]，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 为了了解某地参加计算机水平测试的 5000 名学生的成绩，从中抽取了 200 名学生进行调查分析.在这个
问题中，被抽取的 200 名学生是（ ）
A. 个体 B. 样本 C. 总体 D. 样本量
2 已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. B. 1 C. D. 4
3. 某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立事件的是（ ）
A. 至多一次中靶 B. 两次都中靶
C. 只有一次中靶 D. 两次都没有中靶
4. 以一个等腰直角三角形的直角边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体，若该等腰
直角三角形的直角边长度为 2，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在 中，点 是 的中点，点 是 的中点，设 ，则 （ ）
A. B.
C D.
6. 如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,直线 A1C 与平面 ABCD 所成角的余弦值是（ ）
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A. B. C. D.
7. 已知集合 ，点 P 的坐标为 ，其中 ， ，则点 P 落在第一象限的概率为（
）
A. B. C. D.
8. 已知 表示两条不同直线，a 表示平面，则下列选项正确的是（ ）
A 若 ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则
9. 走路是“最简单、最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力
量等.如图为甲、乙两名同学在同一星期内日步数的折线统计图，则下列结论中不正确的是（ ）
A. 这一星期内甲 日步数的平均值大于乙 B. 这一星期内甲的日步数的方差大于乙
C. 这一星期内乙的日步数的 分位数是 7030 D. 这一星期内甲的日步数的中位数为 11600
10. 已知直三棱柱 的各棱长均相等，体积为 ， 为 中点，则点 到平面 的
距离为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分.答案填在题中横线上.
11. i 是虚数单位，化简 的结果为______.
12. 一组数据按从小到大的顺序排列为 56，59，60，62，a，若这组数据的极差为 7，则这组数据的方差为
______.
13. 甲、乙两名同学参加某项测试，已知甲达标的概率为 ，乙达标的概率为 ，两人能否达标互不影响，
则至少有一人达标的概率为______.
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14. 如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，PA＝1，则侧面 PCD
与底面 ABCD 所成的二面角的大小是________．
15. 在 中， ， ， ， ，则 ______；设
，且 ，则 的值为______.
三、解答题：本大题共 4 个小题，共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. 从两名男生（记为 和 ）、两名女生（记为 和 ）中任意抽取两人.
（1）分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样 样本空间.
（2）在三种抽样方式下，分别计算抽到的两人都是男生的概率.
17. 在 中，内角 所对的边分别为 ．已知 ， ， ．
（1）求 的值；
（2）求 c 的值和 的面积.
18. 为提高服务质量，某社区居委会进行了居民对社区工作满意度的问卷调查．随机抽取了 100 户居民的问
卷进行评分统计，评分的频率分布直方图如图所示，数据分组依次为： ， ， ，
， ， ．
（1）求 的值；
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（2）求这 100 户居民问卷评分的中位数；
（3）若根据各组的频率的比例采取分层抽样的方法，从评分在 和 内的居民中共抽取 6 户
居民，查阅他们答卷的情况，再从这 6 户居民中选取 2 户进行专项调查，求这 2 户居民中恰有 1 户的评分
在 内的概率．
19. 如图，在四棱锥 中，底面 是正方形， 平面 ，且 ，点 E
为线段 PD 的中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）求证： 平面 ；
（3）求三棱锥 的体积
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河北区 2024—2025 学年度第二学期期末高一年级质量检测
数学
一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
【1 题答案】
【答案】B
【2 题答案】
【答案】B
【3 题答案】
【答案】D
【4 题答案】
【答案】A
【5 题答案】
【答案】D
【6 题答案】
【答案】D
【7 题答案】
【答案】D
【8 题答案】
【答案】BD
【9 题答案】
【答案】C
【10 题答案】
【答案】A
二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分.答案填在题中横线上.
【11 题答案】
【答案】
【12 题答案】
【答案】6
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【13 题答案】
【答案】
【14 题答案】
【答案】45°
【15 题答案】
【答案】 ①. 3 ②.
三、解答题：本大题共 4 个小题，共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【16 题答案】
【答案】（1）详见解析（2） ; ;
【17 题答案】
【答案】（1）
（2） ，
【18 题答案】
【答案】（1）0.02
（2）77.5 （3）
【19 题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）
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