2022_2023学年天津河北区高一下学期期末数学试卷

这是一份2022_2023学年天津河北区高一下学期期末数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022~2023学年天津河北区高一下学期期末数学试卷
一、单选题
下列事件中，是随机事件的是（
①明天本市会下雨
）
②投掷2颗质地均匀的骰子，点数之和为14
③抛掷一枚质地均匀的硬币，字朝上
④13个人中至少有2个人的生日在同一个月
A. ①③
B. ③④
C. ①④
D. ②③
D. 2
D. 2
D.
若
是纯虚数，则实数 的值等于（
）
A. 0或2
B. 2或
C.
已知向量
A. －1
，
，若
，则
B. 6
C. －6
若一个圆锥的底面半径为2，母线长为3，则该圆锥的侧面积为（
）
A.
B.
C.
如图，已知
中， 为
的中点，
，若
，则
A.
B.
C.
D.

设
、
、
、
是某长方体四条棱的中点，则直线
和直线
的位置关系是（
）.
A. 相交
B. 平行
C. 异面
D. 无法确定
设
是两条不同的直线，
，则
是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（
B. 若
）
A. 若
C. 若
，则
，则
，则 ∥
D. 若
从集合
A.
中随机地取一个数a，从集合
中随机地取一个数b，则向量
与向量
垂直的概率为（
B.
）．
C.
D.
一度跌入低谷的中国电影市场终于在兔年春节迎来了大爆发.2023年春节档（除夕至大年初六），在《满江
红》《流浪地球2》《熊出没·伴我“熊芯”》《无名》《深海》《交换人生》等电影的带动下，全国票房累计
67.59亿，超越2022年同期票房成绩，仅次于2021年成为史上第二强春节档.以下是历年的观影数据，下列选
项正确的是（
）
历年春节档观影人数（万）
历年春节档场次（万）

历年春节档上映新片数量
历年春节档票房（亿元）
A. 2022年春节档平均每场观影人数比2023年春节档平均每场观影人数多
B. 这4年中，每年春节档上映新片数量的众数为10
C. 这4年中，每年春节档票房的极差为29.38亿元
D. 这4年春节档中，平均每部影片的观影人数最多的是2023年
如图，在三棱锥
中，
，
平面
，
， 为
的中点，则直
线
与平面
所成角的余弦值为
A.
B.
C.
D.
二、填空题
i是虚数单位，化简
的结果为
．
某同学进行投篮训练，在甲、乙两个不同的位置投中的概率分别为 ，p，该同学站在这两个不同的位置各投
篮一次，至少投中一次的概率为 ，则p的值为
．
某校举行演讲比赛，10位评委对一名选手的评分数据如下：8.0，7.7，8.1，8.2，7.6，7.8，7.9，8.7，8.8，
7.5，根据以上数据，估计该选手得分的样本数据的第75百分位数是
．
在正方体ABCD-A B C D 中，异面直线A B与AD 所成角的大小为
1 1 1 1
1
1

如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再
往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距
离为
海里.
三、解答题
一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球（标号为1和2），2个绿球（标号为3和4），从袋中不
放回地依次随机摸出2个球．设事件R＝“两次都摸到红球”，G＝“两次都摸到绿球”，M＝“两个球颜色相
同”，N＝“两个球颜色不同”．
(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；
(2)写出事件R与G，M与N之间的关系；
(3)写出事件R与事件G的并事件与事件M的关系．
的内角
的对边分别为
的面积．
，若
，求：
（ 1 ） 的值；
（ 2 ）
和
某学校有学生1000人，为了解学生对本校食堂服务满意程度，随机抽取了100名学生对本校食堂服务满意程度
打分，根据这100名学生的打分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为
，
，
，
，
，
．

(1)求频率分布直方图中a的值，并估计该校学生满意度打分不低于70分的人数；
(2)试估计该校学生满意度打分的众数、中位数（中位数保留小数点后2位）；
(3)若采用分层随机抽样的方法，从打分在
的学生中随机抽取5人了解情况，再从中选取2人进行跟踪分
析，求这2人打分都在
的概率．
如图，在四棱锥
点，
中，
平面
，底面四边形
是菱形，点O是对角线
与
的交
，M是
的中点，连接
．
（1）证明：
平面
；
（2）证明：平面
平面
；
（3）当三棱锥
的体积等于
时，求
的长．