天津市河北区2024_2025学年高二下册期末考试数学检测试卷

这是一份天津市河北区2024_2025学年高二下册期末考试数学检测试卷，共12页。试卷主要包含了 函数 的图象大致为， 若 ，则 的大小关系为等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟.第
Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 4 至 8 页.
第Ⅰ卷（选择题 共 45 分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效.
3.本卷共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分.
参考公式：
如果事件 A，B 互斥，那么
如果事件 A，B 相互独立，那么
球的表面积公式 ，球的体积公式 ，其中 R 表示球的半径
一、选择题：在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，集合 ，集合 ，则
（ ）
A. B. C. D.
2. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知小明射箭命中靶心的概率为 ，且每次射击互不影响，则小明在射击 4 次后，恰好命中两次的概率
是（ ）
A. B. C. D.
4. 函数 的图象大致为( )
第 1页/共 8页
A. B.
C. D.
5. 若 ，则 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其样本相关系数的比较，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知 ， 为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）
A. ， ，则
B ， ， ， ，则
C ， ， ，则
D. ， ， ，则
第 2页/共 8页
8. 已知函数 的部分图象如图所示，则下列结论错误的是
（ ）
A. 函数的解析式可以为
B. 函数 的图像关于直线 对称
C. 函数 在 上单调递减
D. 函数 的图像关于点 对称
9. 已知 是边长为 1 正 的边 上的动点， 为 的中点，则 的取值范围是（
）
A B.
C. D.
第Ⅱ卷
注意事项：
1.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
2.用黑色墨水的钢笔或签字笔答在答题纸上.
3.本卷共 11 小题，共 105 分.
二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分.答案填在题中横线上.
第 3页/共 8页
10. 是虚数单位，复数 _____________.
11. 二项式 展开式中的 项的系数为_______.
12. 已知正四棱锥的底面边长是 ，侧棱长为 5，则该正四棱锥的体积为__________．
13. 一个袋子里放有除颜色外完全相同的 2 个白球、3 个黑球.若采取有放回抽样方式，从中依次摸出两个
小球，则两个小球颜色不同的概率为__________；若采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个小球，则在
第 1 次摸到的是黑球的条件下，第 2 次摸到的是黑球的概率为__________.
14. 若正实数 m，n，t 满足 ，且 ，则 __________.
15. 函数 在区间 内恰有一个零点，则实数 a 的取值范围为__________.
三、解答题（本大题共 5 小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 已知函数 .
（1）求 的最小正周期；
（2）求 的单调递增区间：
（3）在 中，角 所对的边分别为 ，若 ， ，且 的面积为 ，
求 的值.
17. 在 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 ， .
（1）求 b 的值；
（2）求 的值；
（3）求 的值.
18. 如图，在多面体 中，四边形 为正方形， 平面 ， ，
， .
第 4页/共 8页
（1）求证： ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值；
（3）在线段 上是否存在点 ，使得直线 与 所成角的余弦值为 ，若存在，求出点 到平面
的距离，若不存在，请说明理由.
19. 已知函数 ， .
（1）当 时，求曲线 在点 处 切线方程；
（2）对定义域中的任意 x，不等式 恒成立，求实数 m 的取值范围.
20. 已知函数 （ ）.
（1）当 时，求 的零点个数；
（2）当 时，求证： ， ；
（3）求证： ， .
第 5页/共 8页
河北区 2024—2025 学年度第二学期期末高二年级质量检测
数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟.第
Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 4 至 8 页.
第Ⅰ卷（选择题 共 45 分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效.
3.本卷共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分.
参考公式：
如果事件 A，B 互斥，那么
如果事件 A，B 相互独立，那么
球的表面积公式 ，球的体积公式 ，其中 R 表示球的半径
一、选择题：在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的.
【1 题答案】
【答案】A
【2 题答案】
【答案】B
【3 题答案】
【答案】D
【4 题答案】
【答案】A
【5 题答案】
【答案】B
【6 题答案】
【答案】D
【7 题答案】
第 6页/共 8页
【答案】D
【8 题答案】
【答案】C
【9 题答案】
【答案】A
第Ⅱ卷
注意事项：
1.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
2.用黑色墨水的钢笔或签字笔答在答题纸上.
3.本卷共 11 小题，共 105 分.
二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分.答案填在题中横线上.
【10 题答案】
【答案】
【11 题答案】
【答案】
【12 题答案】
【答案】24
【13 题答案】
【答案】 ①. ②.
【14 题答案】
【答案】
【15 题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共 5 小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【16 题答案】
【答案】（1）
第 7页/共 8页
（2）
（3）
【17 题答案】
【答案】（1）1； （2） ；
（3） .
【18 题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）
（3）
【19 题答案】
【答案】（1） ；
（2） .
【20 题答案】
【答案】（1）2 个； （2）证明见解析；
（3）证明见解析.
第 8页/共 8页