江西省景德镇一中2024_2025学年高一（20班）下册期末考试数学检测试卷

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这是一份江西省景德镇一中2024_2025学年高一（20班）下册期末考试数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了单项选择题．，多项选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题．
1．抛物线的准线方程为（）
A．B．C．D．
2．若双曲线与双曲线：有相同渐近线，且过点，则双曲线的标准方程为（）
A． B． C．或 D．或
3．已知点为双曲线右支上的一个动点，则点到直线的距离的取值范围为（）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，已知一动圆经过，且与圆：相切，则圆心的轨迹是（）
A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．拋物线
5．已知抛物线的焦点为，斜率为的直线经过点，并且与抛物线交于两点，与轴交于点，与抛物线的准线交于点，若，则（）
A．B．C． D．
6．已知曲线上任意一点满足，则曲线上到直线的距离最近的点的坐标是（）
A．B．C． D．
7．已知双曲线C：（，），斜率为的直线l过原点O且与双曲线C交于P，Q两点，且以PQ为直径的圆经过双曲线的一个焦点，则双曲线C的离心率为（）
A．B．C．D．
8．已知斜率为的直线过双曲线的左焦点，且与的左，右两支分别交于两点，设为坐标原点，为AB的中点，若是以FP为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）
A．2B．C．3D．
二、多项选择题．
9．已知双曲线C：（）的一条渐近线方程为，点，分别是C的左、右焦点，点，分别是C的左、右顶点，过点的直线l与C相交于P，Q点，其中点P在第一象限内，记直线的斜率为，直线的斜率为，则（）
A．焦距为 B． C． D．
10．已知抛物线（如图），过抛物线焦点的直线自上而下，分别交抛物线和圆于，四点，则（）
A．
B．
C．当直线的斜率为时，
D．
11．已知，则关于函数说法正确的是（）
A．函数在上为减函数 B．函数的图象的对称轴为
C．，使得D．
12．已知椭圆，，分别为它的左右焦点，分别为它的左右顶点，点P是椭圆上异于的一个动点，下列结论中正确的有（）
A．存在P使得 B．直线与直线斜率乘积为定值
C． D．若，，则
三、填空题．
13．已知双曲线的一条渐近线方程为分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且，则．
14．已知双曲线的左焦点为直线与双曲线交于两点，若，则双曲线的离心率为．
15．已知点P是椭圆上一动点，过点P作的切线PA、PB，切点分别为A、B，当最小时，线段AB的长度为．
16．已知椭圆，直线与椭圆交于两点，为椭圆外一点，直分别交椭圆于两点，直线交于点，则直线的斜率是 .
四、解答题．
17．已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求的方程；(2)若斜率为的直线与轴交于点，与交于，两点，证明：为定值．
18．已知双曲线C：的离心率为2.且经过点.
(1)求C的方程；
(2)若直线l与C交于A，B两点，且（点O为坐标原点），求的取值范围.
19．如图所示，在三棱锥中，平面，，，，，.
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角余弦值；
(3)求点到平面的距离.
20．已知双曲线，斜率为k的直线l过点M.
(1)若，且直线l与双曲线C只有一个交点，求k的值；
(2)已知点，直线l与双曲线C有两个不同的交点A，B，直线的斜率分别为，若为定值，求实数m的值.
21．已知椭圆（），四点，，，，中恰有三点在椭圆上．
(1)求的方程；(2)设是的左、右顶点，直线交于C、D两点，直线、的斜率分别为、．若；
①证明：直线过定点；②求四边形面积的最大值．
22．在平面直角坐标系中，为双曲线上两不重合的动点，点，且当四点共线时，.
(1)求的标准方程；
(2)若直线与的渐近线垂直，且经过点，求直线与两坐标轴交点的坐标；
(3)若均在的右支上，且线段是的角平分线，求直线的方程.