江西省景德镇一中2024_2025学年高一下册期末考试数学试卷【附解析】

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第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列几何体中，有且仅有8个面的是（ ）
A.六棱柱B.六棱锥C.八棱锥D.五棱柱
2.已知水平放置的四边形按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，，则原四边形的面积为（ ）
A.B.C.D.
3.已知P为△所在平面外一点，平面∥平，且交线段于点，若，则:（ ）
A.2∶3B.2∶5
C.4∶9D.4∶25
4.已知 是两条不重合的直线， 是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
A.若 ，则
B.若 ，则
C.若 ，则
D 若 ，则
5.给出下列四个命题：①正三棱锥所有的棱长相等；②底面是正多边形的棱柱是正棱柱；③底面是等边三角形的三棱锥是正三棱锥；④以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台，其中真命题的个数为（ ）
A.0B.1C.2D.3
6.在四棱锥中，已知平面，底面是菱形，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A.B.C.D.
7.已知圆锥顶点为为底面圆心，母线互相垂直且的面积为2，直线SA与圆锥底面所成角为，则二面角的大小为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，棱长为2的正方体中，为棱中点，为棱中点，点在侧面上运动（含边界），若平面，则点的轨迹长度为（ ）
A.B.C.2D.1
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）
9.如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面平行的是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，在长方体中，，分别为，的中点，，分别为，的中点，则（ ）
A.四点，，，在同一平面内
B.三条直线，，有公共点
C.直线与直线相交
D.直线上存在点使，，三点共线
11.如图，正方体，的棱长为，E，F分别是，的中点，点P是底面内一动点，则下列结论正确的是（ ）
A.异面直线与所成的角是
B.过B，E，F三点的平面截正方体所得截面图形是菱形
C.存在点P，使得平面
D.正四面体的高为
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，请把正确答案填在题中横线上）
12.在长方体的所有棱中，既与AB共面，又与共面的棱有__________条．
13.已知正方体的棱长为4，，分别是棱，的中点，过直线的平面平面AEF，则平面截正方体所得截面的面积为______．
14.如图，已知正四棱锥的棱长均为2，分别是的中点，是所在平面内的一点，则的最小值为______．

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
15.如图所示，已知是所在平面外一点，分别是的中点，平面平面，则：

（1）与是否平行？说明理由；
（2）与平面是否平行？试证明你的结论．
16.如图，在直三棱柱中，底面为直角三角形，，，分别为，中点.
（1）求证：平面；
（2）若，，求点B到平面的距离.
17.如图，在多面体ABCED中，为等边三角形，．点为BC中点，平面平面ABC.
（1）求证：平面BCE；
（2）设点为BE上一点，且，求二面角的余弦值.
18.如图，长方体中，，，点P为的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值；
（3）在直线上是否存在点Q使得平面，若存在，则此时为多少；若不存在，请说明理由.
19.如图，正四棱锥和正四面体A-CDF所有棱长均相等，G为BE的中点．

（1）证明：；
（2）证明：点A，B，C，F共面；
（3）判断FG是否垂直于平面ACD，若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．