2024-2025学年江西省景德镇一中高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江西省景德镇一中高一下学期期中考试数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若e1,e2是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作平面向量的基底的是( )
A. e1−e2,e2−2e1B. e1−e2,e1−12e2
C. 2e2−3e1,6e1−4e2D. e1+e2,e1+3e2
2.函数y=xcsx+sinx的图象大致为( )
A. B.
C. D.
3.已知非零向量a,b满足|b|=4|a|，且a⊥2a+b，则a与b的夹角为( )
A. π3B. π2C. 2π3D. 5π6
4.已知将函数fx=sinωx+π6(ω>0)的图象仅向左平移π4个单位长度和仅向右平移π2个单位长度都能得到同一个函数的图象，则ω的最小值为( )
A. 43B. 53C. 83D. 163
5.如图，某县区域地面有四个5G基站A，B，C，D.已知C，D两个基站建在江的南岸，距离为10 3km；基站A，B在江的北岸，测得∠ACB=75°，∠ACD=120°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，则A，B两个基站的距离为( )
A. 10 2kmB. 10 5kmC. 15kmD. 10 3km
6.已知函数f(x)=tan(ωx−φ)(ω>0,00,−π0，∴由图易得A=13，则f(x)=13sin(4x+φ)，
又fπ12=13sinπ3+φ=13，则sinπ3+φ=1，则π3+φ=2kπ+π2，k∈Z，
所以φ=2kπ+π6，k∈Z，
所以f(x)=13sin4x+2kπ+π6=13sin4x+π6．
令2kπ−π2≤4x+π6≤2kπ+π2，k∈Z，
解得kπ2−π6≤x≤kπ2+π12，k∈Z，
所以f(x)的单调递增区间为kπ2−π6,kπ2+π12，k∈Z．
(2)由题g(x)=sin2x−π4+π6=sin2x−π3．
当x∈π4,π2，2x−π3∈π6,2π3时，g(x)∈12,1．
所以m=g(x)+1∈32,2．

17.解：(1)y=Asin(ωt+φ)+b(A>0,ω>0,−π0，且a≠1)均为单调函数，
所以y=Asin(ωt+φ)+b(A>0,ω>0,−π