湖南省永州市宁远县第三中学2024_2025学年高二下册7月期末考试数学检测试卷[有解析]

这是一份湖南省永州市宁远县第三中学2024_2025学年高二下册7月期末考试数学检测试卷[有解析]，共20页。试卷主要包含了记甲、乙两人的答题总次数为n等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2．若复数是纯虚数，则实数（ ）
A. B. C. D.
3．二项式的展开式中常数项为（ ）
A. B. C. D.
4．对任意实数，，，在下列命题中，真命题是（ ）
A. “”是“”的必要条件B. “”是“”的必要条件
C. “”是“”的充分条件D. “”是“”的充分条件
5．某单位计划从5人中选4人值班，每人值班一天，其中第一、二天各安排一人，第三天安排两人，则安排方法数为（ ）
A. 30B. 60C. 120D. 180
6．声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 的一个周期为B. 的最大值为
C. 的图象关于直线对称D. 在区间上有3个零点
7．在等边中，已知点，满足，，与交于点，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
8．数列的前n项和为，若，，且，则（ ）
A. B. C. D.
多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.
9．某大学生做社会实践调查，随机抽取名市民对生活满意度进行评分，得到一组样本数据如下：、、、、、，则下列关于该样本数据的说法中正确的是（ ）
A. 均值为B. 中位数为
C. 方差为D. 第百分位数为
10．四棱锥的底面为正方形，与底面垂直，，，动点在线段上，则（ ）
A. 不存在点，使得B. 的最小值为
C. 四棱锥的外接球表面积为D. 点到直线的距离的最小值为
11．在中，内角，，所对的边分别为，，，其中，且，若边上的中点为，则（ ）
A. B. 的最大值为
C. 的最小值为D. 的最小值为
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知平面向量满足，，，则向量夹角的余弦值为__________.
13．已知的定义域为A，集合，若，则实数a的取值范围是_______.
14.已知反比例函数图象上三点的坐标分别，与，过B作直线的垂线，垂足为Q.若恒成立，则a的取值范围为___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15，记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
sin A+3csA =2.
(1)求A;
(2)若a=2,2bsin C=csin 2B,求△ABC的周长.
16，如图,四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形,BC∥AD,EF∥AD,AD=4,AB=2,BC=EF=2,AF=11,FB⊥平面ABCD,M为AD上一点,且FM⊥AD,连接BD、BE、BM.
(1)证明:BC⊥平面BFM;
(2)求平面ABF与平面DBE的夹角的余弦值.
17，已知数列{an}满足an+1=12an+1,且a1=1.
(1)求证:{an-2}是等比数列,并求出{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足b1+b2+…+bn=an,求数列{nbn}的前n项和Tn.
18，已知函数f(x)=aex-ln x-1.
(1)设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间;
(2)证明:当a≥1e时, f(x)≥0.
19，甲、乙两人参加知识竞赛活动,比赛规则如下:两人轮流随机抽题作答,答对积1分且对方不得分,答错不得分且对方积1分;然后换对方抽题作答,直到有领先2分者晋级,比赛结束.已知甲答对题目的概率为45,乙答对题目的概率为p,答对与否相互独立,抽签决定首次答题方,已知两次答题后甲、乙两人各积1分的概率为25.记甲、乙两人的答题总次数为n(n≥2).
(1)求p;
(2)当n=2时,求甲得分X的分布列及数学期望;
(3)若答题的总次数为n时,甲晋级的概率为Pn(A),证明:815≤P2(A)+P3(A)+…+Pn(A)2;由f '(x)