湖南省永州市宁远一中崇德学校2024_2025学年高一下册期末考试数学检测试卷[有解析]

这是一份湖南省永州市宁远一中崇德学校2024_2025学年高一下册期末考试数学检测试卷[有解析]，共19页。试卷主要包含了已知向量，，若，求的最小值等内容，欢迎下载使用。
数学
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若幂函数y=xα的图像经过点2,22，则当x=4时的函数值为（ ）
A．16B．2C．116D．12
2．计算lg219⋅lg3125⋅lg514=（ ）
A．8B．6
C．－8D．－6
3．函数y=13x−1+12的图象（ ）
A．关于原点成中心对称
B．关于y轴对称
C．既关于原点成中心对称又关于y轴对称
D．既不关于原点成中心对称也不关于y轴对称
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．函数f(x)=−3x−2在2,3上是减函数最大值为−11
B．函数f(x)=−1x在1,2是增函数，最小值为−12
C．函数f(x)=−x2+2x在区间0,2先减再增，最小值为0
D．函数f(x)=x2−2x在区间0,2先减再增，最大值为0
5．三国时期赵爽所制的弦图由四个全等的直角三角形构成，该图可用来解释下列哪个命题（ ）
A．如果a>b,b>c，那么a>cB．如果a>b>0，那么a2>b2
C．对任意正实数a和b，有a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立D．如果a>b,c>0，那么ac>bc
6．2021年1月初，中国多地出现散发病例甚至局部聚集性疫情，在此背景下，各地陆续发出“春节期间非必要不返乡”的倡议，鼓励企事业单位职工就地过年.某市针对非本市户籍并在本市缴纳社保，且春节期间在本市过年的外来务工人员，每人发放1000元疫情专项补贴.小张是该市的一名务工人员，则“他在该市过年”是“他可领取1000元疫情专项补贴”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7,若ΔABC的内角A满足sinAcsA=13，则sinA+csA=（ ）
A．153B．−153C．53D．−53
8,已知函数fx=tan2x−π3，则下列说法错误的是（ ）
A．函数fx的最小正周期为π2
B．函数fx的值域为R
C．点π6,0是函数fx的图像的一个对称中心
D．f2π50的部分图象如图，则ω=（ ）
A．5B．4C．3D．2
10．已知函数f(x)=sin2x+23sinxcsx−cs2x，x∈R，则下列说法正确的是（ ）
A．fx在区间0,π上有2个零点
B．π12,0为fx的一个对称中心
C．f2π3+x=f2π3−x
D．要得到gx=2csx+π4的图像，可以将y=f(x)图像上所有的点向左平移1112π个单位长度，再将横坐标缩短到原来的12
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知集合M=yy=x,x≥0，N=xy=lg2x−x2，则M⋂N=______．
13．已知fx=ax2021+bx9−x2+3，其中a､b是常数，且ab≠0，若fm=7，则f−m=___________.
14．里氏震级M的计算公式为：M=lgA﹣lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅A0为0.001，则此次地震的震级为__________级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的__________ 倍．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（1）已知θ是第二象限角，试判断tan(sinθ)⋅tan(csθ)的符号．
（2）若sin(csθ)⋅cs(sinθ)b,b>c，那么a>cB．如果a>b>0，那么a2>b2
C．对任意正实数a和b，有a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立D．如果a>b,c>0，那么ac>bc
【答案】C
【解析】
ABD选项是不等式的性质.
对于C选项，设小正方形的边长为a,b，大正方形的边长为a2+b2，
大正方形的面积为a2+b2，4个小正方形的面积之和为4×12ab=2ab，
由图可知a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立.
故选：C
6．2021年1月初，中国多地出现散发病例甚至局部聚集性疫情，在此背景下，各地陆续发出“春节期间非必要不返乡”的倡议，鼓励企事业单位职工就地过年.某市针对非本市户籍并在本市缴纳社保，且春节期间在本市过年的外来务工人员，每人发放1000元疫情专项补贴.小张是该市的一名务工人员，则“他在该市过年”是“他可领取1000元疫情专项补贴”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
只有非本市户籍并在本市缴纳社保的外来务工人员就地过年，才可领取1000元疫情专项补贴，小张是该市的一名务工人员,但他可能是本市户籍或非本市户籍但在本市未缴纳社保，所以“他在该市过年”是“他可领取1000元疫情专项补贴”的必要不充分条件.
故选：B.
7,若ΔABC的内角A满足sinAcsA=13，则sinA+csA=（ ）
A．153B．−153C．53D．−53
【答案】A
【解析】
∵sinA•csA=13>0，又A为ΔABC的内角，
∴sinA＞0，csA＞0，
∴（sinA+csA）2＝1+2sinAcsA=53，
则sinA+csA=153.
故选：A
8,已知函数fx=tan2x−π3，则下列说法错误的是（ ）
A．函数fx的最小正周期为π2
B．函数fx的值域为R
C．点π6,0是函数fx的图像的一个对称中心
D．f2π50，
f3π5=tan2×3π5−π3=tan13π15f3π5，故D不正确.
故选：D.
多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.
9．已知函数fx−1=2x+x−3，则（ ）
A．f1=7
B．fx=2x2+5x
C．fx的最小值为−258
D．fx的图象与x轴只有1个交点
【答案】AD
【解析】
令t=x−1≥−1，得x=t+1，则x=t+12，得fx−1=ft=2t2+5t，
故fx=2x2+5x，x∈−1,+∞，f1=7，A正确，B错误.
fx=2x2+5x=2x+542−258，所以fx在−1,+∞上单调递增，
fxmin=f−1=−3，fx的图象与x轴只有1个交点，C错误，D正确.
故选：AD
10．已知关于x的不等式a≤x2−4x−6≤ba∈R,b∈R，下列结论正确的是（ ）
A．不等式a≤x2−4x−6≤b的解集不可能为∅．
B．不等式a≤x2−4x−6≤b的解集可能为x−8≤x≤−6或8≤x≤12．
C．存在实数a,b，使得不等式a≤x2−4x−6≤b的解集为闭区间m,n的形式．
D．存在唯一一对实数对a,b，使得不等式a≤x2−4x−6≤b的解集为xa6≤x≤b．
【答案】CD
【解析】
fx=x2−4x−6=x−22−10≥−10，当b0的部分图象如图，则ω=（ ）
A．5B．4C．3D．2
【答案】B
∵由题中图象可知x0+π4−x0=T2.∴T=π2.∴2πω=π2.∴ω=4.故选B.
10．已知函数f(x)=sin2x+23sinxcsx−cs2x，x∈R，则下列说法正确的是（ ）
A．fx在区间0,π上有2个零点
B．π12,0为fx的一个对称中心
C．f2π3+x=f2π3−x
D．要得到gx=2csx+π4的图像，可以将y=f(x)图像上所有的点向左平移1112π个单位长度，再将横坐标缩短到原来的12
【答案】AB
【解析】
解：f(x)=sin2x+23sinxcsx−cs2x=3sin2x−cs2x=2sin2x−π6，
A:令2x−π6=kπ,k∈Z，解得x=π12+kπ2,k∈Z，令0