辽宁省葫芦岛市普通高中2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题（Word版附解析）

这是一份辽宁省葫芦岛市普通高中2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题（Word版附解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．扇形的半径为2，圆心角为，则此扇形弧长为（ ）
A．B．C．D．
2．若复数满足，则对应的点位于复平面的（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．在边长为的正三角形中，（ ）
A．B．C．D．
4．将函数图像上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变，再把所得的图像向右平移个单位长度，则所得新函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，棱长为1的正方形中，异面直线AC与所成的角是（ ）

A．120°B．90°C．60°D．30°
6．已知向量，，则向量在向量上的投影为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在三棱柱中，，分别是和的中点，记和的体积分别为，，则（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数，（，），，，且在区间上单调，则的最大值为（ ）
A．9B．11C．12D．14
二、多选题
9．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．
C．的图象与轴的交点坐标为
D．函数的图象关于点对称
10．已知复数，则下列选项正确的是（ ）
A．的虚部为B．
C．若，则D．
11．如图，正方体的棱长为2，，分别是，的中点，点是底面内一动点，则下列结论正确的为（ ）

A．存在点，使得平面
B．当为中点时，过，，三点的平面截正方体所得截面图形的面积为
C．三棱锥的体积为
D．当在棱上时，若为，三棱锥外接球表面积为
三、填空题
12．已知向量与垂直，则实数的值为 .
13．如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点，测得塔顶的仰角为，由向塔前进100米后到点，测得塔顶的仰角为，则塔高为 米.
14．已知的面积为，，，的角平分线交于点，则的长度为 .
四、解答题
15．已知向量，，函数.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的周期和单调递增区间；
(3)若，求函数的值域.
16．已知.
(1)求的值；
(2)若是第一象限角，，求的值.
17．在直三棱柱中，，为的中点.
(1)求证：平面平面；
(2)在上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
18．在中，，，分别是角，，的对边，若，.
(1)求角的大小；
(2)若且，点，是边上的两个动点，且.
（i）设，用表示；
（ii）设的面积为，求的最小值.
19．如图，已知梯形，，，将梯形绕直线旋转角至梯形，为的中点，连接，，．
(1)证明：平面；
(2)当面积最大时，求二面角的余弦值；
(3)当二面角为时，求点到平面的距离．
辽宁省葫芦岛市2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试题参考答案
1．D
【详解】扇形的半径为2，圆心角为，则此扇形弧长为.
故选：D
2．C
【详解】根据题意，
，在复平面对应的点为位于第三象限.
故选：C.
3．C
【详解】.
故选：C.
4．B
【详解】由题可知：.
故选：B
5．C
【详解】连接，因为且，

所以四边形为平行四边形，
则可得，所以直线AC与所成的角为或其补角.
在正方体中可知，所以可知.
故选：C
6．D
【详解】由题意有，所以向量在向量上的投影为，
故选：D.
7．A
【详解】取的中点为，连接，如下图：
易知三棱柱的体积是三棱柱的一半，
由图可知三棱锥与三棱柱同底等高，
则三棱锥的体积是三棱柱体积的三分之一，
即四棱锥的体积是三棱柱体积的三分之二，
综上可得四棱锥的体积是是三棱柱的三分之一，
即.
故选：A.
8．B
【详解】设函数的最小正周期为，
因在区间上单调，则，因，则有，
又，，则得，
消去，可得，即，
因，可得，
故当时，取得最大值为11.
故选：B.
9．BCD
【详解】A选项，由图象可以看出的最小正周期为，
又故，A错误；
B选项，将代入得，解得，
因为，所以只有时，满足要求，
故，B正确；
C选项，，
的图象与轴的交点坐标为，C正确；
D选项，时，，
由于的一个对称中心为，
故函数的图象关于点对称，D正确.
故选：BCD
10．BD
【详解】对于A，的虚部为，故A错误；
对于B，因为，所以，
所以，
，，所以，故B正确；
对于C，若，由B知，，所以，
，，所以，故C错误；
对于D，，故D正确，
故选：BD.
11．ABD
【详解】对于A，易知当点在线段（不含点）时，使得平面，
此时，平面，平面，所以平面，故A正确；
对于B，根据题意作出截面，截面是边长为的正六边形，

所以截面面积，故B正确；
对于C，，故C错误；
对于D，设的外心为，半径为，
过分别作平面，平面的垂线，交点即为球心，
设中点为，连接，
因为是外心，所以，
则就是平面与平面所成角的平面角，
又易知平面平面，所以四边形为矩形，
所以外接球半径
，
，，
，即，
故三棱锥外接球表面积为，故D正确.

故选：ABD.
12．1
【详解】由可得：.
故答案为：1
13．
【详解】由题意可得，，，
设，则，
，
由，则，解得.
故答案为：.
14．
【详解】，的角平分线交于点，
故，
由三角形面积公式得，
所以，
由余弦定理得，即，
解得，
所以，
又，
，
其中，故，
所以，，解得.
故答案为：
15．(1)
(2)，
(3)
【详解】（1）依题意，.
（2）由（1）知，，
所以函数的周期；
由，，得，，
所以函数的单调递增区间为.
（3）由，得，则，因此，
所以函数在上的值域为.
16．(1)2或
(2)
【详解】（1）
即，解得或.
（2）由是第一象限角，由（1）可知，，又，
因为,
故.
17．(1)证明见解析
(2)存在点，
【详解】（1）在直三棱柱中，有平面，
因为平面，所以，
又因为，平面，所以平面，
又因为平面，所以平面平面.
（2）当点为的中点时，符合题意.
证明如下：
取的中点，的中点，连接，，，
因为为的中点，所以，，
平面，平面，
所以平面，平面，
又，平面，所以平面平面，
又平面，所以平面.
故存在点，使得平面，.
18．(1)
(2)（i）；（ii）
【详解】（1）因为，
由正弦定理得，，
即，
所以，
由，得，所以，即，
因为，所以.
（2）因为，，
所以由余弦定理得：，
即，解得，所以，或，.
因为，所以，，
所以，即，则；
（i）如图，设，，
则在中，由正弦定理得，所以.
（ii）在中，由正弦定理得，所以.
所以的面积为：
.
因为，所以，
故当，即时，.
19．(1)证明见详解
(2)
(3)
【详解】（1）由题意得，，且，
所以四边形是平行四边形，
所以，
又平面，平面，
所以平面．
（2）取的中点，连接，，
由（1）知，
又，且，
所以四边形是平行四边形，
所以，
所以，，
所以，，
又，则平面，
所以为二面角的平面角，
所以，
又，
所以，
因为，所以平面，
又平面，所以，
所以，
在中，
由余弦定理，
所以，整理得（*）
又，
则当时，面积最大，
所以此时，代入（*）得．
（3）连接，
结合（2）可得，，
当二面角为时，则平面，
又平面，所以，
所以，
在中，
由余弦定理得，
所以，
所以，
设点到平面的距离为，
又，即，解得，
故点到平面的距离为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
B
C
D
A
B
BCD
BD
题号
11









答案
ABD