专题强化练2　带电粒子在磁场中运动的多解问题（含答案解析）-教科版高中物理高二上学期（选必二）

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专题强化练2　带电粒子在磁场中运动的多解问题 题组一　临界状态不唯一造成多解 1.(多选题)长为l的水平极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,板间距离为l,极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力),从左边、极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场,如图所示。欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是(　　) A.使粒子的速度v5Bql4m C.使粒子的速度v>Bql4m D.使粒子的速度v满足Bql4mmvqs,垂直于纸面向里 C.B>mvqs,垂直于纸面向外 D.B>3mvqs,垂直于纸面向外 题组四　运动的周期性造成多解 4.(多选题)如图所示,两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC分开,三角形内的磁场方向垂直于纸面向里,三角形顶点A处有一质子源,能沿∠BAC的角平分线发射速率不同的质子(质子的重力不计),所有质子均能通过C点,质子比荷qm=k,则质子的速度可能为　(　　) A.BkL　　　B.BkL2　　　C.2BkL3　　　D.BkL8 5.(经典题)(多选题)如图甲所示的平行金属极板M、N之间存在交替出现的匀强磁场和匀强电场,取垂直纸面向外为磁场正方向,磁感应强度B随时间t周期性变化的规律如图乙所示,取垂直极板向上为电场正方向,电场强度E随时间t周期性变化的规律如图丙所示。t=0.5t0时,一不计重力、带正电的粒子从极板左端以大小为v的速度沿板间中线平行极板射入板间,最终平行于极板中线射出,已知粒子在t=1.5t0时速度为零,且整个运动过程中始终未与两极板接触,则下列说法正确的是(　　) 　　 A.粒子可能在2.5t0时刻射出极板 B.极板间距大于vt02+2vt0π C.极板长度为nvt0π(n=1,2,3,…) D.E0B0=2vπ 6.如图,空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场,在x≥0的区域,磁感应强度的大小为B0;x0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正方向射入磁场,此时开始计时。粒子所受重力忽略不计。 (1)若λ>1,求从计时开始到第一次速度方向沿x轴正方向的过程中粒子的平均速度; (2)若此后粒子能再一次经过坐标原点,求λ应满足的条件。 题组五　运动方向不确定造成多解 7.如图,匀强磁场的磁感应强度大小为B。磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N,MN=L,粒子打到板上时会被反弹(碰撞时间极短),反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反。质量为m、电荷量为-q的粒子速度一定,可以从左边界的不同位置水平射入磁场,在磁场中做圆周运动的半径为d,且d5Bql4m。当粒子恰好打到上极板的左边缘时,轨迹半径r2=l4,由r2=mvqB可得v=qBr2m=qBl4m;可知当v20°,则粒子轨迹与ON只可能有一个交点,故粒子回到OM时速度偏转角只可能为40°,运动时间t=40°360°×2πmqB=2πm9qB,A符合题意,C不符合题意。若粒子带正电,将做顺时针方向的匀速圆周运动,轨迹与ON可能有一个或两个交点,无论轨迹与ON有几个交点,粒子回到OM时,由对称性可知速度方向必与OM成20°角,粒子速度偏转角为360°-40°=320°,则粒子运动的时间为t=320°360°×2πmqB=16πm9qB,B、D符合题意。 3.BD　当所加匀强磁场方向垂直于纸面向里时,由左手定则知负离子向右偏转,约束在OP之下的区域的临界条件是离子的运动轨迹与OP相切,如图中的大圆弧,由几何知识知R2=OB sin 30°=12OB,而OB=s+R2,解得R2=s, 所以当离子轨迹的半径小于s时满足约束条件;由牛顿第二定律可得qvB=mv2R2,则B>mvqs,故A不符合题意,B符合题意。当所加匀强磁场方向垂直于纸面向外时,由左手定则知负离子向左偏转,约束在OP之下的区域的临界条件是离子运动轨迹与OP相切,如图中的小圆弧,由几何知识可得R1=s3,所以当离子轨迹的半径小于s3时满足约束条件;由牛顿第二定律可得qvB=mv2R1,所以得B>3mvqs,故C不符合题意,D符合题意。 4.ABD　质子带正电,且经过C点,由于质子可能多次穿过边界AC,画出可能的两种情况如图,所有圆弧所对圆心角均为60°,根据几何关系可得质子运动的半径可能为r=Ln(n=1,2,3,…);根据洛伦兹力提供向心力,可得qvB=mv2r,解得v=qBrm=kBLn(n=1,2,3,…),故A、B、D符合题意,C不符合题意。 关键点拨　解答本题,关键是明确所有圆弧对应的圆心角都是60°。AC是两磁场的边界,粒子从同一直线边界射入和射出磁场时,速度方向与边界的夹角相等,速度方向的偏转角等于其轨迹对应的圆心角。 5.ABD 模型构建　带电粒子在交替出现的磁场和电场中运动,根据题意分析1个运动周期内粒子的运动情况。 在0.5t0~t0内,粒子只受洛伦兹力,在磁场中做匀速圆周运动,且转了14周; 在t0~1.5t0内,粒子在电场中向下做减速运动到速度为零; 在1.5t0~2t0内,粒子在电场中向上做加速运动到速度大小为v; 在2t0~2.5t0内,粒子在磁场中做匀速圆周运动,转了14周,2.5t0时,粒子回到极板中线,速度平行于极板中线,接下来粒子周期性地重复以上运动,粒子在一个运动周期内的轨迹如图所示: 粒子一个运动周期为T=2.5t0-0.5t0=2t0。 由模型构建可知,粒子射出极板的时刻可能为t=0.5t0+nT=(0.5+2n)t0(n=1,2,3,…),当n=1时,t=2.5t0,A正确;设粒子在磁场中的轨迹半径为r,则有T磁=2πrv=2t0,解得r=vt0π,粒子在电场中向下减速的位移大小为y=v2×0.5t0=vt04,极板间距d应满足d>2(r+y)=2vt0π+vt02,B正确;极板长度可能为L=n·2r=2nvt0π(n=1,2,3,…),C错误;粒子在磁场中,有T磁=2πmqB0=2t0,解得B0=πmqt0,粒子在电场中,有v=a×0.5t0=qE0m×0.5t0,解得E0=2mvqt0,可得E0B0=2vπ,D正确。故选A、B、D。 6.答案　(1)2(λ-1)v0π(λ+1),方向沿y轴正方向 (2)见解析 解析　(1)设粒子在x≥0的区域做匀速圆周运动的轨迹半径为r1,周期为T1,由洛伦兹力提供向心力,有qv0B0=mv02r1,T1=2πr1v0, 解得r1=mv0qB0,T1=2πmqB0, 设粒子在x1时,粒子回旋一个周期后轨迹向上平移,将远离O点,无法再一次通过坐标原点; 当λ