2024-2025学年物理教科版（2019）选择性必修第二册 第2章 电磁感应及其应用 专题提升七 电磁感应中的动力学和能量问题 课件

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专题提升七　电磁感应中的动力学和能量问题第二章　电磁感应及其应用1.会分析导体棒、线框在磁场中受力、加速、减速问题，并运用牛顿运动定律进行解析。2.理解电磁感应中的能量转化，会用动能定理、能量守恒定律分析有关问题。学习目标目 录CONTENTS随堂对点自测02提升1提升2　电磁感应中的能量问题提升1　电磁感应中的动力学问题提升1　电磁感应中的动力学问题1.导体的两种运动状态(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态。处理方法：根据平衡条件(合外力等于0)列式分析。(2)导体的非平衡状态——加速度不为0。处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。2.力学对象和电学对象的相互关系例1 如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，两导轨间距L＝1 m，导轨的电阻可忽略。M、P两点间接有电阻R。一根质量m＝1 kg、电阻r＝0.2 Ω、长度也为L＝1 m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好。整套装置处于磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。自图示位置起，杆ab受到大小为F＝0.5v＋2(式中v为杆ab运动的速度，所有物理量均采用国际单位制单位)、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻R的电流随时间均匀增大。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6。(1)试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动，请写出推理过程；(2)求电阻R的阻值；(3)求金属杆ab自静止开始下滑通过位移x＝1 m所需的时间t。对杆进行受力分析，根据牛顿第二定律，有F＋mgsin θ－ILB＝ma因为v为变量，a为定值，所以a与v无关，必有ma＝2＋mgsin θ“先电后力”四步法分析电磁感应中的动力学问题C训练1 如图所示，有两根和水平方向成θ角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B。一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下。经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，不计金属杆和轨道的电阻，则以下分析正确的是(　　)A.金属杆先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动B.金属杆由静止到最大速度过程中机械能守恒C.如果只增大B，vm将变小D.如果只增大R，vm将变小训练2 (2023·北京卷，18)2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为B＝ki(k为常量)。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为2I。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为m。求：(1)金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F；(2)金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比a1∶a2；(3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。解析　(1)由题意可知第一级区域中磁感应强度大小为B1＝kI金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小为F＝ILB1＝kI2L。第二级区域中磁感应强度大小为B2＝2kI金属棒经过第二级区域时受到安培力的大小为F′＝2IL·B2＝4kI2L金属棒经过第二级区域的加速度大小为则金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比为a1∶a2＝1∶4。(3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后，根据动能定理可得提升2　电磁感应中的能量问题1.能量转化的过程分析电磁感应的实质是不同形式能量的转化过程，而能量的转化是通过安培力做功实现的。安培力做功使得电能转化为其他形式的能(通常为内能)，克服安培力做功，则是其他形式的能(通常为机械能)转化为电能的过程。2.求解焦耳热Q的几种方法例2 如图所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ角固定，轨道间距为d。空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B。P、M间所接电阻阻值为R。质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其有效电阻为r。现从静止释放ab，当它沿轨道下滑距离x时，达到最大速度。若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为g。求：解析　(1)当杆达到最大速度时，由平衡条件得安培力F＝mgsin θ又安培力F＝IdB感应电动势E＝Bdvm根据牛顿第二定律，有电阻R上的电功率P＝I′2R(3)根据动能定理得训练3 如图所示，倾角为θ的光滑绝缘薄板固定，在MN、PQ之间存在垂直于薄板向上的匀强磁场，MN与PQ间距离为2L，MN处有一固定挡板(未画出)。薄板上放有一个正方形导线框abcd，在ab和cd边上分别固定和导线直径相等的遮光条(未画出)。在P处固定有光电门(未画出)，线框ab边与磁场边界平行。现将该线框从离磁场区域一定距离处由静止释放，光电门记录了线框ab和cd边进磁场上边界的时间分别为t1、t2，线框与挡板碰撞后等速率反弹。已知导线框边长为L，导线的直径为d(L≫d)，包含遮光条的线框总质量为m，ab边电阻为2R，其余边电阻均为R。求：(1)线框ab边进入磁场瞬间，ab两端的电势差Uab；(2)线框第一次进入磁场过程中ab边产生的焦耳热；(3)描述线框最终的运动状态，并求出线框中所能产生的最大热量。解析　(1)由于L≫d，则可用平均速度代替线框通过PQ的瞬时速度，设ab边通过PQ的平均速度为v1，时间为t1，产生的感应电动势为E由法拉第电磁感应定律有E＝BLv1①(2)设cd边通过PQ的平均速度为v2，线框进入磁场过程中克服安培力做功为W，线框产生的焦耳热为Q，ab边产生的焦耳热为Qab随堂对点自测2B1.(电磁感应中的动力学问题)(2024·广东潮州高二期末)如图所示，两根光滑平行金属导轨固定于水平面内，导轨之间接有灯泡A。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使金属棒ab以一定的初速度v开始向右运动，此后(　　)A.棒ab做匀减速运动直到停止B.棒ab中的感应电流方向由b到aC.棒ab所受的安培力方向水平向右D.灯泡A逐渐变亮解析　金属棒ab以一定的初速度v开始向右运动，根据右手定则可知，棒ab中的感应电流方向由b到a，B正确；根据左手定则可知棒ab所受的安培力水平向左，与运动方向相反，则棒做减速运动，速度v减小，根据E＝BLv可知感应电动势减小，感应电流减小，再根据安培力公式F＝ILB知安培力减小，所以棒做加速度减小的减速运动，A、C错误；由于感应电流减小，灯泡A逐渐变暗，D错误。CD2.(电磁感应中的动力学问题)(多选)如图，空间中存在一匀强磁场区域，磁场方向与竖直面(纸面)垂直，磁场的上、下边界(虚线)均为水平面；纸面内磁场上方有一个正方形导线框abcd，其上、下两边均与磁场边界平行，边长小于磁场上、下边界的间距。若导线框自由下落，从ab边进入磁场时开始，直至ab边到达磁场下边界为止，导线框下落的速度大小可能(　　)A.始终减小B.始终不变C.始终增加D.先减小后增加解析　导线框开始做自由落体运动，ab边以一定的速度进入磁场，ab边切割磁感线产生感应电动势，根据左手定则可知ab边受到向上的安培力，当安培力大于重力时，导线框做减速运动，当导线框完全进入磁场后，导线框中不产生感应电流，此时只受重力，做加速运动，故先做减速运动后做加速运动；当ab边进入磁场后受的安培力与重力大小相等时，导线框做匀速运动，当导线框完全进入磁场后，只受重力，做加速运动，故先做匀速运动后做加速运动；当ab边进入磁场后受的安培力小于重力时，导线框做加速运动，当导线框完全进入磁场后，只受重力，做加速运动，综上，只有C、D正确。BD3.(电磁感应中的能量问题)(多选)如图所示，固定在水平绝缘平面上足够长的两条平行金属导轨电阻不计，但表面粗糙，导轨左端连接一个电阻R，质量为m的金属棒ab(电阻也不计)放在导轨上，并与导轨垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，用水平恒力F把ab棒从静止起向右拉动的过程中(　　)A.恒力F做的功等于电路产生的电能B.克服安培力做的功等于电路中产生的电能C.恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能D.恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和ab棒获得的动能之和解析　由功能关系可得，克服安培力做的功等于电路中产生的电能，即W克安＝E电，选项A错误，B正确；根据动能定理可知，恒力F、安培力与摩擦力的合力做的功等于ab棒获得的动能，即WF＋Wf＋W安＝Ek，则恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和ab棒获得的动能之和，选项C错误，D正确。课后巩固训练3D题组一　电磁感应中的动力学问题对点题组练1.如图所示，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d＞L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动，t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。下列v－t图像中，能正确描述上述过程的是(　　)A组B2.如图所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落，如果线圈受到的安培力总小于其重力，则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为(　　)A.a1>a2>a3>a4B.a1＝a3>a2>a4C.a1＝a3>a4>a2D.a4＝a2>a3>a1AD3.(多选)用一段横截面半径为r、电阻率为ρ、密度为d的均匀导体材料做成一个半径为R(r≪R)的圆环。圆环竖直向下落入如图所示的径向磁场中，圆环的圆心始终在N极的轴线上，圆环所在位置的磁感应强度大小均为B。圆环在加速下滑过程中某一时刻的速度为v，忽略其他影响，则(重力加速度为g)(　　)D题组二　电磁感应中的能量问题4.(2023·北京卷，9)如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是(　　)A.线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向B.线框出磁场的过程中做匀减速直线运动C.线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等D.线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等ABD5.(多选)如图所示，一平行金属导轨固定在水平桌面上，空间中有垂直于导轨平面方向向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，粗糙平行导轨间距为L，导轨和阻值为R的定值电阻相连，质量为m的导体棒和导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻为r，导体棒以初速度v0向右运动，运动距离s后停止，此过程中电阻R上产生的焦耳热为Q，导轨电阻不计，重力加速度为g，则( 　　)BC7.如图所示，竖直平面内有足够长的平行固定金属导轨，间距为0.2 m，金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab的电阻为0.4 Ω，导轨电阻不计，导体ab的质量为0.2 g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度大小为0.2 T，且磁场区域足够大，当导体ab自由下落0.4 s时，突然闭合开关S(g取10 m/s2)。综合提升练(1)试说出开关S闭合后，导体ab的运动情况；(2)导体ab匀速下落的速度是多少？答案　(1)见解析　(2)0.5 m/s解析　(1)闭合开关S之前，导体ab自由下落的末速度为v0＝gt＝4 m/s开关S闭合瞬间，导体ab切割磁感线产生感应电动势，回路中产生感应电流，导体ab立即受到竖直向上的安培力此时导体ab受到的合力方向竖直向上，与初速度方向相反，加速度(2)设导体ab匀速下落的速度为vm8.如图所示，光滑平行固定的金属导轨间距为L，与水平面夹角为θ，两导轨上端用阻值为R的电阻相连，该装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面。质量为m的金属杆ab以沿导轨平面向上的初速度v0从导轨底端开始运动，然后又返回到出发位置。在运动过程中，ab与导轨垂直且接触良好，不计ab和导轨的电阻及空气阻力，重力加速度为g。(1)求ab开始运动时的加速度a；(2)分析并说明ab在整个运动过程中速度、加速度的变化情况。解析　(1)对初始状态的ab受力分析，利用牛顿第二定律，得mgsin θ＋ILB＝ma①对回路分析，流经金属杆ab的感应电流(2)上滑过程：由第(1)问中的分析可知，ab杆的加速度大小表达式为a、v反向，ab做减速运动。由③式知，v减小，则a减小，可知ab上滑过程做加速度逐渐减小的减速运动。下滑过程：对ab受力分析由牛顿第二定律得因a下与v同向，ab做加速运动。由⑤得v增加，a下减小，ab做加速度减小的加速运动。若初速度v0足够大时，ab可能在下滑一段时间且未到达出发位置时受到的安培力大小等于重力沿斜面向下的分力，之后ab做匀速运动。AD9.(多选)如图所示，M、N为同一水平面内固定的两条平行长直导轨，左端串接电阻R，金属杆ab垂直导轨放置，杆和导轨的电阻不计，且杆与导轨间无摩擦，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中。现对金属杆ab施加一个与杆垂直的水平方向的恒力F，使杆从静止开始运动。在运动过程中，杆的速度大小为v，R上消耗的总能量为E，则下列关于v、E随时间变化的图像可能正确的是(　　)B组AC10.(多选)两根足够长的固定光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的绝缘轻弹簧下端，金属棒和导轨垂直且接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，磁感应强度方向如图所示。金属棒和导轨的电阻不计。重力加速度为g，现将金属棒从轻弹簧原长位置由静止释放，则(　　)BC11.(多选)如图所示，虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图(俯视)，其主要部件为缓冲滑块K和质量为m的缓冲车厢。在缓冲车的底板上，沿车的轴线固定着两个光滑水平绝缘导轨PQ、MN。缓冲车的底部安装有电磁铁(图中未画出)，能产生垂直于导轨平面的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。导轨内的缓冲滑块K由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab边长为L。假设缓冲车以速度v0与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，而缓冲车厢继续向前移动距离L后速度减小为零。已知缓冲车厢与障碍物和线圈的ab边均没有接触，不计一切摩擦阻力。在这个缓冲过程中，下列说法正确的是(　　)12.一个阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1、电容为C的电容器连接成如图(a)所示的回路。金属线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图像如图(b)所示。图像与横、纵轴的截距分别为t0和B0。导线的电阻不计。求：(1)通过电阻R1的电流大小和方向；(2)0～t1时间内通过电阻R1的电荷量q；(3)t1时刻电容器所带电荷量Q。根据法拉第电磁感应定律，得感应电动势根据闭合电路的欧姆定律，得感应电流根据楞次定律，可知通过R1的电流方向为从b到a。(2)通过R1的电荷量q＝I1t1(3)电容器两板间电压则电容器所带的电荷量13.如图所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ 固定在绝缘水平桌面上，间距L＝0.4 m，导轨所在空间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，将两根长度均为L＝0.4 m，质量均为m1＝0.1 kg的导体棒ab、cd放在金属导轨上，导体棒的电阻均为R＝0.1 Ω，导体棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2。用一根绝缘细线跨过导轨右侧的光滑定滑轮将一物块和导体棒cd相连，物块质量m2＝0.2 kg，细线伸直且与导轨平行。现在由静止释放物块，导体棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，导体棒所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导轨电阻不计，g取10 m/s2。培优加强练(1)求导体棒ab刚要运动时cd的速度大小；(2)若从物块由静止释放到ab即将开始运动这段时间内，物块下降的高度h＝0.5 m，则此过程中整个回路产生的总的焦耳热是多少？(3)求导体棒ab运动稳定后的加速度a以及由导体棒ab、cd组成的闭合回路的磁通量的变化率。答案　(1)1 m/s　(2)0.75 J　(3)4 m/s2　0.6 Wb/s(2)在物块下降h＝0.5 m高度的过程中，对由导体棒ab、cd以及物块组成的系统进行分析，由能量守恒定律可得代入数据可解得Q＝0.75 J。(3)当导体棒ab运动稳定后，回路中的电流、两棒的加速度不变，由牛顿第二定律可得m2g－T＝m2aT－F安′－μm1g＝m1aF安′－μm1g＝m1a联立解得F安′＝0.6 N，a＝4 m/s2