吉林省白城市第一中学2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试题含答案解析

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一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.设为两个不同的平面，直线，则“”是 “”成立的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由面面垂直的判定定理可知：“”，且，所以“”是 “”的充分条件，但两个面互相垂直，并不一定一面中线必垂直另一个面，
如下图所示，，，且，
显然不能得出，即不满足必要性.
故选：A
2.计算：lg 2－lg－eln 2＝( )
A. －1B. C. 3D. －5
【答案】A
【解析】lg 2－lg－eln 2＝lg－2＝1－2＝－1.
3.已知，且是方程的两根，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】已知θ∈(π,3π2)，在此区间内，cs⁡θ0.
因为tan⁡θ，cs⁡θ是方程2x2+mx-3=0的两根.
根据韦达定理：tan⁡θ+cs⁡θ=-m2，tan⁡θcs⁡θ=-32.
由tan⁡θ=sin⁡θcs⁡θ，可得sin⁡θcs⁡θ⋅cs⁡θ=sin⁡θ=-32.
又θ∈(π,3π2)，根据sin2⁡θ+cs2⁡θ=1，
可得cs⁡θ=-1-sin2⁡θ=-12.
则tan⁡θ=sin⁡θcs⁡θ=3，
所以tan⁡θ+cs⁡θ=3-12.
因为tan⁡θ+cs⁡θ=-m2，即3-12=-m2，
解得m=1-23.
综上，答案选C.
4.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )
A. 若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB. 若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C. 若l∥α，m⊂α，则l∥mD. 若l∥α，m∥α，则l∥m
【答案】B
【解析】对于A，直线l⊥m，m并不代表平面α内任意一条直线，所以不能判定线面垂直；对于B，若l⊥α，则l垂直α内任意一条直线，又l∥m，由异面直线所成角的定义知，m与平面α内任意一条直线所成的角都是90°，即m⊥α，故B正确；对于C，也有可能是l，m异面；对于D，l，m还可能相交或异面．
5.设函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，
①当时，由，可得，解得，
②当时，由，可得，即，解得，
∈.所以选择B.
6.已知，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为，，则
所以，，
则，所以.
故选：D.
7.在边长为1的正方形ABCD中，M为边BC的中点，点E在线段AB上运动，则·的取值范围是( )
A. B. C. D. [0,1]
【答案】C
【解析】将正方形放入如图所示的平面直角坐标系中，设E(x,0)，0≤x≤1.
则M，C(1,1)，
所以＝，＝(1－x,1)，
所以·＝(1－x,1)·
＝(1－x)2＋.
因为0≤x≤1，所以≤(1－x)2＋≤，
即·的取值范围是.
8.集合，，则间的关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，得，则，
，得，则，
所以.
故选：B.
二、多项选择题（本大题共3小题.每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.）
9.用表示不超过x的最大整数，例如，，则（ ）
A. ，
B. 当时，的最小值为2
C. 不等式解集是
D. 方程的解集为
【答案】ACD
【解析】对于A，设x的整数部分为a，小数部分为b，
则，
因此，A正确；
对于B，当时，，若，则，
若，则，若，则，
因此，B错误；
对于C，由不等式，得，由表示不超过x的最大整数，
知，因此原不等式的解集为，C正确；
对于D，由，知为整数且，解得，显然，
于是，
因为，即，由，
解得，则，
由，解得或（舍去），因此，
即或，
当时，，解得，
当时，，解得，
所以方程的解集为，D正确．
故选：ACD.
10.下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有( )
A. 若x，y是偶数，则x＋y是偶数
B. 若a