吉林省白城市实验高级中学2023-2024学年高一下学期7月期末数学试题

这是一份吉林省白城市实验高级中学2023-2024学年高一下学期7月期末数学试题，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，点E为棱PB的中点，点F在棱AD上，平面CEF与PA交于点K，且PA＝AB＝3，AF＝2，则等于( )
A. B. C. D.
2. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝2B，角C的平分线交对边AB于点D，且CD将△ABC的面积分成3∶4的两部分，则cs B等于( )
A. B. C. D.
3. 在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则等于( )
A. 2 B. 4 C. 5 D. 10
4. 如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点．V1为小球相交部分(图中网格部分)的体积，V2为大球内的小球以外的部分(图中阴影部分)的体积，则下列关系中正确的是( )
A. V1＝ B. V2＝ C. V1>V2 D. V10，则当且仅当x＝y时，向量a，b的夹角取得最小值
C. 已知a＝(x1，y1，z1)θ，b＝(x2，y2，z2)θ，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2，z1＋z2)θ
D. 已知＝(1，0，0)，＝(0，1，0)，＝(0，0，1)，则三棱锥O－ABC的表面积S＝
10. 某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．现随机选取一个成员，则( )
A. 他只属于音乐小组的概率为 B. 他只属于英语小组的概率为
C. 他属于至少2个小组的概率为 D. 他属于不超过2个小组的概率为
11. (2023·江苏省徐州高级中学期中)古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得､阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点A､的距离之比为定值的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，，点满足，设点所构成的曲线为，下列结论正确的是( )
A. 的方程为
B. 在上存在点到点的距离为4
C. 上的点到直线的最大距离为6
D. 过点作直线，若上恰有三个点到直线的距离为2，则该直线的斜率为
12. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，对于△ABC，有如下命题，其中正确的有( )
A. sin(B＋C)＝sinA
B. cs(B＋C)＝csA
C. 若a2＋b2＝c2，则△ABC为直角三角形
D. 若a2＋b2b，结合题意得＝＝.因为CD是角C的平分线，所以∠ACD＝∠BCD，所以＝，由正弦定理，得＝＝＝，即＝＝2cs B＝，所以cs B＝，故选C.
3. 【答案】D
【解析】将△ABC各边及PA，PB，PC均用向量表示，
则＝＝
＝＝－6＝42－6＝10.
4. 【答案】D
【解析】设大球的半径为R，则小球的半径为，由题意得V＝R3＝4××3－V1＋V2，所以V2－V1＝R3－4××3＝R3＝>0，所以V1