吉林省白城市第一中学2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题含答案解析

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一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知四边形ABCD内接于圆O，且，，则四边形ABCD的面积为（ ）
A. 4B. 22C. 23D. 27
【答案】C
【解析】因为四边形ABCD内接于圆O，所以，
所以．
又，，
设，所以，
解得或 (舍去)．
所以S四边形ABCD=S∆ABD+S∆BCD=12AB∙ADsin∠BAD+12BC∙CDsin∠BCD
．
故选：C.
2.已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交拋物线于A，B两点，延长FB交准线于点C，分别过点A，B作准线的垂线，垂足分别记为M，N，若，则的面积为（ ）
A. B. 4C. D. 2
【答案】A
【解析】法一：由题意可知，，则，抛物线的准线方程为直线，

则，，
因为，
所以，所以，所以，
所以，，
所以.
因为，
所以，
解得，所以，点F到AM的距离为，
所以.
法二：因为，
所以，所以，即.
连接FM，又，
所以为等边三角形.
易得，所以.
故选：A.
3.设函数，若，则a，b满足的关系式为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据因式分解，根据因式分解乘积大于零，且恒成立，所以恒成立，两个因式与同号，在定义域上单调增且零点为，
在定义域上单调减且零点为，
故与在定义域内函数值正负相反且零点重合，则.
故选：C.
4.已知函数若存在实数x1，x2满足，且，则的最大值为（ ）
A. e-1B. 12C. D. 1
【答案】A
【解析】当时，，当时，，则，
令，则，，
设，，，
即在上单调递增，，
所以的最大值为e-1.
故选：A.
5.已知数列通项公式为，将数列的公共项从小到大排列得到数列，设数列的前项和为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，
数列是以1首项，以3为公差的等差数列，
所以这两个数列的公共项所构成的新数列是以1为首项，以6为公差的等差数列，
即
所以的前项和.
故选：D.
6.在同一平面内，向量满足，则的最小值为（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D.
【答案】A
【解析】设，则由，可得，
则，所以，所以，
因为y-12≥0，当y=1时，y-12取最小值0，此时a→+b→-c→的最小值为32+0=3.
故选：A
7.若定义在R的奇函数f(x)在(－∞，0)单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是( )
A. [－1，1]∪[3，＋∞) B. [－3，－1]∪[0，1]
C. [－1，0]∪[1，＋∞) D. [－1，0]∪[1，3]
【答案】D
【解析】因为函数f(x)为定义在R上的奇函数，
则f(0)＝0.
又f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，
画出函数f(x)的大致图象如图(1)所示，
则函数f(x－1)的大致图象如图(2)所示．
当x≤0时，要满足xf(x－1)≥0，则f(x－1)≤0，
得－1≤x≤0.
当x>0时，要满足xf(x－1)≥0，则f(x－1)≥0，
得1≤x≤3.
故满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是[－1，0]∪[1，3]．
8.已知命题，命题，则（ ）
A. 和都是真命题B. 和都是真命题
C. 和都是真命题D. 和都是真命题
【答案】B
【解析】对于而言，取，则，故是假命题，从而是真命题.
对于而言，令，，，
由零点存在性定理可知，存在，使得，即
故是真命题，是假命题.
综上，和都是真命题.
故选：B.
二、多项选择题（本大题共3小题.每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.）
9.已知函数fx=sin2x+π3-sin2x-π3，则（ ）
A. fx的最小正周期为πB. fx为奇函数
C. fx在区间-π6,π6上单调递增D. x=kπ4k∈Z是fx的零点
【答案】BCD
【解析】由函数fx=sin(2x+π3)-sin(2x-π3)，
对于A中，由f(x+π2)=sin[2(x+π2)+π3]-sin[2(x+π2)-π3] =sin(2x+π3)-sin(2x-π3)=fx，即f(x+π2)=f(x)，
所以函数fx的最小正周期为不是π，所以A不正确；
对于B中，由f-x=sin(-2x+π3)-sin(-2x-π3) =sin(2x-π3)-sin(2x+π3)=-fx，即f-x=-fx，所以函数fx为奇函数，所以B正确；
对于C中，当x∈(-π6,π6)，可得2x+π3∈(0,2π3),2x-π3∈(-2π3,0)，
所以sin(2x+π3)>0,sin(2x-π3)