四川省德阳市2025年中考真题数学试卷（解析版）

这是一份四川省德阳市2025年中考真题数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一选项是满足题目要求的．）
1.下列数是正数的是（）
A.1B.0C.D.
【答案】A
【解析】A．1大于0，是正数，故本选项满足题意；
B．0既不是正数也不是负数，故本选项不满足题意；
C．小于0，属于负数，故本选项不满足题意；
D．小于0，属于负数，故本选项不满足题意．
故选：A．
2.下列各式计算正确的是（）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A：与的字母部分不同（与），属于不同类选项，无法合并，故本选项的计算错；
B：，故本选项的计算错；
C：，故本选项的计算对；
D：，故本选项的计算错．
故选：C．
3.如图所示：一条水渠两次转弯后和原来方向相同，如果第一次拐角，则第二次拐角（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】如图所示，
由于一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，则，
，
故选：D．
4.如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是（）
A.2B.0C.D.
【答案】C
【解析】由于方程有两个相等的实数根，
则，
则．
故选：C．
5.下列图形中可以作为正方体的展开图的是（）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】A．可以作为一个正方体的展开图，故本选项满足题意；
B．有“田”字格结构，不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不满足题意；
C．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不满足题意；
D．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不满足题意．
故选：A．
6.如图所示，要使平行四边形ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A：由于平行四边形本身就有的性质，
则此条件不能使平行四边形变为矩形，该选项错．
B：由于，平行四边形中邻边相等时是菱形，不是矩形的判定条件，
则此条件不能使平行四边形变为矩形，该选项错．
C：由于平行四边形本身就有的性质，
则此条件不能使平行四边形变为矩形，该选项错．
D：由于矩形的判定定理之一是“对角线相等的平行四边形是矩形”，平行四边形中，
则平行四边形是矩形，该选项对．
故选：D．
7.德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28公里、30公里、30公里、26公里、32公里．如果后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，那么新增线路长度可能是（）
A.25公里B.28公里C.29公里D.30公里
【答案】A
【解析】A、如果新增线路长度是25公里，则数据排序为25、26、28、30、30、32．第3、4个数为28和30，平均值为29，即中位数为29．而众数仍为30（出现2次），满足题意．
B、如果新增线路长度是28公里，数据排序为26、28、28、30、30、32．第3、4个数为28和30，平均值为29，即中位数为29，但众数变为28和30（各2次），与原众数30不一致，不满足题意．
C、如果新增线路长度是29公里，数据排序为26、28、29、30、30、32．第3、4个数为29和30，平均值为29.5，即中位数为29.5，不满足题意．
D、如果新增线路长度是30公里，数据排序为26、28、30、30、30、32．第3、4个数均为30，平均值为30，即中位数为30，不满足题意．
故选：A
8.如图所示，在中，，将沿方向向右平移至处，使恰好过边的中点D，连接，如果，则（）
A.3B.2C.1D.
【答案】B
【解析】在中，，是中点，
则，
由于，
则，
由于沿方向向右平移至，
则，
故选：B．
9.在2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？”题意是：有如果干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多11文钱；如果每人出6文钱，就差16文钱．问买鸡的人数，鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则x为（）
A.5B.7C.8D.9
【答案】D
【解析】根据题意，每人出9文钱时，总钱数为文，多出11文，故鸡的价钱为文；
每人出6文钱时，总钱数为文，不足16文，故鸡的价钱为文．
列方程：
解得：
故买鸡的人数为9人，
故选：Ｄ．
10.如图所示：点E、F、G、H分别是四边形边、、、的中点，如果，四边形的面积为24，且，则（）
A.4B.5C.8D.10
【答案】B
【解析】如图所示：连接，交于点O，
因为、、、分别是四边形边的中点，
则，；，；，；，．
由于，
则，
则四边形是菱形．
则，，
则，
由于四边形面积为，，
则，
解得．
则
在中．
故选：B．
11.六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形．六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等．在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）的性质进行研究，测得边长，那么图中四边形的面积是（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】因为六边形是正六边形，所以，
，
所以，
所以，
同理可求：，
在中，，
同理可求：，
所以四边形是菱形，
所以四边形的面积是：；
故选：A．
12.已知抛物线（a，b，c是常数，）过点，且，该抛物线与直线（k，c是常数，）相交于两点（点A在点B左侧）．下列说法：①；②；③点是点A关于直线的对称点，则；④当时，不等式的解集为．其中正确的结论个数是（）
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】由于抛物线过点和（），
则设抛物线为，
则，
则，，
由于且，
则，，
则，结论①对；
由于，
则，
由于，
则，
则，结论②错；
由于抛物线与直线的交点满足，
则解得或，
点为，对称点的横坐标为（为对称轴），
则，
由于，
则；
但如果点为另一交点，其横坐标可能远离对称轴，导致超出范围，结论③不一定成立，错；
当时，方程的根为和，
即，
由于，
则不等式的解集为，结论④对．
综上所得，正确结论为①④，共2个，
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题，共114分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上．）
13.函数y＝的自变量x的取值范围是_____．
【答案】x≠3的一切实数
【解析】由题意，则x﹣3≠0，
解得：x≠3，
则自变量x的取值范围是x≠3的一切实数．
14.公元前世纪，古希腊科学家阿基米德发现：如果杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力阻力臂动力动力臂．已知阻力和阻力臂分别为和，当动力为时，动力臂是______．
【答案】
【解析】设动力臂是，
由题得：，
解得：．
15.在平面直角坐标系中，已知，，如果的面积为，那么点的坐标可以是______．（只需写出一个即可）
【答案】（答案不唯一，纵坐标绝对值为即可）
【解析】由于，，
则，
由于的面积为，
则，
则，
则，
则点的坐标可以是，
故答案为：．（答案不唯一，纵坐标绝对值为即可）
16.甲乙两射击运动员参加射击选拔比赛，如果他们射击训练成绩的平均数相同，且甲运动员训练成绩的方差，乙运动员训练成绩的方差，你认为应该选择______参加比赛．（填甲或者乙）
【答案】乙
【解析】由于他们射击训练成绩的平均数相同，，，
则，
则应该选择乙参加比赛，
故答案为：乙．
17.等宽曲线是指在任何方向上的直径都相等的一种几何图形，它在我们的日常生活中应用比较广泛，例如可以利用等宽曲线设计自行车的车轮等．如图所示，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形就是等宽曲线（图中阴影部分），如果，那么这个等宽曲线的周长是________________．
【答案】
【解析】由于是等边三角形，
则，
则，
则这个等宽曲线的周长为．
18.如图所示，在平面直角坐标系中，，，点在直线上，且，连接，，将绕点顺时针旋转到，点的对应点落在直线上，再将绕点顺时针旋转到，点的对应点也落在直线上．如此下去，…，则的纵坐标是______．
【答案】
【解析】如图所示，设直线与轴交于点，分别过作轴，轴，垂足分别为点，
由直线得，当时，，
则点，则，
由于，，
则，，由勾股定理得，
则，，
则，，
则，
则，
由旋转性质可知：，，
则，
则，即的纵坐标为，
同理的纵坐标为，
由于，
则在直线上，
则的纵坐标为．
三、解答题（本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）
19.（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
解：（）原式；
（）原式
，
当时，原式．
20.2025年1月24日至2月16日，以“三星璀璨灵蛇献瑞”为主题的第十六届德阳灯会在玄珠湖公园盛大举行，设置“三星梦境”“德阳光华”等五大主题板块．灯会结束后，主办方随机抽取多名游客进行满意度调查（每人只能选择一选项），用A、B、C、D、E分别代表一大主题板块，整理得到以下不完整统计表：
（1）直接写出a、b、c的值；
（2）根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是什么？如果本届灯会实际接待游客达200000人，请估计最满意此板块的人数；
（3）如果灯会工作人员中有4名青年志愿者，其中有2名男性、2名女性，现随机抽取2名青年志愿者进行视频采访，请利用画树状图或者列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
解：（1）人，
则，，；
（2）根据以上抽样调查结果得，游客最满意的主题板块是A板块．
（人），
答：当本届灯会实际接待游客达200000人时，估计最满意此板块的人数是72000人．
（3）画树状图如图所示：
共有种等可能结果，其中“1名男生和1名女生”的结果有种，
所以P（一男一女）．
答：恰好是1名男生和1名女生的概率是．
21.如图所示，已知菱形，点在轴上，反比例函数的图象经过菱形的顶点，连接，与反比例函数图象交于点．
（1）求反比例函数解析式；
（2）求直线的解析式和点的坐标．
解：（1）把代入，得，
则反比例函数解析式为；
（2）由于，
则，
由于四边形是菱形，
则，
则，
设直线的解析式为，
把代入得，则，
则直线的解析式为，
由于点是反比例函数与正比例函数的交点，
则联立解析式，解得或，
由于，
则．
22.在综合实践活动中，同学们将对学校的一块正方形花园进行测量规划使用，如图所示，点处是它的两个门，且，要修建两条直路，与相交于点（两个门的大小忽略不计）．
（1）请问这两条路是否等长？它们有什么位置关系，说明理由；
（2）同学们测得米，米，根据实际需要，某小组同学想在四边形地上再修一条米长的直路，这条直路的一端在门处，另一端在已经修建好的路段或花园的边界上，并且另一端与点B处的距离不少于米，请问能否修建成这样的直路，如果能，能修建几条，并说明理由．
解：（1）由于四边形是正方形，
则，，
由于，
则，
则，
则，，
又由于，
则，
则，
则，
则这两条路与等长，且相互垂直；
（2）能修建一条这样的直路，理由如下：
由（）得，，
由于米，米，
则米，米，米，
则，
则，
则，
又由于在中有，
则，
则，
则，
如果另一端点在路段上，
则在中，，
则此种情况不成立；
如果另一端点在花园边界上时，
设，则在中，有，
则，则，
由于，
则能修建成这样的一条直路．
23.中江挂面以“细如发丝、清如白玉、耐煮不糊、入口绵软”闻名遐迩，其独特的空心技艺传承千年，从揉面、开条、上筷到拉扯成型，需经十余道古法工序．数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型与2袋B型挂面共需费用100元，购买3袋A型与2袋B型挂面共需费用120元．
（1）A型、B型挂面的单价分别是多少元？
（2）为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A、B两种型号挂面共40袋．在单价不变，总费用不超过950元，且B型挂面不少于10袋的条件下，共有几种购买方案？其中最低花费多少元？
解：（1）设A型挂面每袋x元，B型挂面每袋y元．
则，得．
答：A型挂面每袋20元，B型挂面每袋30元．
（2）设购买B型挂面a袋，则购买A型挂面的数量为袋，总费用为w元．
则，解得，
又因为a为正整数，所以，11，12，13，14，15．
由题得．
因为，所以w随a的增大而增大，
所以时，w有最小值，最小值为（元）．
答：共有6种购买方案，最低费用为900元．
24.在中直径与弦交于点，，连接，过点作的切线与的延长线相交于点，的延长线与的延长线相交于点．
（1）如果，求的度数；
（2）连接，，再连接并延长交于点，
证明：；
如果，求的直径．
（1）解：由于是直径，是的切线，
则，
由于，
则，
由于，
则，
则，
则；
（2）证明：由于，
则，
由于，
则，
则，
则，
由于，
则，
则，
又由于，则，则，
又由于，则，
则，则；
解：如图所示，连接，
由于是直径，
则，
则，
又由于，
则，
则，
则，
由知，，
则，
则，
由于，
则．
25.如图所示1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）如图所示2，连接，过点C作与抛物线相交于另一点D．
①求点D的坐标；
②如图所示3，点E，F为线段上两个动点（点E在点F的右侧），且，连接，．求的最小值．
解：（1）由于在二次函数的图象上，设该二次函数为，
所以，
所以．
（2）①把代入，得，
所以
如图所示，延长与x轴相交于点G．
由于，
则．
因为，
则．
由于，
则．
则，
则，
则．
设直线的解析式为：，把代入，
得解得，
则直线的解析式为：，
因为点D是直线与二次函数的交点，
则联立解析式，解得或，
则．
②如图所示，过点O作，且，连接，，设交轴为点．
由于，且，
则四边形是平行四边形，
则．
因为，
则．
则为等腰直角三角形，
则，
因为，，
则，
则．
由于，
则当时，最小．
因为，
则．
此时D、E、H三点共线且轴，
则点F的坐标为与点C重合，满足在线段上．
则的最小值为5．主题板块
频数（满意人数）
频率（所占比例）
A
180
0.36
B
a
0.20
C
75
D
b
c
E