2025年四川省德阳市中考数学试卷及答案

这是一份2025年四川省德阳市中考数学试卷及答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列数是正数的是（ ）
A．1B．0C．﹣1D．﹣2
2．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．﹣（a+3）＝﹣a+3
C．﹣2×3a＝﹣6aD．2ab÷＝ab
3．（3分）如图：一条水渠两次转弯后和原来方向相同，如果第一次拐角∠CAB＝135°，则第二次拐角∠ABD＝（ ）
A．45°B．55°C．105°D．135°
4．（3分）若关于x的一元二次方程﹣2x2+4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是（ ）
A．2B．0C．﹣2D．﹣4
5．（3分）下列图形中可以作为正方体的展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）如图，要使平行四边形ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是（ ）
A．AB∥CDB．AB＝BCC．∠B＝∠DD．AC＝BD
7．（3分）德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28公里、30公里、30公里、26公里、32公里．若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，那么新增线路长度可能是（ ）
A．25公里B．28公里C．29公里D．30公里
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿CB方向向右平移至△EGF处，使EF恰好过边AB的中点D，连接CD，若CD＝1，则GE＝（ ）
A．3B．2C．1D．
9．（3分）在2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？”题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多11文钱；如果每人出6文钱，就差16文钱．问买鸡的人数，鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则x为（ ）
A．5B．7C．8D．9
10．（3分）如图：点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，如果BD＝AC，四边形EFGH的面积为24．且HF＝6，则GH＝（ ）
A．4B．5C．8D．10
11．（3分）六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形．六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等．在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）的性质进行研究，测得边长AB＝1，那么图中四边形GCHF的面积是（ ）
A．B．C．2D．3
12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）过点（1，0），（m，0），且2＜m＜3，该抛物线与直线y＝kx+c（k，c是常数，k≠0）相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（点A在点B左侧）．下列说法：①bc＜0；②3a+b＞0；③点A′是点A关于直线x＝﹣的对称点，则3＜AA′＜4；④当x2＝4时，不等式ax2+（b﹣k）x＜0的解集为0＜x＜4．其中正确的结论个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上.）
13．（4分）函数y＝的自变量x的取值范围是 ．
14．（4分）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．已知阻力和阻力臂分别为600N和1m，当动力为1200N时，动力臂是 m．
15．（4分）△ABC在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（3，0），如果△ABC的面积为1，那么点C的坐标可以是 ．（只需写出一个即可）
16．（4分）甲乙两射击运动员参加射击选拔比赛，若他们射击训练成绩的平均数相同，且甲运动员训练成绩的方差S甲2＝1.3，乙运动员训练成绩的方差S乙2＝0.6，你认为应该选择 参加比赛．（填甲或者乙）
17．（4分）等宽曲线是指在任何方向上的直径都相等的一种几何图形，它在我们的日常生活中应用比较广泛，例如可以利用等宽曲线设计自行车的车轮等．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形就是等宽曲线（图中阴影部分），如果AB＝1，那么这个等宽曲线的周长是 ．
18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，2），点C在直线m：y＝x﹣上，且AC＝3，连接AB，BC，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A1B1C1，点B的对应点B1落在直线m上，再将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转到△A2B2C2，点A1的对应点A2也落在直线m上．如此下去，⋯，则A1001的纵坐标是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）
19．（14分）（1）计算：﹣+|2﹣2|；
（2）先化简，再求值：（+1）×，其中a＝2．
20．（11分）2025年1月24日至2月16日，以“三星璀璨 灵蛇献瑞”为主题的第十六届德阳灯会在玄珠湖公园盛大举行，设置“三星梦境”“德阳光华”等五大主题板块．灯会结束后，主办方随机抽取多名游客进行满意度调查（每人只能选择一项），用A、B、C、D、E分别代表一大主题板块，整理得到以下不完整统计表：
（1）直接写出a、b、c的值；
（2）根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是什么？若本届灯会实际接待游客达200000人，请估计最满意此板块的人数；
（3）若灯会工作人员中有4名青年志愿者，其中有2名男性、2名女性，现随机抽取2名青年志愿者进行视频采访，请利用画树状图或者列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
21．（11分）如图，已知菱形OABC，点C在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过菱形的顶点A（3，4），连接OB，OB与反比例函数图象交于点D．
（1）求反比例函数解析式；
（2）求直线OB的解析式和点D的坐标．
22．（12分）在综合实践活动中，同学们将对学校的一块正方形花园ABCD进行测量规划使用，如图，点E、F处是它的两个门，且DE＝CF，要修建两条直路AF、BE，AF与BE相交于点O（两个门E、F的大小忽略不计）．
（1）请问这两条路是否等长？它们有什么位置关系，说明理由；
（2）同学们测得AD＝4米，AE＝3米，根据实际需要，某小组同学想在四边形OBCF地上再修一条2.5米长的直路，这条直路的一端在门F处，另一端P在已经修建好的路段OB或花园的边界BC上，并且另一端P与点B处的距离不少于1.5米，请问能否修建成这样的直路，若能，能修建几条，并说明理由．
23．（13分）中江挂面以“细如发丝、清如白玉、耐煮不糊、入口绵软”闻名遐迩，其独特的空心技艺传承千年，从揉面、开条、上筷到拉扯成型，需经十余道古法工序．数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型与2袋B型挂面共需费用100元，购买3袋A型与2袋B型挂面共需费用120元．
（1）A型、B型挂面的单价分别是多少元？
（2）为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A、B两种型号挂面共40袋．在单价不变，总费用不超过950元，且B型挂面不少于10袋的条件下，共有几种购买方案？其中最低花费多少元？
24．（14分）在⊙O中直径AB与弦CD交于点E，，连接AD，过点B作⊙O的切线与AD的延长线相交于点F，CD的延长线与BF的延长线相交于点G．
（1）若∠AFB＝70°，求∠G的度数；
（2）连接CO，AC，再连接DO并延长交AC于点M，
①证明：DM⊥AC；
②若CD•AF＝16，求⊙O的直径．
25．（15分）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）如图2，连接BC，过点C作CD⊥BC与抛物线相交于另一点D．
①求点D的坐标；
②如图3，点E，F为线段BC上两个动点（点E在点F的右侧），且EF＝，连接OF，DE．求OF+DE的最小值．
1．【解答】解：A．1＞0，是正数，符合题意；
B．0既不是正数，也不是负数，不符合题意；
C．﹣1＜0，是负数，不符合题意；
D．﹣2＜0，是负数，不符合题意；
故选：A．
2．【解答】解：2a与3b不是同类项，无法合并，则A不符合题意，
﹣（a+3）＝﹣a﹣3，则B不符合题意，
﹣2×3a＝﹣6a，则C符合题意，
2ab÷＝4ab，则D不符合题意，
故选：C．
3．【解答】解：∵一条水渠两次转弯后，和原来的方向相同．
∴水渠转弯前与转弯后方向平行，
∵第一次的拐角∠CAB＝135°，
∴∠ABD＝∠CAB＝135°，
故选：D．
4．【解答】解：∵关于x的一元二次方程﹣2x2+4x+k＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝42﹣4×（﹣2）×k＝0，
解得：k＝﹣2，
∴k的值是﹣2．
故选：C．
5．【解答】解：A．可以作为一个正方体的展开图，故本选项符合题意；
B．有“田”字格结构，不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意；
C．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意；
D．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意．
故选：A．
6．【解答】解：A、由AB∥CD，不能判定平行四边形ABCD是矩形，故不符合题意；
B、由AB＝BC，能判定平行四边形ABCD是菱形，不一定是矩形，故不符合题意；
C、由∠B＝∠D，不能判定平行四边形ABCD是矩形，故不符合题意；
D、由AC＝BD，能判定平行四边形ABCD是矩形，故符合题意；
故选：D．
7．【解答】解：数据28公里、30公里、30公里、26公里、32公里的众数为30公里，．若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，则新增线路长度不可能是28公里或30公里，故选项B、D不符合题意；
当新增线路长度是25公里时，则数据25公里、28公里、30公里、30公里、26公里、32公里的中位数为＝29（公里），故选项A符合题意；
当新增线路长度是25公里时，则29、28公里、30公里、30公里、26公里、32公里的中位数为＝29.5（公里），故选项C符合题意；
故选：A．
8．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，
∴CD是Rt△ABC斜边上的中线，
∴AB＝2CD，
∵CD＝1，
∴AB＝2，
由平移得，GE＝AB＝2，
故选：B．
9．【解答】解：根据题意得：9x﹣11＝6x+16，
解得：x＝9．
故选：D．
10．【解答】解：如图：连接EG，HF交于点O，
因为E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，
∴EH∥BD，，
FG∥BD，，
EF∥AC，，
GH∥AC，，
∵BD＝AC，
∴EH＝FG＝EF＝GH，
∴四边形EFGH是菱形．
∴EG⊥HF，，OG＝，
∴∠HOG＝90°，
∵四边形EFGH面积为24，HF＝6，
∴24＝，
解得EG＝8，
∴OG＝＝4，
在Rt△HOG中，
GH＝，
故选：B．
11．【解答】解：如图，过点A作AM⊥BF，垂足为M，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝AF＝1，∠ABF＝∠AFB＝＝30°，
∴AM＝AB＝，BM＝FM＝AB＝，
在Rt△BCG中，BC＝1，∠BCG＝30°，
∴BG＝BC＝，
∴FG＝BF﹣BG＝＝，
∴四边形GCHF的面积为FG•BC＝．
故选：A．
12．【解答】解：由题意，∵抛物线过点（1，0）和（m，0）（2＜m＜3），
∴对称轴为直线x＝．
又∵2＜m＜3，
∴1.5＜＜2．
∴1.5＜＜2．
∴3＜＜4．
∴＜＜．
∴﹣＜﹣1﹣＜﹣．
∵a+b+c＝0，
∴＝﹣1﹣＜0．
∴bc＜0，故①正确．
∵对称轴是直线x＝，
∴b＝﹣a（1+m）．
∴3a+b＝3a﹣a（1+m）＝a[3﹣（1+m）]＝a（2﹣m）．
∵2＜m＜3，
∴2﹣m＜0．
又∵a＞0，
∴3a+b＜0，故②错误．
由题意，∵点A的横坐标为x1＝0，对称轴为直线，
∴对称点A'的横坐标为2.，
∴两点横向距离为1+m﹣0＝1+m，
∵2＜m＜3，
∴3＜1+m＜4，即3＜AA'＜4，故③正确．
由题意，当x2＝4时，联立方程解得，
∴b＝k﹣4a．
又∵ax2+（b﹣k）x＜0，
∴ax（x﹣4）＜0．
又∵a＞0，
∴0＜x＜4，故④正确．
故选：C．
13．【解答】解：x﹣3≠0，
解得：x≠3．
14．【解答】解：600×1÷1200＝0.5（m），
∴动力臂是0.5m．
故答案为：0.5．
15．【解答】解：∵A（1，0），B（3，0），
∴AB＝2，
∵△ABC的面积为1，
∴，
∴|yC|＝1，
∴yC＝±1，
∴点C的坐标可以是 （2，1），
故答案为：（2，1）．（答案不唯一，纵坐标绝对值为1即可）
16．【解答】解：∵射击训练成绩的平均数相同，S甲2＝1.3，S乙2＝0.6，0.6＜1.3，
∴乙的成绩更稳定，
∴应该选择运动员乙．
故答案为：乙．
17．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，且AB＝1，
∴AB＝BC＝AC＝1，∠A＝∠B＝∠C＝60°，
依题意得：弧BC的圆心为A，半径为AB＝1，
∴弧BC的长为：＝，
同理：弧AB的长为，弧AC的长为，
∴这个等宽曲线的周长是：＝π．
故答案为：π．
18．【解答】解：如图，设直线m与y轴交于点D，分别过A2、A5作A2E⊥x轴，A5F⊥x轴，垂足分别为点E、F，
由直线得，当y＝O时，
∴点，
∴，
∵A（2，0），，
∴OA＝2，，
由勾股定理得，，
∴∠OAD＝∠CAE＝30°，∠OAB＝60°，
∴∠BAC＝90°，
∴BC＝＝＝5，
由旋转性质可知C1B1＝BC＝5，B1A2＝AB＝4，
∴AA2＝AC+CB1+B1A2＝12，
∴，
即A2（A3）的纵坐标为6，同理A5（A6）的纵坐标为12，
∵A1001＝A3×333+2，
∴A1001在直线m上，
∴A1001（A1002）的纵坐标为334×6＝2004，
故答案为：2004．
19．【解答】解：（1）原式＝
＝7；
（2）原式＝•
＝•
＝•
＝a（a﹣3）＝a2﹣3a；
当a＝2时，
原式＝22﹣3×2＝4﹣6＝﹣2．
20．【解答】解：（1）抽取的游客总人数为：180÷0.36＝500（人），
∴a＝500×0.20＝100，
∴b＝500﹣180﹣100﹣75＝145，
∴c＝145÷500＝0.29；
（2）根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是A板块，
200000×0.36＝72000（人），
答：游客最满意的主题板块是A板块，若本届灯会实际接待游客达200000人时，估计最满意此板块的人数是72000人；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能出现的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有8种，
∴恰好抽到一男一女的概率为＝．
21．【解答】解：（1）把A（3，4）代入，得k＝3×4＝12，
∴反比例函数解析式为；
（2）∵A（3，4），
∴，
∵四边形OABC是菱形，
∴AB＝OA＝5，
∴B（8，4），
设直线OB的解析式为y＝mx（m≠0），
把B（8，4）代入得4＝8m，
∴，
∴直线OB的解析式为，
∵点D是反比例函数与正比例函数的交点，
∴联立解析式，
解得或，
∵x＞0，
∴．
22．【解答】解：（1）两条路等长；它们有什么位置关系是：互相垂直，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴BA＝AD＝CD，∠BAE＝∠D＝90°，
∵DE＝CF，
∴AD﹣DE＝CD﹣CF，
∴AE＝DF，
在△BAE和△ADF中，
，
∴△BAE≌△ADF（SAS）
∴BE＝AF，∠ABE＝∠DAF，
∵∠BAE＝∠BAO+∠DAF＝90°，
∴∠BAO+∠ABE＝90°，
在△AOB中，∠AOB＝180°﹣（∠BAO+∠ABE）＝90°，
∴AF⊥BE，
∴道路AF与BE等长，且它们相互垂直；
（2）能建成一条这样的直路，且点P在边界BC上，理由如下：
∵AD＝AB＝CD＝4米，AE＝3米，
∴DE＝CF＝1米，
在RtABE中，由勾股定理得：BE＝＝＝5（米），
由（1）得：AF＝BE＝5米，AF⊥BE，
∴由三角形的面积公式得：S△ABE＝BE•OA＝AB•AE，
∴OA＝＝＝2.4（米），
∴OF＝AF﹣OA＝5﹣2.4＝2.6（米），
根据“垂线段最短”得：点F到路段OB的最短距离为2.6米，
∴路段OB上不存在点P到点F的距离等于2.5米，
∴点P不在路段OB上，
设点P在边界BC上时，
在Rt△PCF中，由勾股定理得：PC＝＝＝，
∴BP＝BC﹣PC＝，
∵，
∴，
∴点P符合题意，
即能建成一条这样的直路．
23．【解答】解：（1）设A型挂面的单价是x元，B型挂面的单价是y元，
由题意得：
解得：
答：A型挂面的单价是20元，B型挂面的单价是30元；
（2）设购买B型挂面a袋，则购买A型挂面为（40﹣a）袋，
由题意得：，
解得：10≤a≤15，
∵a为正整数，
∴a＝10，11，12，13，14，15，
∴共有6种购买方案，
设总花费为w元，
由题意得：w＝（40﹣a）×20+30a＝10a+800，
∵10＞0，
∴w随a的增大而增大．
∴a＝10时，w有最小值，最小值＝10×10+800＝900，
答：共有6种购买方案，最低花费为900元．
24．【解答】解：（1）∵AB是⊙O直径，BG是⊙O的切线，
∴∠ABF＝90°，
∵∠AFB＝70°，
∴∠BAF＝20°，
∵，
∴∠ADC＝2∠BAF＝40°，
∴∠GDF＝∠ADC＝40°，
∴∠G＝∠AFB﹣∠GDF＝70°﹣40°＝30°；
（2）①∵，
∴∠ADC＝2∠BAD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ADO，
∴∠ADC＝2∠ADO，
∴∠ODC＝∠ODA，
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC，
∴∠OCD＝∠OAD，
又∵OC＝OA，
∴∠OCA＝∠OAC，
∴∠CAD＝∠ACD，
又∵MD＝MD，
∴△CMD≌△AMD（AAS），
∴，
∴DM⊥AC；
②连接BD，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADB＝∠ABF，
又∵∠BAD＝∠BAD，
∴△ABD∽△AFB，
∴，
∴AB2＝AD•AF，
由①知，∠CAD＝∠ACD，
∴AD＝CD，
∴AB2＝CD•AF，
∵CD•AF＝16，
∴AB＝4．
25．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），B（3，0），
在二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象上，
设该二次函数为y＝﹣（x﹣x1）（x﹣x2），
∴y＝﹣（x+1）（x﹣3），
∴y＝﹣x2+2x+3；
（2）①把x＝0代入y＝﹣x2+2x+3，得y＝3，
∴C（0，3），
如图，延长DC与x轴相交于点G，
∵B（3，0），C（0，3），
∴OB＝OC＝3，
∵∠COB＝90°，
∴∠CBO＝45°，
∵∠DCB＝90°＝∠BCG，
∴∠CGB＝90°﹣∠CBO＝90°﹣45°＝45°，
∴∠GCO＝180°﹣∠COG﹣∠CGB＝180°﹣90°﹣45°＝45°，
∴OG＝OC＝3，
∴G（﹣3，0），
设直线CG的解析式为：y＝kx+m（k≠0），
把C（0，3），G（﹣3，0）代入，
得，
解得，
∴直线CG的解析式为：y＝x+3，
∵点D是直线CG与二次函数的交点，
∴联立解析式，
解得或，
∴D（1，4）；
②如图，过点O作OH∥EF，且，连接HE，DH，设DH交x轴为点G，
∵OH∥EF，且OH＝EF，
∴四边形OFEH是平行四边形，
∴OF＝EH，
∵∠CBO＝45°，
∴∠BOH＝45°，
∴△OGH为等腰直角三角形，
∴OG＝GH，
∵，OG2+GH2＝OH2，
∴OG＝GH＝1，
∴H（1，﹣1），
∵DE+EH≥DH，
∴当DE+EH＝DH时，DE+EH最小，
∵D（1，4），H（1，﹣1），
∴DH＝5．此时D、E、H三点共线且DH⊥x轴，
∴点F的坐标为（0，3）与点C重合，满足EF在线段BC上，
∴DE+OF的最小值为5．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/23 10:25 主题板块
频数（满意人数）
频率（所占比例）
A
180
0.36
B
a
0.20
C
75
D
b
c
E
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A．
C
D
C
A
D
A
B
D
B
A
题号
12
答案
C