高中数学人教版新课标B选修2-3独立性检验教课ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标B选修2-3独立性检验教课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了二求解假设检验问题，求解思路分析，独立性检验，近似的判断方法，应该比较小，也应该比较小，2卡方统计量，解由公式等内容，欢迎下载使用。
问题: 数学家庞加莱每天都从一家面包店买一块1000g 的面包，并记录下买回的面包的实际质量。一年后，这位数学家发现，所记录数据的均值为950g。于是庞加莱推断这家面包店的面包分量不足。
假设“面包份量足”，则一年购买面包的质量数据的平均值应该不少于1000g ；“这个平均值不大于950g”是一个与假设“面包份量足”矛盾的小概率事件；这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果。
一:假设检验问题的原理
假设检验问题由两个互斥的假设构成，其中一个叫做原假设，用H0表示；另一个叫做备择假设，用H1表示。
例如，在前面的例子中， 原假设为： H0：面包份量足，备择假设为： H1：面包份量不足。这个假设检验问题可以表达为： H0：面包份量足 ←→ H1：面包份量不足
考虑假设检验问题： H0：面包分量足 ←→ H1：面包分量不足
在H0成立的条件下，构造与H0矛盾的小概率事件；如果样本使得这个小概率事件发生，就能以一定把握断言H1成立；否则，断言没有发现样本数据与H0相矛盾的证据。
本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。
在日常生活中，我们常常关心分类变量之间是否有关系：
例如，吸烟是否与患肺癌有关系？ 性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等。
例1．某医疗机构为了了解患慢性支气管炎与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了339名50岁以上的人，其中吸烟者205人，不吸烟者134人．调查结果是：吸烟的205人中有43人患呼吸道疾病（简称患病），162人未患呼吸道疾病（简称未患病）；不吸烟的134人中有13人患病，121人未患病．问题：根据这些数据能否断定“患慢性支气管炎与吸烟有关”？
（1）为了研究这个问题，将上述数据用下表来表示：
（2）估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异：
在吸烟的人中，有 的人患病，
在不吸烟的人中，有 的人患病．
问题：由上述结论能否得出患病与吸烟有关？把握有多大？
（1）假设：患病与吸烟没有关系．
若将表中“观测值”用字母表示，则得下列2×2列联表：
即n11(n21+n22)≈n21(n11+n12)n11n22－n21n12≈0，因此，|n11n22－n21n12|越小，患病与吸烟之间的关系越弱，否则，关系越强．
设n=n11+n21+n12+n22，如果H0成立，则在吸烟的人中患病的比例与不吸烟的人中患病的比例应差不多，由此可得，
上面的话的意思是指事件A与B独立，这时应该有P(AB)=P(A)P(B)成立，
我们用H0表示上式，即H0：P(AB)=P(A) P(B). 并称之为统计假设，当H0成立时，下面的三个式子也成立：
根据概率的统计定义，上面提到的众多事件的概率都可以用相应的频率来估计。
例如 P(AB)的估计为
P(A)的估计为 ，P(B)的估计为 ，……
于是 与 应该很接近，……。或者说
为了消除样本对上式的影响，通常用卡方统计量（χ2 ）来进行估计．
卡方χ2统计量公式：
用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0，如果算出的χ2值较大，就拒绝H0，也就是拒绝“事件A与事件B无关”，从而就认为它们是有关的了
（3）两个临界值：3.841与6.635.
经过对χ2统计量分布的研究，已经得到了两个临界值：3.841与6.635。 当根据具体的数据算出的χ2>3.841时，有95%的把握说事件A与事件B有关； 当χ2>6.635时，有99%的把握说事件A与事件B有关；当χ26.635，所以我们有99%的把握说：50岁以上的人患慢性支气管炎与吸烟有关。
独立性检验的一般步骤：
一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值：类A和类B（如吸烟与不吸烟），Ⅱ也有两类取值：类1和类2（如患呼吸道疾病与不患呼吸道疾病），得到如下表所示：
推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”的步骤为：第一步，提出假设H0：两个分类变量Ⅰ和Ⅱ没有关系；第二步，根据2×2列联表和公式计算χ2统计量；第三步，比对两个临界值，作出判断．
例2： 对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行3年跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：
试根据上述数据比较两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别。
解：这是一个2×2列联表的独立性检验问题，由公式
因为1.7806.635，所以有99%的把握说：员工“工作积极”与“积极支持企业改革”是有关的。可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是有关的。
例4．在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在机上晕机的情况如下表所示，根据此资料你是否认为在恶劣气候飞行中男性比女性更任意晕机？