高中人教版新课标B回归分析教课ppt课件

这是一份高中人教版新课标B回归分析教课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了水深xm，流速Ym·s，最小二乘法，检验的步骤如下，回归系数，5计算可得，练习题等内容，欢迎下载使用。
（一）线性回归直线方程的求法
例1．研究某灌溉渠道水的流速Y与水深x之间是关系，测得一组数据如下：
（1）求Y对x的回归直线方程；（2）预测水深为1.95m时水的流速是多少？
分析：从散点图可以直观地看出变量x与Y之间有无线性相关关系，为此把这8对数据在平面直角坐标系中，得到平面上8个点.由图可以看出，x与Y之间有近似的线性相关关系，或者说，可以用一个回归直线方程 来反映这种关系，这些是我们在必修3中学过的知识。
用什么方法求 ？
利用最小二乘法可以得到 的计算公式为
进一步观察这8个点，容易发现，它们并不是“严格地”在一条直线上。对于某个xi，由上式能确定一个
一般地说，由于测量流速可能存在误差，或者受某些随机因素的影响，或者上面的回归方程本身就不够精确，与测得的数据yi很可能不相等，
即 (i=1，2，……，8)，其中 是随机误差项。于是就有 (i=1，2,
……，8)，这就是本题的线性模型。
从上述线性模型出法，我们可以求出a与回归系数b的估计值 ，使得全部误差 的平方和达到最小，当然，这是一种很好的估计，最后得到的求 的数学公式为
线性回归方程 中， 的意义是：以 为基数，x每增加1个单位，y相应地平均增加 个单位
解：（1）由上面的分析，可采用列表的方法计算a与回归系数b，
Y对于x的回归直线方程为
把x=1.95代入，易得计算结果表明，当水深为1.95m时可以预测渠水的流速约为2.12m/s.
（二）线性回归相关关系的检验
例2．为了了解某地母亲身高x与女儿身高Y的相关关系，随机测得10对母女的身高如下表所示：
试对x与Y进行一元线性回归分析，并预测当母亲身高为161cm时女儿的身高为多少？
分析：把这10对数据画出散点图如图所示：
可以看出x与Y之间有近似地线性关系关系。散点图能帮助我们寻找线性关系关系，既直观又方便。只需一张坐标纸，把已知的成对数据标在直角坐标系中便可得到散点图。即使没有坐标纸，改用普通白纸也可以.
因为我们并不要求把点标得十分准确，只要能看出这些点大致分布在某条直线附近就可以了。麻烦在于有时很难说这些点是不是分布在某条直线附近，如下图中的两个散点图，都很难下判断，右边那个图散布的那些点更像在一条曲线附近。
此外，假如不考虑散点图，按照例1给出的计算a与回归系数b的公式，我们可以根据一组成对的数据，求出一个回归直线方程。但它能不能反映这组成对数据的变化规律？如不能，这又有多少实际意义呢？
为了解决上述问题，我们有必要对x与Y作线性相关检验，简称相关性检验。
对于变量x与Y随机抽到的n对数据(x1，y1)，(x2，y2)，……，(xn，yn)，检验统计量是样本相关系数
r具有以下性质：|r|≤1，并且|r|越接近1.线性相关程度越强，|r|越接近0，线性相关程度越弱。
（1）作统计假设：x与Y不具有线性相关关系;（2）根据小概率0.05与n－2在附表中查出r的一个临界值r0.05；（3）根据样本相关系数计算公式求出r的值；（4）作统计推断，如果|r|>r0.05，表明有95%的把握认为x与Y之间具有线性相关关系。 如果|r|≤r0.05，我们没有理由拒绝原来的假设。这时寻找回归直线方程是毫无意义的。
解：由以上分析，先对x与Y作相关性检验。
（1）作统计假设：x与Y不具有线性相关关系；（2）由小概率0.05与n－2=8在附表中查得r0.05=0.632；（3）
（4）|r|=0.71>0.632，即|r|>r0.05，所以有95%的把握认为x与Y之间具有线性相关关系，去求回归直线方程是有意义的。
所以Y对x的回归直线方程是
回归系数0.78反映出当母亲身高每增加1cm时女儿身高平均增加0.78cm。 可以解释为女儿身高不受母亲身高变化影响的部分。
当x=161时， ，也就是说当母亲的身高为161cm时女儿的身高大致也接近161cm。
（三）非线性回归问题的解法
例3．在彩色显影中，经经验知，形成染料光学密度Y与析出银的光学密度x有公式 (b0.602，即|r|>y0.05，从而有95%的把握认为u与V之间具有线性相关关系。求V对于u的回归直线方程有意义。
把u与v换回原来的变量，即u= ， ，可得 ，即
这就是Y对于x的回归方程，试验点及回归曲线的图形如图所示。
例4．以下是收集到的新房屋的销售价格y和房屋的大小x的数据：
（1）画出数据的散点图； （2）用最小二乘估计求回归直线方程，并在散点图上加上回归直线； （3）此回归直线有意义吗？
解：(1) 数据的散点图见右图
∴ 回归直线方程为 =1.8166＋0.1962x．
（3） y与x的相关系数
查表，n－2=3时，临界值r0.05=0.878，由 r>r0.05知，变量 y与 x之间具有线性相关关系，回归直线是有意义的．
1．设有一个回归方程为 =2－1.5x，则变量x增加一个单位时（ ） （A）y平均增加 1.5单位 （B）y平均增加2单位 （C）y平均减少 1.5单位 （D）y平均减少2单位
2．回归直线方程 =a＋bx必定过点（ ）
3．回归直线方程的系数a，b的最小二乘估计
4．下列说法中正确的是（ ） A．任何两个变量都具有相关关系 B．人的知识与其年龄具有相关关系 C．散点图中的各点是分散的没有规律 D．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的
5．若用水量x与某种产品的产量y的回归直线方程是 =2x＋1250，若用水量为 50kg时，预计的某种产品的产量是（ ） A．1350 kg B．大于 1350 kg C．小于1350kg D．以上都不对